Rindió culto en su juventud á la literatura amena, colaborando en un periódico que se publicaba en San Juan, con el título de El Ramillete, y antes de los 22 años escribía notables artículos de economía política y de ciencia administrativa en el Boletín Mercantil y en El Mercurio, compartiendo en este último las tareas de Redacción con don Julio Vizcarrondo.
En 1863 fundó El Fomento de Puerto Rico, revista quincenal de ciencias, que se transformó más tarde en diario, y que ejerció notable influencia en el país.
La modestia de Asenjo llegaba hasta el punto de no poner su nombre en muchos de los trabajos que publicaba, y así hay en nuestros archivos muchos estudios, Memorias, reseñas de Exposiciones y de solemnidades públicas, Informes oficiales y proyectos de instituciones, debidos á su docta pluma, y sin ninguna indicación expresa de quién los escribió.
Después que la revolución española de 1868 desarrolló en Puerto Rico la vida Municipal, Asenjo fundó y dirigió una revista titulada El Municipio, y dedicada á propagar la teoría y la práctica de la administración del pueblo por el pueblo.
En 1875 adquirió la propiedad de El Agente, periódico en el que hizo esfuerzos meritísimos para propagar aquí la ciencia económica y social. Por último fundó la Revista de Agricultura, Industria y Comercio, en la que propagó, por espacio de nueve años, excelentes ideas y un gran caudal de ciencia favorable al fomento de esas fuentes principales de la riqueza de los pueblos.
Entre los libros y folletos publicados que llevan su nombre merecen especial mención los titulados Elementos de orden social, Nociones de agricultura, Páginas para los jornaleros de Puerto Rico, Un pequeño libro de actualidad (estudios económicos) y El Catastro de Puerto Rico. Con el pseudónimo de Claro Oscuro, publicó también un curioso libro suyo de crítica humorística, titulado Viaje al rededor de la plaza principal.
Prestó importantes servicios á su país en la Junta Superior de Instrucción Pública; organizó la Escuela Profesional fundada en San Juan en 1883, y fué proveedor de su material científico, y apenas se halla un proyecto beneficioso para Puerto Rico en la segunda mitad del siglo XIX, al cual no haya llevado Asenjo el concurso de su inteligencia y de su actividad.
Por encargo de la Sociedad Económica de Amigos del País, se dedicó Asenjo en sus últimos años á recopilar datos para la Historia general de Puerto Rico, y dejó 31 volúmenes de estos apuntes en el archivo de aquella memorable institución. Su vida fué una constante serie de trabajos fecundos en provecho de la prosperidad y la cultura de su país, por lo cual uno de sus biógrafos le califica muy acertadamente de "ciudadano modelo."
Y todo esto lo hacía sin ningún alarde, sin ostentación alguna, callada y modestamente, como quien encuentra en su misma conciencia los estímulos y las recompensas de sus buenas obras. Rara vez se le veía en público, á menos que no fuera para realizar algún acto obligatorio. Para verle y hablar con él había que buscarle casi siempre en su oficina, en su gabinete de estudio y de trabajo.
Su estilo como escritor guardaba gran analogía con su carácter: era natural, llano, sin adornos ni rodeos retóricos, como de quien sólo deseaba propagar verdades y nociones útiles, y ser comprendido con toda claridad.