Auf der Vorderseite eines gewöhnlichen Rechenschiebers befinden sich die Skalen der Funktion y = log1₀x in zwei verschiedenen Maßstabseinheiten.
Die Funktionsskalen tragen im allgemeinen eine ungleichmäßige Einteilung; gleichmäßig ist sie nur im Falle einer linearen Funktion y = ax + b, weil die zugehörige Kurve hier eine gerade Linie ist.
Wenn die Teilung einer Funktionsskale so dicht ist, daß eine Zwischenschaltung weiterer Funktionswerte nach dem Augenmaße möglich ist, kann man im Sinne der zeichnerischen Analysis die Funktion als durch ihre Skale völlig bestimmt ansehen.
Denkt man sich die [Fig. 94] um einen rechten Winkel aus der Papierebene so geschwenkt, daß die x-Achse senkrecht zur Zeichenebene nach oben gerichtet ist, dann stellt die Skale der Funktion nichts weiter dar als die kotierte Projektion der Kurve (vgl. [§ 68]), die durch die Skale gestuft ist.
Um von irgendeiner analytisch oder tabellarisch gegebenen Funktion die Skale herzustellen, ist es natürlich nicht erst nötig, die zugehörige Kurve zu zeichnen. Man braucht nur auf der gewählten Geraden, dem Träger der Skale, von einem beliebig angenommenen Nullpunkte aus mit der gewählten Maßstabseinheit den zu x gehörigen Funktionswert f(x) = y abzutragen und an den Endpunkt dieser Strecke die Zahl x anzuschreiben.
Fig. 95.
Wenn die Funktion nicht eindeutig umkehrbar ist, also zu einem Wert von y mehrere Zahlenwerte von x gehören, ist ihre Darstellung durch eine Skale zwar auch möglich, aber man muß dann mehrfach bezifferte (gebrochene) Skalen in Kauf nehmen, die, auf demselben Träger gezeichnet, sich ganz oder zum Teil überdecken (vgl. [Fig. 95]).
§ 101. Konstruktion besonderer Funktionsskalen. Einige Skalen lassen sich leicht durch eine einfache geometrische Konstruktion finden. So z. B. die Skalen für sin x und tg x für spitze Winkel, wie aus der [Fig. 96] ersichtlich ist. Die Skale für sin x gibt zu gleich die für cos x, wenn man neben den Strich mit der Zahl x in Graden noch die Zahl 90° – x schreibt, und ebenso findet man die Skale für ctg x aus der für tg x. Man kann diese z. B. dann benutzen, um für zwei Punkte einer Karte eines ebenen Geländes, deren Höhenunterschied gleich 1 ist, den Fallwinkel φ zu bestimmen; denn die in der Karte gemessene Entfernung der Projektionen beider Punkte ist gleich ctg φ.
