[50.] La limitacion de nuestro espíritu hace que ni pueda comparar muchos objetos á un tiempo, ni recordar fácilmente las comparaciones que haya hecho. Para auxiliar la percepcion de estas relaciones, y la memoria, empleamos los signos. En pasando de tres ó cuatro, ya falta la fuerza para una percepcion simultánea; entonces dividimos el objeto en grupos que nos sirven de nuevas unidades, y estos grupos los expresamos por signos. En el sistema decimal se ve claro que el grupo general es el diez; pero antes de llegar á él ya hemos formado otros subalternos, pues para contar el diez no decimos uno mas uno, mas uno etc. etc.; sino uno mas uno, dos. Dos mas uno, tres. Tres mas uno, cuatro etc. etc. En lo que se ve que á medida que añadimos una unidad, formamos un nuevo grupo, que á su vez nos sirve para formar otro. Con el dos formamos el tres; con el tres el cuatro y así sucesivamente. Esto da una idea de la relacion de los números con sus signos; pero la importancia de la materia exige ulteriores explicaciones, que daré en los capítulos siguientes.

CAPÍTULO VI.

VINCULACION DE LAS IDEAS DE LOS NÚMEROS CON LOS SIGNOS.

[51.] La vinculacion de las ideas é impresiones en un signo, es uno de los fenómenos intelectuales mas curiosos; y al propio tiempo, uno de los mejores auxiliares de nuestro espíritu. Sin esta vinculacion, apenas podríamos pensar en objetos algo complexos: y sobre todo, la memoria seria sumamente limitada (V. lib. IV. cap. XXVIII y XXIX).

[52.] Condillac, que ha hecho excelentes observaciones sobre esta materia, las aplica de una manera especial á los números, haciendo notar que sin signos no podríamos contar sino un número muy corto, que segun él, no pasaria de tres ó cuatro. En efecto: supóngase que no tenemos mas signo que el de la unidad; podemos contar fácilmente el dos, diciendo uno y uno. Como no hay mas que dos ideas, nos es fácil asegurarnos de que hemos repetido dos veces el uno. Pero si hemos de contar, hasta tres, diciendo uno y uno y uno, ya no es tan fácil asegurarnos de la exactitud de la repeticion; pero todavía no es difícil. Ya lo es algun tanto con el cuatro; y es poco menos que imposible en llegando por ejemplo á diez. Hágase un esfuerzo por prescindir de los signos, y se verá que no es posible formarse idea de un diez con la repeticion del uno; y que no es dable asegurarse de que el uno se ha repetido diez veces, si no se emplea algun signo.

[53.] Suponiendo inventado el signo dos, ya las dificultades disminuyen por mitad. Así el tres, será mucho mas fácil diciendo dos y uno, que diciendo uno, uno y uno. El cuatro en este caso, no será mas difícil que el dos en el primero; pues así como para el dos decíamos uno y uno, para el cuatro diremos, dos y dos. La atencion que se habia de dividir en la repeticion de cuatro veces uno se dividirá solo en dos. El seis que en el primer supuesto era un número muy difícil de contar, será ahora tan fácil como antes lo era el tres; pues repitiendo dos, dos y dos, se tendrá seis. La atencion que antes se dividia en seis signos, se divide ahora en solo tres. Es evidente que si se continúa inventando los nombres, tres, cuatro y demás que expresen distintas colecciones, se irá facilitando la numeracion hasta llegar á la sencillez de la que ahora empleamos, llamada decimal.

[54.] Ocurre aquí una cuestion: ¿el sistema actual es el mas perfecto posible? Si la facilidad depende de la distribucion de las colecciones en signos, ¿cabe perfeccionar esta distribucion? Puede hablarse de nuevos signos para designar nuevas colecciones; ó de la combinacion de ellos. Nada hay que inventar para significar nuevas colecciones, pues que con nuestro sistema no hay número que no podamos expresar. Para las mismas colecciones, podrian inventarse nuevos signos; esas mismas colecciones podrian quizás distribuirse de otra manera mas sencilla y mas cómoda. En esto último admito la posibilidad de un adelanto, aunque me parece difícil: en lo primero nó. En una palabra: el progreso puede estar en expresar mejor, nó en expresar mas.

[55.] El signo vincula muchas ideas que sin él no tendrian enlace: de aquí su necesidad en muchos casos; de aquí su utilidad en todos. Con la palabra ciento, ó su cifra 100, yo sé muy bien que tengo la repeticion de uno, uno, uno, hasta ciento. Si este auxilio me faltase, me seria imposible hablar del ciento, ni calcular sobre él, ni aun formarle. Porque si bien se observa, no llego á su formacion sino pasando por diez, y repitiendo la coleccion diez, otras diez veces.

[56.] Mas no se crea por esto que la idea del número sea la idea del signo: porque es evidente que la misma idea del diez corresponde á la palabra hablada diez, á la escrita, y á la cifra 10; que son tres signos muy diferentes. Cada lengua tiene su palabra propia para expresar el diez, y la idea es una misma en todos los pueblos.