Rivero dió á conocer en Europa el salitre de Tarapacá.
Sus trabajos mineralógicos y sus análisis en la Escuela de minas de París, le valieron una distinción honrosa de los profesores de la Escuela, de los del Jardín de Plantas y de los de la Universidad. Su reputación de sabio estaba hecha.
Por aquel tiempo hizo un viaje científico á la patria de sus progenitores; visitó en España las famosas minas de azogue de Almadén y fué de los primeros que hicieron en España estudios serios de geología. Él fué quien descubrió la magnesia silicílica de Vallecas, á dos leguas de Madrid.
Á los diez años de residencia en Europa regresó Rivero al Nuevo Mundo; pero no á su país, donde todavía mandaban los españoles, sino á Colombia la Grande, regida á la sazón por el general Bolívar. La República independiente, la gran Colombia gobernada por Bolívar, comprendía en aquella época las naciones, separadas hoy, de Nueva Granada, Ecuador y Venezuela.
Llegó, pues, á Bogotá nuestro sabio arequipeño, siendo bien recibido y agasajado por el Libertador. Iba recomendado por el ministro Zea, que era el representante de Colombia en París. Le acompañaba una comisión de jóvenes ilustres, condiscípulos en su mayor parte y amigos de Rivero, en la que figuraban los célebres sabios Roulin y Boussingault. Esta comisión hizo estudios de la mayor importancia bajo la dirección de Rivero, siguiendo las huellas de Bonpland y Humboldt.
Todavía se recuerdan y se citan con elogio las numerosas observaciones meteorológicas y astronómicas, los estudios barométricos, geológicos y químicos de los insignes viajeros. Las aguas calientes de la cordillera de los Andes fueron analizadas por Rivero, que además asistió á Boussingault en sus operaciones barométricas hechas en la Guaira. También se dedicó la comisión á estudios interesantes sobre la botánica y la zoología, especialmente en las orillas del Meta y del Orinoco.
Deseando ver á su familia, deseo muy justo después de catorce años de separación, dejó su puesto de jefe de la comisión á su colega y amigo Boussingault, que con tanto lucimiento había colaborado en la común empresa.
El viaje de Bogotá á Lima fué largo y aprovechado, pues Rivero no había de recorrer aquellas comarcas prodigiosas y mal reconocidas, sin explorarlas con ojo inteligente y escudriñador. Subió las laderas escabrosas de la andina cordillera, trepó á los volcanes Chimborazo y Pichincha, siguió las huellas de don Antonio Ulloa, de Humboldt, de la Condamine, y llegó al fin á su patria adonde le había precedido su bien ganado renombre.
Rivero fué nombrado director general de Instrucción pública y minas del Perú, cargo que desempeñó con singular acierto y utilidad general. Fundó muchas escuelas y visitó los departamentos de Arequipa, Junín, Puno, etc., deteniéndose en el estudio del lago Titicaca.
Publicó en Lima el Memorial de ciencias naturales, obra que todavía se consulta y en la que colaboró don Nicolás de Piérola. En su colección se hallan las nivelaciones barométricas de Rivero, así como sus memorias sobre los minerales de Pasco, Puno y Lampa, sobre las aguas sulfurosas, ferruginosas y saladas de Jura, Tingo y otras muchas más, sobre el Guano de Pájaros, etc.