Die Durchführung der Konstruktion ist aus der [Fig. 20] zu entnehmen: I und II sind die Gefällemaßstäbe der beiden gegebenen Ebenen, s ihre Schnittgerade, h der Gefällemaßstab der auf s senkrechten Hilfsebene, dessen Intervall reziprok und entgegengesetzt zu dem von s ist. Irgendeine Schichtlinie der Hilfsebene schneidet die gleichhohen Schichtlinien von I und II in je einem Punkte A1, A2. Ist C die Projektion des Schnittpunktes der Hilfsebene mit der Geraden s ([§ 15]), so enthält das Dreieck, dessen Projektion A1CA2 ist, bei C einen der gesuchten Winkel, und man findet seine wahre Größe durch Drehung dieses Dreiecks um die Gerade A1A2 in die wagrechte Lage A1C*A2. Den Punkt C* findet man einfach, wenn man durch s einen Vertikalschnitt legt und diesen in die wagerechte Lage umklappt. Es entsteht das rechtwinklige Dreieck 233' (worin 33' der Höheneinheit gleich ist), und das Lot, das vom Schnittpunkte B von A1A2 mit s auf die Hypotenuse 23' gefällt werden kann, gibt den Punkt C', in den durch das Umklappen der Scheitel der gesuchten Winkel übergegangen ist. BC' ist also die Höhe des oben erwähnten Dreiecks, und man hat mithin nur BC* = BC' von B auf s abzutragen, um den Punkt C* zu erhalten. Der Winkel A1C*A2 und sein Supplementwinkel sind die gesuchten Schnittwinkel der beiden Ebenen.
§ 20. Böschungskegel. Alle durch denselben Punkt gehenden Ebenen gleichen Gefälles umhüllen einen geraden Kreiskegel, den Böschungskegel. Die Böschung der Ebenen heißt auch die des Kegels. Seine Schichtlinien werden in der Projektion durch konzentrische Kreise dargestellt, deren Mittelpunkt die Projektion des Scheitels des Kegels ist. Die Radien der Kreise stellen die Mantelgeraden des Kegels dar, und stimmen, in geeigneter Weise durch die Schichtkreise des Kegels gestuft, auch mit den Gefällemaßstäben der Ebenen überein.
Der Böschungskegel kann zur Konstruktion folgender Aufgaben benutzt werden:
1. In einer gegebenen Ebene durch einen gegebenen Punkt die Geraden von gegebenem Anstieg zu zeichnen. Man mache den Punkt zur Spitze des Böschungskegels vom gegebenen Anstieg; seine Schnittlinien mit der Ebene sind die gesuchten Geraden. Zu ihrer Konstruktion genügt es, irgendeinen Schichtkreis des Kegels mit der gleichkotierten Streichlinie der Ebene zum Schnitt zu bringen ([Fig. 21]).
Fig. 21.
Fig. 22.
2. Durch eine gegebene Gerade die Ebenen von gegebener Böschung zu legen. Man mache irgendeinen Punkt der Geraden zur Spitze eines Kegels der gegebenen Böschung; die gesuchten Ebenen sind diejenigen seiner Berührungsebenen, die durch die gegebene Gerade gehen. Man konstruiert sie, indem man von irgendeinem zweiten Punkte der Geraden die beiden Tangenten an den mit ihm gleichkotierten Schichtkreis des Kegels legt ([Fig. 22]).