I. Figur: II. Figur: III. Figur:
Obers.: Alle M ← P Kein P ← M Alle M ← P
Obers.: Alle S ← M Alle S ← M Alle M ← S
Schlußs.: Alle S ← P Kein S ← P Einige S ← P

Die materialen Bestandteile sind in allen drei Schlußformen dieselben: S, P und M, wobei M dasjenige Urteilselement bildet, das als beiden Prämissen gemeinsam den denknotwendigen Zusammenhang herstellt, aus welchem das Schlußurteil folgt. Man nennt dieses daher den Mittelbegriff (terminus medius), die beiden anderen materialen Glieder des Schlusses, die übereinstimmend in allen drei Figuren das Subjekt und Prädikat des Schlußurteils bilden, die äußeren Begriffe (termini externi). Von der Stellung des Mittelbegriffes in den Prämissen hängt die Einteilung der kategorischen Deduktionen ab. In der ersten Figur ist der Mittelbegriff Subjekt des Obersatzes und Prädikat des Untersatzes, in der zweiten Prädikat und in der dritten Subjekt beider Prämissen. Will man sich die Arten der Syllogismen hiernach durch ein einfaches Hilfsmittel der Anschauung mnemotechnisch näher bringen, so kann man die Stellung des Mittelbegriffes durch einen Pfeil symbolisieren, woraus das Bild entsteht:

I. Figur:

II. Figur:

II. Figur:

IV.(überflüssige)
Figur

Zusammen-
fassung:

O.:

M ← P

P ← M

M ← P

P ← M

U.:

S ← M

S ← M

M ← S

M ← S

S.:

S ← P

S ← P

S ← P

S ← P

(Pfeil schräg
von rechts unten
nach links oben

(Pfeil rechts,
nach oben

(Pfeil links,
nach oben

Der Mittelbegriff ist bildlich gesprochen die Seele des syllogistischen Schlußverfahrens. Ohne Mittelbegriff kein syllogistischer Schluß; und jeder Syllogismus wird zum Fehlschluß (Paralogismus), in dem mit dem Mittelbegriff in den beiden Prämissen nicht ein und derselbe Inhalt gedacht wird. Nach der Bedeutung des Mittelbegriffes können wir den Syllogismus auch definieren als dasjenige Schlußverfahren, in dem aus zwei Urteilen, die eines ihrer materialen Glieder gemeinsam haben, ein drittes über deren nichtgemeinsame Bestandteile notwendig abgeleitet wird.

Besprechen wir die syllogistischen Figuren im einzelnen:

I. Als Grundform der ersten syllogistischen Figur haben wir genannt: M ← P; S ← M; also S ← P. Diese Grundform hat vier Modifikationen:

I. Figur:

a)

b)

c)

d)

Alle M ← P

Alle M ← P

Kein M ← P

Kein M ← P

Alle S ← M

Einige S ← M

Alle S ← M

Einige S ← M

Alle S ← P

Einige S ← P

Kein S ← P

Einige S ←  nichtP

Es ist ohne weiteres ersichtlich, daß in dieser Aufstellung die Modifikationen a und b sowie c und d zusammengehören. Wir können sagen: a und b machen die erste, c und d die zweite Schlußweise der ersten Figur aus. Der Gedankengang der ersten Schlußweise ist folgender: Wenn einem Subjekt S das Prädikat M zukommt, dem Prädikat M ein Prädikat P, so kommt auch dem Subjekt S mittelbar das Prädikat P zu. Demnach können wir als logisches Prinzip der ersten Schlußweise der ersten Figur den Grundsatz aufstellen: Jedem Subjekt kommt mittelbar das Prädikat seines Prädikats zu. Der Gedankengang der zweiten Schlußweise der ersten Figur ist dem der ersten analog: wenn einem Subjekt S ein Prädikat M zukommt, ein Prädikat P von diesem M aber ausgeschlossen ist, so ist dieses P auch von S ausgeschlossen. Als logisches Prinzip der zweiten Schlußweise der ersten Figur können wir mithin schreiben: Keinem Subjekt kommt mittelbar als Prädikat zu, was nicht Prädikat eines Prädikats von ihm ist. — Als spezielle Bedingungen des Schlußverfahrens der ersten Figur lassen sich folgende zusammenstellen: 1. Die obere Prämisse muß allgemein sein, kann jedoch bejahend oder verneinend sein; 2. die untere Prämisse kann allgemein oder partikulär, muß jedoch bejahend sein. (Sind beide Prämissen negativ, so ist überhaupt kein Schluß möglich.) 3. Der Subjektsumfang des Schlußurteils richtet sich nach dem der unteren Prämisse, seine Qualität nach der der oberen. Beispiele der beiden Schlußweisen der ersten Figur sind:

I a. I c.
Alle Säugetiere atmen durch Lungen. Kein Inhalt des Bewußtseins ist als
solcher der Seele angeboren.
Alle Walfische sind Säugetiere.
 Alle Begriffe sind Inhalte des
Bewußtseins.
Alle Walfische atmen durch Lungen. Kein Begriff ist der Seele angeboren.

(Entsprechende Beispiele für die Modifikationen b und d ergeben sich leicht.)