| Behauptung: Die Homerische Dichtung ist eine geometrische Figur. | |
| Beweis: | Alle Kreise sind geometrische Figuren. |
| Die Homerische Dichtung ist ein Sagenkreis. | |
| also ist die Homerische Dichtung eine geometrische Figur. | |
Spezielle Formfehler des induktiven und Analogiebeweises bilden voreilige Verallgemeinerung (wenn der Gattung ein Prädikat beigelegt wird, das bis dahin nur für einen sehr kleinen Teil seiner Arten als gültig erwiesen ist[24]) sowie vorschnelle Schlußfolgerung auf Grund unzureichender Ähnlichkeit. Beispiele induktiver (I) und analogiemäßiger Fehlschlüsse (II) sind:
| I. |
| Lysias war ein großer Redner. |
| Demosthenes war ein großer Redner. |
| Äschines war ein großer Redner. |
| ....... |
| Alle Griechen werden große Redner gewesen sein. |
| II. |
| Kirschen schmecken süß und angenehm. |
| Tollkirschen sind den Kirschen ähnlich. |
| Tollkirschen werden süß und angenehm schmecken. |
Was sich psychologisch als eine Übertreibung auf Grund der Affekte der Hoffnung oder Furcht, das stellt sich logisch als ein übereilter Induktionsschluß —; was sich psychologisch als eine Verwechslung auf Grund ähnlicher Merkmale, das stellt sich logisch als ein verfehlter Analogieschluß dar.
4. Fiktionen und Utopien.
Vor einem mannigfach verwickelten und nicht leicht aufzulösenden Problemkreis steht die neuere Logik gegenüber methodischen Hilfsmitteln der Art, wie sie in den Fiktionen und Utopien des wissenschaftlichen Denkens gegeben sind.
Eine wissenschaftliche Fiktion ist die in bestimmter wissenschaftlicher Absicht vollzogene Annahme, daß einem gegebenen Urteil Gültigkeit zukomme, verbunden mit dem Bewußtsein seiner tatsächlichen Ungültigkeit. In dieser Begriffsbestimmung ist auf das Merkmal der Absichtlichkeit besonderes Gewicht gelegt. Soweit eine Einteilung auf diesem noch wenig untersuchten Gebiete logischer Forschung bereits möglich ist, glaube ich, nach dem Gesichtspunkte ihres Zweckes dreierlei Fiktionen unterscheiden zu müssen, und zwar: prüfende, erläuternde und beweisende Fiktionen. Von diesen kommt nur den letzteren im wissenschaftlichen Denken eine größere Bedeutung zu, während die beiden ersten demgegenüber als weniger wichtig zurücktreten.
Als Beispiele prüfender Fiktionen können diejenigen angesehen werden, die den Nicht-Euklidischen Geometrien Lobatschewskijs und Riemanns zugrunde liegen. Es ist kennzeichnend für die logische Funktion der Fiktionen, daß Lobatschewskij (ähnlich wohl schon früher Gauß) die Annahme der Ungültigkeit des Euklidischen Parallelenaxioms nicht vollzogen hat, um damit eine neue geometrische Wissenschaft zu entdecken, sondern vielmehr in der Absicht, das Parallelenaxiom Euklids durch einen indirekten Beweis zureichend zu begründen (beweisende Fiktion). Erst dadurch, daß sich der gesuchte Widerspruch, aus dem die Gültigkeit des in Rede stehenden Grundsatzes gefolgt wäre, nicht ergab, entwickelte sich dann auf der Grundlage der aufgestellten Fiktion die Lobatschewskijsche Geometrie. Verwandtes gilt mutatis mutandis für die Nicht-Euklidische Geometrie Riemanns; nimmt nämlich Lobatschewskij an, daß — abweichend von der Lehre Euklids — zu einer Geraden in einer Ebene durch einen Punkt nicht eine, sondern mehrere Parallelen — so Riemann, daß durch einen Punkt zu einer Geraden in einer Ebene gar keine Parallelen gezogen werden können. Unter der Voraussetzung des Lobatschewskijschen Satzes ergibt sich dann eine formal-logisch konsequente Geometrie, in der die Winkelsumme im Dreieck kleiner, unter der Voraussetzung des Riemannschen eine solche, in der die Winkelsumme im Dreieck größer ist als zwei Rechte. Beide Geometrien wurzeln nun ersichtlich in Annahmen, die dem Euklidischen Parallelenaxiom als einem logisch entwickelten Grundgesetz unserer Raumanschauung widersprechen. Indem diese hier zur Prüfung ihrer Konsequenzen als gültig vorausgesetzt werden, zugleich mit dem unzweideutigen Bewußtsein ihrer faktischen Ungültigkeit, kann man sagen, daß die Nicht-Euklidischen Geometrien der genannten Mathematiker auf prüfenden Fiktionen beruhen.
Die erläuternden Fiktionen bedürfen nur kurzer Besprechung. Sie dienen, wie der Name besagt, als bloße technische Hilfsmittel der Darstellung dazu, aufgestellte wissenschaftliche Lehrmeinungen (seien es Einzelurteile, Gesetze oder Theorien) durch denkmögliche Vorstellungen von Objekten, die aber in ihrer Realität als nichtwirklich bewußt sind, zu erläutern. Hierhin gehören die Leibnizsche Fiktion eines überlegenen Geistes, der — fähig, in dem gegenwärtigen Seelenzustande einer endlichen Monade zu lesen — darin Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft des gesamten Universums läse; hierhin die Cartesianische Fiktion eines Dämons, der etwa den menschlichen Intellekt gerade in dem täuschen könnte, was ihm — als klar und deutlich erkannt — zweifelsfrei wahr erscheint, ein Selbsteinwurf, der dazu dient, zu zeigen, wie erhaben über alle Bedenken die Wahrheit sei, die durch das reine Licht des Geistes (lumen naturale) ihre Bürgschaft empfange.