v = a + g t.
Weg in der ersten Sekunde: Am Anfang der ersten Sekunde hat er eine Geschwindigkeit a, am Ende eine Geschwindigkeit a + g; der Weg in der ersten Sekunde ist demnach wie früher gleich dem Mittel aus beiden Geschwindigkeiten, = a + 1⁄2 g; ebenso findet man den Weg in der zweiten Sekunde = a + 1⁄2 g + g, in der dritten Sekunde = a + 1⁄2 g + 2 g etc. Die Wege in den einzelnen Sekunden bilden wieder eine arithmetische Reihe, deren Anfangsglied = a + 1⁄2 g, deren Differenz = g, deren Summe also
s = t (a + g 2) + t · (t - 1) · g2
= a t + t g2 + t2 g2 - t g2
s = a t + g t22.
Der Weg ist gleich der Summe der Wege, die durch die einzelnen Ursachen hervorgebracht würden.
Bewegung eines senkrecht nach aufwärts geworfenen Körpers. Hiebei verringert die Schwerkraft die vorhandene Geschwindigkeit in jeder Sekunde um g, also in t" um g t, also ist
v = a - g t.
Der Weg in der ersten Sekunde ist, ähnlich wie früher, = a - 1⁄2 g, in der zweiten = a - 1⁄2 g - g, in der dritten = a - 1⁄2 g - 2 g u. s. w.; diese Wege bilden wieder eine arithmetische Reihe, deren Differenz = - g, also ist der in t" durchlaufende Weg, oder die Summe: