Wenden wir uns zur Besprechung der modal-bestimmenden Beurteilungen. Diese sind Urteile, in denen über den Grad der Gültigkeit eines Urteils ausgesagt wird. Dadurch sind sie von den Negationen charakteristisch verschieden. Das verneinende Urteil hebt die Gültigkeit des sein Subjekt bildenden Urteils auf; das modal-bestimmende dagegen gibt an, in welchem Grade das sein Subjekt bildende Urteil Geltung habe: und zwar, ob es entweder notwendig (apodiktisch) oder tatsächlich (assertorisch) oder auch nur möglicherweise (problematisch) gültig sei.
Apodiktische Beurteilungen sind also solche, deren Prädikat besagt, daß die in ihrem Subjekt gedachte Urteilsbeziehung denknotwendig gültig sei ([S ← P] ← notwendig gültig). Subjekte solcher Beurteilungen können alle unmittelbar-gewissen Urteile werden (z. B. die Axiome der Logik und reinen Mathematik), ebenso die mittelbar-gewissen (d. h. durch Ableitung aus unmittelbar-gewissen zureichend begründeten) Behauptungen. Diesen Urteilen ist ihrem Wesen nach das Merkmal apodiktischer Gültigkeit immanent. Aber auch nur diesen. Alle anderen Urteile (also diejenigen, die nicht dem Bereich der Gewißheit, sondern dem der Erfahrung angehören) können nicht Subjekte apodiktischer Beurteilung werden, weil das Merkmal der Denknotwendigkeit ihnen fehlt. Ein Zeichen für die Apodiktizität eines Urteils ist die Denkwidrigkeit (Denkunmöglichkeit) seines kontradiktorischen Gegenteils. 2 × 2 ist notwendig 4; denn der Gedanke, daß 2 × 2 nicht 4 sei, ist denkunmöglich. Verneinungen von apodiktischen Beurteilungen schließen nur die denknotwendige, nicht aber die tatsächliche und mögliche Gültigkeit des Urteils aus. Urteile ich: „es ist nicht denknotwendig, daß S ← P“, dann lasse ich jedenfalls die Möglichkeit zu, daß S ← P tatsächliche, bzw. mögliche Gültigkeit habe. (Für die Verneinungen modal-bestimmender Beurteilungen gilt im übrigen, was oben über Verneinungen im allgemeinen gesagt worden ist.)
Assertorische Beurteilungen sind solche, deren Prädikat besagt, daß die in ihrem Subjekt gedachte Beziehung tatsächlich gültig sei ([S ← P] ← tatsächlich gültig). Beispiele dieser sind: „es ist Tatsache, daß Napoleon nicht 1769, sondern 1768 geboren ist; tatsächlich gehören die Walfische nicht zu den Fischen, sondern zu den Säugetieren; es ist Tatsache, daß Christus gelebt hat“. Subjekte solcher Beurteilungen können alle Aussagen über Tatsachen (Realurteile, Wirklichkeitsbehauptungen) werden, deren Gültigkeit durch die Daten eigener oder überlieferter Erfahrung zureichend begründet ist. Ihr kontradiktorisches Gegenteil ist zwar denkmöglich, aber durch ebendieselben Daten der Erfahrung widerlegt. Die Behauptung, die Aussage S ← P sei tatsächlich gültig, schließt die Behauptung, daß sie überhaupt nicht gültig sei, aus, dagegen die Behauptung ihrer möglichen Gültigkeit ein; denn die tatsächliche Gültigkeit hat die mögliche zu ihrer Voraussetzung. Verneinungen assertorischer Beurteilungen verneinen zugleich die Möglichkeit apodiktischer Gültigkeit; denn was nicht als wirklich oder tatsächlich, das ist erst recht nicht als notwendig anzuerkennen. Sie lassen dagegen die Möglichkeit problematischer Geltung zu; denn, wo ich nur aussage, daß etwas sich in Wirklichkeit nicht zugetragen hat, schließe ich noch keineswegs aus, daß es sich hätte zugetragen haben können.
Problematische Beurteilungen endlich sind solche, deren Prädikat besagt, daß die in ihrem Subjekt gedachte Beziehung möglicherweise gültig sei ([S ← P] ← möglicherweise gültig). Beispiele dieser sind: „Licht ist möglicherweise eine Art der Elektrizität; Arminius der Cherusker und Sigfried, der Held der Nibelungen, sind möglicherweise eine und dieselbe Person; Homer kann gelebt haben; Ach, vielleicht, indem wir hoffen, hat uns Unheil schon betroffen; Epikur ist möglicherweise stark von Demokrit beeinflußt“[10]. Ohne auf das logisch mannigfach verwickelte Problem des Möglichen einzugehen, seien die Richtlinien zur Analyse der problematischen Beurteilungen kurz entwickelt. Subjekte solcher können alle Aussagen über Tatsachen werden, deren kontradiktorisches Gegenteil durch die Daten der Erfahrung nicht völlig widerlegt ist. Das Urteil: „Homer kann gelebt haben“ läßt die Möglichkeit offen, daß es einen Menschen dieses Namens nie gegeben hat. Die Urteile „Homer kann gelebt haben“ und „Homer hat vielleicht nicht gelebt“ schließen einander nicht aus, sondern bedingen geradezu einander. Die problematische Beurteilung steht also immer in einem korrelativem Verhältnis zu einem ihm entsprechenden Urteil, das logisch seine Ergänzung bildet. Das Urteil: „es ist möglich, daß es allwissende Wesen gibt“ ist logisch nur so lange gültig, wie auch das Urteil: „es ist möglich, daß es keine allwissenden Wesen gibt“ Gültigkeit hat. Beweisen, daß eine von beiden Beurteilungen falsch ist, heißt zugleich immer beweisen, daß die andere tatsächlich (nicht nur möglicherweise) gilt. Verneinungen problematischer Beurteilungen ([S ← P] ← unmöglich gültig = 〈[S ← P] ← möglicherweise gültig〉 ← nichtgültig) schließen auch die tatsächliche und notwendige Gültigkeit ihres Subjekts aus. Denn ein Urteil, dessen Gültigkeit denkunmöglich ist, kann auch nicht tatsächlich und ebensowenig notwendig gültig sein.
In der Mitte zwischen dem Möglichen und Tatsächlichen, aber eine Art des Möglichen bildend, steht das Wahrscheinliche. Wahrscheinlichkeit ist ein höherer Grad des Möglichen, ein niederer des Tatsächlichen. Urteile wie: „es ist wahrscheinlich, daß S ← P“ lassen das dazu korrelative: „es ist möglich, daß [S ← P] ← nichtgültig“ zwar zu; dieses erscheint ihnen gegenüber aber in der Form: „es ist nicht wahrscheinlich, daß [S ← P] ← nichtgültig.“ Aus diesen Unterscheidungen ergeben sich für die Logik Gradabstufungen des Möglichen von der durch geringfügigste Hoffnung getragenen bloßen Annahme bis zu den von stärkster Überzeugtheit durchdrungenen, fast an das Bewußtsein tatsächlicher Gültigkeit heranreichenden Wahrscheinlichkeitsbehauptungen. Dieses große Gebiet von modal-bestimmten Urteilen zwischen Möglichkeit und Tatsächlichkeit wollen wir als das der approximativen Beurteilungen (Wahrscheinlichkeitsbeurteilungen) bezeichnen.
7. Die zusammengesetzten Urteile (Urteilsverbindungen und Urteilsgefüge).
Zusammengesetzte Urteile sind solche, die aus einer Mehrheit einfacher, einander koordinierter Urteile gebildet sind. Bereits die Beurteilungen sind als zusammengesetzte Urteile anzusprechen. Denn da in diesen das Subjekt selbst ein Urteil ist, gehen sie über den materialen Bestand des einfachen Urteils (S ← P) hinaus. Sie stehen aber kraft der besonderen Beziehung, in die in ihnen das beurteilte Urteil und die Beurteilung selbst zueinander treten, den einfachen Urteilen näher als die jetzt zu besprechenden Arten der zusammengesetzten Urteile, bilden mithin die Grenze dieser zu den einfachen.
Sehen wir von den Beurteilungen ab, so ist es zweckmäßig, die zusammengesetzten Urteile in zwei Hauptarten zu scheiden. Sie sind Urteilsverbindungen, wo das die einfachen Urteile miteinander verknüpfende Band in einem gemeinsamen materialen Urteilsbestandteil (Subjekt oder Prädikat) zu suchen ist; diese zerfallen in kopulative, konjunktive und divisive Verbindungen. Sie sind Urteilsgefüge, wo das die einfachen Urteile miteinander verknüpfende Band in der formal-logischen Beziehung, die zwischen diesen Urteilen besteht, zu suchen ist; sie zerfallen in disjunktive und hypothetische Gefüge.
Besprechen wir zuerst die Urteilsverbindungen. Kopulative Urteilsverbindungen sind solche, in denen eine Mehrheit von Urteilen mit gleichem Prädikat, aber verschiedenen Subjekten zu einem Urteil verknüpft ist ([S1 und S2 und S3 ... Sn] ← P). Beispiele dafür sind: „Lust und Liebe sind die Fittiche zu großen Taten; vom Eise befreit sind Strom und Bäche; Berlin, Bonn, Königsberg, Halle, Jena ... sind Universitätsstädte“ (Verneinungen: „Weder Reichtum noch Macht stellen verlorene Ehre wieder her“). Die Zahl der einfachen Urteile, die in eine kopulative Urteilsverbindung eingehen können, darf nicht geringer sein als zwei, kann nach oben aber ins Unendliche gehen; denn, wenn nicht praktische und ästhetische Gründe es verböten: logischerseits wäre es angängig, eine beliebig große Anzahl von Urteilen mit gleichem Prädikat, aber verschiedenen Subjekten zu einem Urteil zu verbinden. — Konjunktive Urteilsverbindungen sind solche, in denen eine Mehrheit von Urteilen mit gleichem Subjekt, aber verschiedenen Prädikaten zu einem Urteil verknüpft ist (S ← [P1 und P2 und P3 ... Pn]). Beispiele dieser sind: „Alles rennet, rettet, flüchtet; etwas fürchten, hoffen und sorgen muß der Mensch für den kommenden Morgen; er lebte, nahm ein Weib und starb; edel sei der Mensch, hilfreich und gut“ (Verneinungen: „Bin weder Fräulein weder schön; Kants kritische Hauptwerke sind weder leicht zu verstehen noch leicht darzustellen“). Für die Zahl der einfachen Urteile, welche die konjunktiven Verbindungen bilden, gilt das gleiche wie das oben für die kopulativen Verbindungen Gesagte. — Divisive Urteilsverbindungen sind solche, in denen eine Mehrheit koordinierter partikulärer Urteile mit verschiedenem Subjekt, aber gleichem Prädikat zu einem Urteil verknüpft ist (S ← [teils P1, teils P2, teils P3 ... Pn]). Die logische Analyse ergibt als Elemente der divisiven Urteilsverbindung die partikulär-bestimmenden Beurteilungen: [S ← P1] ← gilt für einige S; [S ← P2] ← gilt für einige S; [S ← P3] ← gilt für einige S usw., die miteinander verknüpft ergeben: S ← teils P1, teils P2, teils P3 ... usw. Beispiele dafür sind: „Körper sind ihrem Aggregatzustande nach teils feste, teils flüssige, teils gasförmige; die Inhalte des Bewußtseins sind teils gegenständliche (Vorstellungen oder Begriffe), teils zuständliche (Lust oder Unlust); Bakterien sind teils Kokken, teils Bazillen, teils Spirillen.“ Das Prädikat diviser Verbindungen enthält also die Arten, welche ihrem Subjekt als deren Gattungsbegriff zukommen, entwickelt mithin eine vollständige Einteilung des Umfangs ihres Subjekts. Als spezielle Bedingungen der formalen Gültigkeit der divisiven Verbindung seien hier genannt: 1. Divisive Urteilsverbindungen müssen erschöpfend sein (d. h.: die ausgesagten Arten müssen den ganzen Umfang des Subjektsbegriffes umfassen); 2. die ausgesagten Arten müssen nach einem und demselben Gesichtspunkte der Einteilung gewählt und einander koordiniert sein.
Kommen wir zu den Gefügen. Disjunktive Urteilsgefüge sind solche, die aus einer Mehrheit koordinierter, sich in ihrer Gültigkeit einander ausschließender problematischer Beurteilungen mit gleichem Subjekt oder Prädikat gebildet sind ([entweder S1 oder S2 oder S3 ... Sn] ← P; S ← [entweder P1 oder P2 oder P3 ... Pn]). Beispiele dafür sind: „Der Raum ist entweder ein reales Wesen oder eine Form sinnlicher Anschauung; entweder Newton oder Leibniz hat die Unendlichkeitsrechnung zuerst begründet.“ Die disjunktiven Gefüge sind den Urteilsverbindungen verwandt, insofern als die Elemente, aus denen sie bestehen, gleichfalls einander koordiniert sind. Sie unterscheiden sich aber von diesen charakteristisch dadurch, daß in ihnen die Glieder der Zusammensetzung zueinander in einem bestimmten logischen Verhältnis stehen, das beiden Urteilsverbindungen fehlt. Urteilt man: S ← [P1 und P2 und P3] oder [S1 und S2 und S3] ← P, so gilt jedes der einfachen Urteile, aus denen diese Verbindungen zusammengesetzt sind, unabhängig vom anderen. Zerlegt man die divisive Verbindung S ← [teils P1, teils P2, teils P3] in ihre Bestandteile (einige S ← P1, einige S ← P2 usw.), so kommt jedem dieser Urteile eine Gültigkeit zu, die von der Gültigkeit des anderen unabhängig ist. Nicht so bei den disjunktiven Gefügen. Das Urteil: S ← [entweder P1 oder P2] besagt: S kann entweder P1 oder P2 sein; und mehr noch: wenn S ← P1 gültig, dann S ← P2 nichtgültig; und wenn S ← P2 nichtgültig, dann S ← P1 gültig und umgekehrt. Daraus ergibt sich fürs erste, daß die elementaren Glieder des disjunktiven Gefüges problematische Beurteilungen sind, und zum zweiten, daß diese sich einander in ihrer Gültigkeit ausschließen, dergestalt, daß, wenn eines von ihnen gültig ist, die anderen ungültig sein müssen; wenn alle bis auf eines ungültig sind, dieses letzte gültig sein muß.