Bei der Wirkung einer konstanten Kraft, also auch beim freien Falle, ist die Beschleunigung konstant, d. h. der Geschwindigkeitszuwachs ist in gleichen Zeiten gleich groß. Die Endgeschwindigkeit ist proportional der Zeit (v = g t), und der Weg oder die Fallhöhe ist proportional dem Quadrate der Zeit (s = 1⁄2 · g t2). Aus beiden Gleichungen folgt: v = √2 g s, die Endgeschwindigkeit ist proportional der Quadratwurzel der Fallhöhe (und proportional der Quadratwurzel aus der Beschleunigung).
Aufgaben:
181. Wie lange braucht ein Körper, um eine Höhe von 68 m (274 m) zu durchfallen, und welche Endgeschwindigkeit erlangt er?
182. Mit welcher Endgeschwindigkeit kommt das Wasser am Fuße eines 23 m hohen Wasserfalles, oder einer 2,4 m hohen Schleuse an?
183. Von welcher Höhe muß ein Körper herunterfallen, um eine Endgeschwindigkeit von 1 m (30 m, 50 m) zu erlangen?
264. Fall auf der schiefen Ebene.
Für die schiefe Ebene gelten die Gesetze:
v = g t sin α, s = g t2 2 sin α, v = √2 g s sin α.
Wir beweisen: Wenn ein Körper über eine schiefe Ebene von der Höhe h und beliebiger Neigung α herunterläuft, so erlangt er dieselbe Endgeschwindigkeit, wie wenn er die Höhe der schiefen Ebene frei durchfällt.
