Wenn also z. B. die Seite ab doppelt so groß ist wie bc, so ist auch a'b' doppelt so groß wie b'c'. Die Figuren abcde und a'b'c'd'e' nennt man ähnlich und ähnlich liegend und o den Ähnlichkeitspunkt.
Im vorliegenden Falle benutzen wir A als Ähnlichkeitspunkt. Zunächst ist in [Fig. 65] die frühere Konstruktion wiederholt. Auf der Linie von A nach D3 wählen wir nun einen Punkt D3/3 so, daß
A D3/3 = ⅓ AD3
und verkleinern die ganze Figur auf ein Drittel.
Fig. 66.
Wir verbinden also a mit A, teilen diese Linie in drei gleiche Teile und bezeichnen den ersten Teilpunkt von A aus mit a/3, so daß
A a/3 = ⅓ Aa.
Ziehen wir dann durch den Punkt D3/3 eine Parallele zu faD3, so schneidet diese auf dem Horizont einen Punkt fa/3 aus, der die Eigenschaft hat, daß auch
A fa/3 = ⅓ ⋅ Afa