III. Die Lehre vom Schlußverfahren.
1. Die unmittelbaren Schlüsse oder Folgerungen.
Schließen heißt im logischen Sinne des Wortes: aus einem oder mehreren gegebenen Urteilen ein davon verschiedenes denknotwendig ableiten. Ein Schluß ist demnach derjenige Denkprozeß, durch den aus einem oder mehreren gegebenen Urteilen ein davon verschiedenes denknotwendig abgeleitet wird. Die überlieferte Logik unterscheidet zweierlei Hauptarten von Schlüssen: unmittelbare oder Folgerungen und mittelbare oder Schlüsse im eigentlichen Sinne. Unmittelbare Schlüsse sind solche, in denen die Ableitung aus einem, mittelbare solche, in denen die Ableitung aus einer Mehrheit von Urteilen erfolgt.
Ist die Folgerung die denknotwendige Ableitung eines Urteils aus einem davon verschiedenen gegebenen Urteil, so ist sie als Ganzes aus zwei Urteilen zusammengesetzt: dem Folgerungsurteil als demjenigen, welches — dem Grundurteil als demjenigen, aus welchem gefolgert wird[11]. Es ist ersichtlich, daß für das Folgerungsurteil zwei spezielle Bedingungen seiner formalen und materialen Gültigkeit in Betracht kommen: 1. die formale und materiale Gültigkeit seines Grundurteils, 2. die formale Gültigkeit des Folgerungsprozesses selbst. Die Gültigkeit des Folgerungsurteils — unter der Voraussetzung einer formal gültigen Ableitung — steht und fällt also mit der Gültigkeit des Grundurteils.
Die speziellen Arten der Folgerungen ergeben sich aus der Verschiedenheit der formalen Veränderungen, durch die aus dem Grundurteil das Folgerungsurteil gewonnen wird. Die traditionelle Logik unterscheidet als Hauptarten der Folgerungen solche durch: formale Äquipollenz; Konversion; Kontraposition; Subalternation und Opposition; zu diesen kommen noch zwei weniger wichtige Arten durch Modalitätswechsel und gleichsinnige Inhaltsänderung.
Folgerungen durch formale Äquipollenz (formale Gleichwertung) sind solche, bei denen aus einem gegebenen Urteil bei gleicher Stellung der materialen Urteilsglieder ein Urteil abgeleitet wird, das von dem Grundurteil nur seiner Form nach verschieden ist. Spezielle Fälle solcher Folgerungen sind[12]:
1. Die Ableitung eines mittelbar bejahenden Urteils durch doppelte Verneinung aus einem unmittelbar bejahenden und umgekehrt (z. B. Grundurteil: S ← P; Folgerungsurteil: S ← nicht non-P; Grdurt.: jedes S ← P; Flgsurt.: kein S ← nicht-P; Grdurt.: S ← P, wenn Q ← R; Flgsurt.: S ← nicht P, wenn Q ← nicht R).
2. Die Ableitung einer mittelbaren Verneinung aus dem unmittelbar verneinenden Urteil und umgekehrt (z. B. Grdurt.: S ← nicht P; Flgsurt.: S ← non-P).
3. Die Ableitung einer apodiktischen Beurteilung aus einem unmittelbar gewissen Urteil (Grdurt.: 2 × 2 = 4; Flgsurt.: 2 × 2 ist notwendig 4).
4. Die Ableitung eines allgemeinen aus dem generellen Urteil und umgekehrt (Grdurt.: „Gestrenge Herren regieren nicht lange“; Flgsurt.: „kein gestrenger Herr regiert lange“).