Durch Erklärungen und Einteilungen wird das Verhältnis der Begriffe zueinander geordnet, durch den Beweis der logische Zusammenhang zwischen den Urteilen hergestellt; damit ist gezeigt, wie gegebene Elemente wissenschaftlich verarbeitet werden.
Die Wissenschaft begnügt sich aber nicht mit dem Gewonnenen, sondern sie schreitet fort; es erhebt sich also noch die Frage, welche Methoden sie anwendet, um zu neuen Erkenntnissen zu gelangen. Hier sind folgende Wege möglich:
1. Man geht aus vom einzelnen tatsächlich Gegebenen, das man beobachten kann, und sucht daraus allgemeine Sätze zu gewinnen. Dies ist das induktive Verfahren.
2. Man geht aus von den allgemeinen Sätzen, die man schon gewonnen hat, und sucht durch logische Verarbeitung derselben neue Aufschlüsse über das Besondere und Einzelne zu gewinnen. Dies ist das deduktive Verfahren.
3. Der eigentliche Fortschritt der Wissenschaft findet aber nur in der Verbindung beider Methoden, der Induktion und Deduktion, statt, wie sie besonders die Hypothese darstellt.
4. Die Art endlich, wie die Wissenschaft als Ganzes fortschreitet, ist bestimmt durch das logische Ideal des Systems.
§ 71. Das induktive Verfahren.
Die Induktion als einfacher Schluß wurde schon in der Elementarlehre behandelt (§ 61). Die wichtigsten Leistungen der induktiven Methode sind folgende:
1. Die Induktion führt zur Bildung realgültiger Begriffe. Unsere Begriffe sind zunächst nur subjektive Gebilde und bedürfen der fortwährenden Verbesserung durch neue Wahrnehmungen. Wenn wir einen Gegenstand wahrnehmen, der zwar unter einen von uns schon gebildeten Begriff fällt, aber ein Merkmal zeigt, das wir in diesen Begriff noch nicht aufgenommen haben, so tritt die Frage an uns heran, ob dieses Merkmal mit dem Begriff notwendig zusammengehört oder nicht. Wir werden zu diesem Zweck darauf achten, ob sich an allen Gegenständen, die unter diesen Begriff fallen, das neue Merkmal findet, und je häufiger dies der Fall ist, mit um so größerer Wahrscheinlichkeit werden wir die Frage der Zusammengehörigkeit bejahen können. Auf diesem Wege können unsere subjektiven Begriffe allmählich zu Wesensbegriffen werden, die der Wirklichkeit entsprechen. In der beschriebenen Weise wird z. B. derjenige verfahren, der zum Begriff der Schlange das ihm neue Merkmal der gespaltenen Zunge hinzufügen muß.
Nun zeigt aber die Tatsache der Veränderung, daß die Notwendigkeit, welche die Merkmale der Dinge zusammenhält, doch keine unbedingte ist, es müßte denn die Veränderung selbst nach notwendigen Gesetzen vor sich gehen, und zwar entweder als eine Entwickelung aus dem Wesen der Dinge selbst heraus, wie bei den organischen Wesen, oder durch äußere Ursachen veranlaßt. Die logische Behandlung der letzteren ist eine weitere Hauptaufgabe der Induktion.