§ 43. Die Umwandlung der Relation.
Eine dritte Art des unmittelbaren Schlusses beruht auf der Veränderung der Relation. Aus dem einfachen kategorischen Urteil: alle A sind B, kann ein hypothetisches abgeleitet werden: wenn etwas A ist, so ist es B, z. B.: jeder Feigling ist verächtlich; wenn einer ein Feigling ist, so ist er verächtlich. Aus dem disjunktiven Urteil können mehrere hypothetische abgeleitet werden. Das disjunktive Urteil: A ist entweder B oder C, schließt die beiden hypothetischen ein: wenn A nicht B ist, so ist es C, und: wenn A nicht C ist, so ist es B, z. B.: die Menschen stammen entweder von einem oder von mehreren Paaren ab. Ebenso lassen sich zusammengehörige hypothetische Urteile in einem disjunktiven aussprechen.
§ 44. Die Subalternation.
Bei der Subalternation wird daraus, daß ein Urteil von dem ganzen Umfang des Subjektsbegriffes gilt, geschlossen, daß es auch von einem Teil desselben gilt. Dagegen folgt aus der Verneinung des partikulären auch die Verneinung des entsprechenden allgemeinen Urteils. Es folgt 1. aus der Wahrheit von a die von i, 2. aus der Unwahrheit von i die von a.
§ 45. Die Äquipollenz.
Bei dem unmittelbaren Schluß durch Äquipollenz wird die Qualität des Urteils selbst und die des Prädikats verändert und nach dem Grundsatz: Duplex negatio affirmat, ein mit dem ersten übereinstimmendes Urteil hergestellt. Aus: alle S sind P, wird: kein S ist ein NichtP, z. B.: jede Lüge ist verwerflich; es gibt keine Lüge, die nicht verwerflich wäre.
§ 46. Die Opposition.
Der unmittelbare Schluß durch Opposition besteht darin, daß aus der Wahrheit eines Urteils die Unwahrheit seines Gegenteils gefolgert wird und umgekehrt. Wie die Begriffe, so können auch die Urteile in einem kontradiktorischen und in einem konträren Gegensatz stehen. Im kontradiktorischen Gegensatz stehen zwei Urteile, von denen das eine dasselbe bejaht, was das andere verneint, also: das allgemein bejahende und das partikulär verneinende, das allgemein verneinende und das partikulär bejahende. Im konträren Gegensatz stehen diejenigen Urteile, von denen zwar nur eines wahr sein kann, die aber weitere Möglichkeiten übrig lassen: das allgemein bejahende und das allgemein verneinende; denn beide können falsch sein, und dann ist noch das partikulär bejahende und das partikulär verneinende möglich, z. B. falsch a und e, richtig i: einige Menschen erreichen ein Alter von hundert Jahren. Daneben wird noch das subkonträre Verhältnis unterschieden, in welchem das partikulär bejahende und das partikulär verneinende Urteil zueinander stehen, und das Verhältnis der Subalternation (vgl. [§ 44]) oder Unterordnung, das von solchen Urteilen gilt, die das von dem ganzen Umfang des Subjektsbegriffes Ausgesagte auch auf einen Teil desselben beziehen.
Diese Verhältnisse der Urteile lassen sich in folgendem Schema veranschaulichen:
| A | Konträrer | Gegensatz | E | |||||||||||||||||||||||||||
| K | z | |||||||||||||||||||||||||||||
| o | t | |||||||||||||||||||||||||||||
| n | a | |||||||||||||||||||||||||||||
| t | s | |||||||||||||||||||||||||||||
| r | n | |||||||||||||||||||||||||||||
| a | e | |||||||||||||||||||||||||||||
| d | g | |||||||||||||||||||||||||||||
| i | e | |||||||||||||||||||||||||||||
| U | k | G | U | |||||||||||||||||||||||||||
| n | t | n | ||||||||||||||||||||||||||||
| t | o | r | t | |||||||||||||||||||||||||||
| e | r | e | e | |||||||||||||||||||||||||||
| r | i | h | r | |||||||||||||||||||||||||||
| o | sc | o | ||||||||||||||||||||||||||||
| r | i | h | r | |||||||||||||||||||||||||||
| d | r | e | d | |||||||||||||||||||||||||||
| n | o | r | n | |||||||||||||||||||||||||||
| u | t | u | ||||||||||||||||||||||||||||
| n | k | G | n | |||||||||||||||||||||||||||
| g | i | e | g | |||||||||||||||||||||||||||
| d | g | |||||||||||||||||||||||||||||
| a | e | |||||||||||||||||||||||||||||
| r | n | |||||||||||||||||||||||||||||
| t | s | |||||||||||||||||||||||||||||
| n | a | |||||||||||||||||||||||||||||
| o | t | |||||||||||||||||||||||||||||
| K | z | |||||||||||||||||||||||||||||
| I | Subkonträrer | Gegensatz | O | |||||||||||||||||||||||||||