Der Leser mag ferner die Skale 1 : x zeichnen.
§ 103. Zusammengesetzte Funktionsskalen. Wenn y als Funktion von x durch eine Skale gegeben ist und ebenso y als Funktion von u, so kann man den funktionalen Zusammenhang zwischen x und u einfach dadurch graphisch herstellen, daß man die beiden Skalen mit den zusammengehörigen Werten von y aneinanderlegt. Ein einfaches Beispiel dafür geben die drei Thermometerskalen nach Celsius, Réaumur und Fahrenheit, wenn man sie sich auf demselben Thermometer angebracht denkt ([Fig. 100]); sie entsprechen folgenden drei linearen Funktionen:
Fig. 100.
C = x, R = 4/5x, F = 9/5x + 32.
Auf der Vorderseite des gewöhnlichen Rechenschiebers findet sich im oberen Teile die Skale y = lg x, im unteren dieselbe Skale im doppelten Maßstab, d. h. die Skale y = 2 lg u; durch den Strich des Glasläufers wird daher die Beziehung lg x = 2 lg u = lg u² oder x = u², u = √x vermittelt.
Ebenso leicht ist es auch, wenn y = f(x) und x = φ(u) je durch eine Skale dargestellt sind, die Skale herzustellen, die den funktionalen Zusammenhang y = f(φ(u)) = ψ(u) zwischen y und u liefert, oder, anders gesprochen, die graphische Elimination von x auszuführen. Es würde an sich genügen, neben die Bezifferung x der Skale y = f(x) den zugehörigen Wert von u zu schreiben, wie ihn die Skale φ(u) ergibt, nur würde man dann keine zur Interpolation brauchbare Skale mit gleichen Unterschieden der Veränderlichen u erhalten. Um die dazu erforderliche Zwischenschaltung der u-Werte mit befriedigender Genauigkeit ausführen zu können, zeichnet man zuerst in einem Koordinatensystem (x, y) mit einer x-Achse, die zugleich Träger der Skale φ(u) ist, und einer y-Achse, die zugleich Träger der Skale f(x) ist, die Kurve y = f(x). Nun kann man leicht zu jedem Teilstrich der Skale φ(u) den zugehörigen Teilstrich der Skale ψ(u) auf dem in der [Fig. 101] durch die Pfeile angedeuteten Wege finden.
Fig. 101.