[57.] De esta última consideracion nace una dificultad particular; ¿en qué consiste la idea del diez? No podemos decir que sea el recuerdo de la repeticion de uno, uno, hasta diez veces: 1.º porque en este recuerdo no pensamos, cuando pensamos en el diez. 2.º Porque por lo dicho (52) nos es imposible un recuerdo claro de esta repeticion. Tampoco es la idea del signo; porque cuando se ha inventado el signo, existia ya la idea significada; de lo contrario la invencion no tenia objeto, y hasta era imposible. No hay signo cuando no hay nada que significar.
La idea del número encierra mas dificultades de lo que creyó Condillac; quien, si despues de haber analizado con sagacidad lo que facilita la numeracion, hubiese meditado profundamente sobre la idea misma, no habria reprendido tan fácilmente á san Agustin, á Malebranche, y á toda la escuela platónica, por haber dicho que los números percibidos por el entendimiento puro, eran algo muy superior á los percibidos por los sentidos.
CAPÍTULO VII.
ANÁLISIS DE LA IDEA DEL NÚMERO, EN SÍ Y EN SUS RELACIONES CON LOS SIGNOS.
[58.] Para concebir con toda claridad lo que es la idea del número, y cómo se engendra en nuestro espíritu, enseñemos á contar á un sordo mudo.
La idea de unidad, no se la podemos dar mejor que presentándole un objeto. Veamos ahora cómo le daremos la del dos. Mostrémosle dos dedos; despues dos naranjas; despues dos libros; y en cada una de estas operaciones, hágase un signo cualquiera, pero siempre el mismo. Repitiéndose esta operacion muchas veces, el sordo mudo unirá la idea de dos á la del signo, y con la una se le excitará la otra. Para indicaros que ha visto dos objetos cualesquiera, procurará acompañar la expresion del objeto con el signo de dos. Lo mismo sucederá con el tres, y con el cuatro. En llegando á números mas altos, ya el signo se hace mas indispensable; ya la idea del número no se representa tan fácilmente, y por tanto le será todavía mas necesario el vincularla. Lo que haremos para dar cuenta de los números al sordo mudo; lo que hace él propio para expresar el número que concibe, esto hacemos todos para dárnosla á nosotros mismos.
[59.] La numeracion es una repeticion de operaciones; y el arte para facilitarla consiste en dejar señales que nos recuerden lo que hemos hecho. Es un laberinto muy complicado; podemos recorrerle todo con seguridad de volver, si á medida que adelantamos, tenemos el cuidado de marcar el camino.
La admirable sencillez del sistema decimal, unida á su inagotable variedad, es la causa de la facilidad y fecundidad de nuestra aritmética. El álgebra que ha dado un paso mas, que expresa los números sin determinarlos, y que presenta los resultados de las operaciones sin borrar la huella del camino por donde se ha llegado á ellos, es muy superior á la aritmética, y ha hecho dar agigantados pasos al espíritu humano. ¿Con qué medio? Solo auxiliando la memoria. De suerte, que el mismo principio que guia al niño para decir cuatro y uno cinco; en vez de decir uno y uno etc. etc.; el mismo que guia al mudo para que exprese el cinco por una mano; el ciento por un grano, por un nudo etc. etc., guia al algebrista que expresa por una fórmula fácil de retener en la memoria, el resultado de prolijas operaciones. Ambos alcanzan su objeto, con solo auxiliar la memoria. Para el mudo, un grano de maíz expresará la idea del ciento, que luego aplicará á todos las colecciones semejantes; para el matemático algunas letras combinadas de una manera sencilla, expresarán una propiedad de ciertas cantidades, que luego aplicará á todas las que se hallen en el mismo caso.
[60.] La numeracion no es mas que un conjunto de fórmulas; cuanto mas fáciles sean de trasformarse la una en la otra con una ligera modificacion, tanto la numeracion será mas perfecta. Cuanto mejor se conocen las relaciones de estas fórmulas, y el modo de transformarlas, tanto mas se sabe contar. Cuanto mas fuerza intelectual hay para dirigir simultáneamente la atencion á muchas fórmulas, comparándolas, hay mas perfeccion aritmética, porque la simultánea comparacion de muchas hace percibir nuevas relaciones.