Fig. 352.
Beim freien Fall über die Höhe h ist seine Endgeschwindigkeit v = √2 g h. Beim Fall auf der schiefen Ebene ist v = √2 g s sin α; aber s ist hiebei die Länge l der schiefen Ebene: diese ist l = h sin α; also v = √(2 g h sin α · sin α) = √2 g h wie vorher. Es ist also auch gleichgültig, ob die schiefe Ebene ihre Neigung verändert (krumme Bahn). Die Endgeschwindigkeit ist auf allen in der [Fig. 352] gezeichneten und ähnlichen Wegen dieselbe, und zwar die durch den freien Fall über die Höhe erlangte.
Beweise: Ein Körper durchfällt den Durchmesser eines Kreises in derselben Zeit, in welcher er irgend eine vom oberen Ende des Durchmessers ausgehende (oder zum unteren Ende führende) Sehne des Kreises durchläuft.
Aufgaben:
184. Wie lange braucht ein Körper, um eine schiefe Ebene von 84 m (200 m) Länge und von 16° (221⁄2°) Steigung zu durchlaufen, und welche Endgeschwindigkeit erlangt er dabei?
185. Wie hoch muß eine schiefe Ebene von α° (25°) Steigung sein, damit ein Körper mit der Endgeschwindigkeit v = 16 m unten ankommt?
186. Um eine Rinne von 30 m Länge zu durchlaufen, braucht das Wasser 5"; wie groß ist deren Steigung, und mit welcher Geschwindigkeit kommt das Wasser unten an?
265. Bewegung eines vertikal geworfenen Körpers.
Bewegung eines vertikal abwärts geworfenen Körpers. Der Körper hat eine Anfangsgeschwindigkeit = a und bekommt durch die Schwerkraft einen Geschwindigkeitszuwachs g in 1", g t in t". Durch die Wirkung der Schwerkraft bekommt der Körper in gleichen Zeiten stets dieselbe Geschwindigkeitsänderung gleichgültig, welche Bewegung er anfangs hatte. Diese Geschwindigkeit g t tritt zur schon vorhandenen a hinzu, also