Kreikkalaiset tiedemiehet siis yleiseen hyväksyivät sen käsityksen, että maa oli pallo. Herodotos oli vielä vanhemmalla kannalla, kuten näimme. Mutta kaikki nämä ajattelijat pitivät vielä maata universumin keskustana.
Ensimäiset astemittaukset.
Mutta maata ruvettiin jo aikaisin mittaamaankin aivan tieteellisiä menetelmiä noudattaen. Ensimäiset astemittaukset, joista meille on tietoja säilynyt, suoritti luultavasti Aristoteleen oppilas Dikaiarkhos, jonka Strabon mainitsee Vanhan ajan etevimpien maantieteilijäin joukossa.
Ensimäiset astemittaukset tapahtuivat seuraavalla tavalla: Valittiin maan pinnalla kaksi paikkaa, joitten luultiin olevan samalla puolipäiväpiirillä — taivaan karttoihin oli jo aikaisemmin piirretty sekä puolipäiväpiirit että leveysasteet — ja näitten välisestä etäisyydestä hankittiin niin tarkka tieto kuin siihen aikaan oli mahdollista. Sitten tarkastettiin, mitkä tähtitaivaan kohdat olivat tarkalleen näitten paikkain päällä, jonka jälkeen mitattiin havaittujen taivaankohtain välisen kaaren pituus. Siitä oli helppo laskea, kuinka suuri osa tuo kaari oli taivaan koko ympäryskehästä, tästä taas johtaa molempien maan pinnalla valittujen paikkain kaariväli ja siitä vihdoin laskea koko maan ympärysmitta. Valitut paikat olivat Syene Ylä-Egyptissä ja Lysimakhia Hellesponton rannalla, joitten otaksuttiin olevan samalla puolipäiväpiirillä ja 20,000 stadionin päässä toisistaan (1 stadioni noin 184 metriä). Syene oli Kravun, Lysimakhia Louhikäärmeen tähtitarhan alla, ja näitten taivaanpaikkain välinen kaari huomattiin viidenneksitoista osaksi koko taivaan kehästä. Siitä laskettiin, että maan ympärysmitta oli 300,000 stadionia eli 55,200 kilometriä. Tulos oli menetelmän vaillinaisuuteen nähden suurenmoinen. Maan ympärystän todellinen pituus on vähän päälle 40,000 kilometriä.
Toisen, paljon tarkemman astemittauksen toimitti Aleksandrian museon virkamies Eratosthenes (275—195 e.Kr.), toisenlaista menetelmääkin käyttäen. Hän määräsi paikkain pohjois-eteläaseman aurinkokellolla eli gnoomonilla. Tämä gnoomoni, joka Uudelle ajalle saakka oli tärkein välikappale paikkain määräämiseen, oli sauva, joka oli asetettu pystyyn puolipallon muotoiseen kuppiin, kuppi edusti taivasta ja oli jaettu asteihin, s.o. puolipäiväpiireihin ja leveyspiireihin. Tällä koneella hän huomasi, että sauvan varjo Aleksandriassa oli kesäpäivän seisauksen aikana viideskymmenes osa puolipäiväpiiristä. Syenessä sitä vastoin, jonka Eratosthenes otaksui olevan samalla puolipäiväpiirillä kuin Aleksandria, oli aurinko kesäpäivän seisauksen aikana aivan keskitaivaalla. Näitten molempain paikkain välimatka oli siis viideskymmenes osa maan ympärystästä (7 1/5°). Ja kun niitten etäisyys mitoissa oli 5000 stadionia, niin sai hän siitä koko maapallon ympärysmitaksi 250,000 stadionia eli 46,000 kilometriä. Tässä mitassa ei enää ollut kuin 6000 kilometriä liikaa. Virheeseen vaikutti, paitsi koneitten puutteellisuutta, se seikka, ettei Syene ole tarkalleen käännepiirin alla, niinkuin Eratosthenes oli otaksunut, ja vielä enemmän se, että hän otaksui Syenen ja Aleksandrian välimatkan viidettä osaa pitemmäksi kuin se todella on.
Vanhan ajan oppineet pitivät tätä mittausta erinomaisen suurena tieteen voittona, käsittäen täydelleen sen arvon; ja se tosiaan osottaakin hämmästyttävän kehittynyttä tieteellistä tutkimustapaa niin varhaisina aikoina.
Asutun maailman laajuus.
Eratosthenes niinikään koetti mitata asutun maailman laajuuden. Pytheaan matkan tulokset huomioon ottaen hän määräsi asutun maailman pohjoisrajaksi Thuulen, jonka hän otaksui olevan napapiirin kohdalla. Etelässä hän otaksui Sembrittien maan (Sennaarin) äärimäiseksi, luopuen siten aikaisemmasta käsityksestä, että muka kuuma vyöhyke päiväntasaajan kahden puolen oli asumatonta. Tämän maan kanssa samalla tasalla hän arveli Kinnamonimaan (Somalimaan) olevan, niinkuin se todella onkin, ja vielä Taprobanenkin (Ceylonin), joka niinikään piti paikkansa. Pohjoisen ja eteläisen rajaleveyspiirin välimatkan hän arvosteli 38,000 stadioniksi. Asutun alueen länsi-itäpituutta arvostellessaan hän saattoi käyttää hyväkseen niitä tietoja, joita oli saatu Aleksanteri Suuren sotaretkellä Intiaan ja hänen jälkeensä Megastheneen ynnä muitten kautta, vaikka nämä ynnä merimiestenkin välimatka-arviot luonnollisesti olivat aivan epämääräiset. Ottaen sitten läntiseksi lähtökohdaksi Armorikan niemen (Bretagnen), jonka hän luuli ulottuvan kauemmaksi länteen kuin Iberian niemimaan, ja itäiseksi Intian äärimäisen tunnetun maan, hän sai asutun maailman itä-länsipituudeksi 77,800 stadionia, kolmasosaa enemmän kuin mainitut välimatkat todella ovat. Eratostheneen laskujen mukaan asuttu maailma siis oli noin kaksi vertaa leveyttään pitempi. Koko tätä aluetta hän luuli meren kiertävän, tukien mielipidettään muun muassa vuorovesiliikkeellä, joka oli samanlainen kaikilla merenrannoilla, missä se oli huomattu.
Asteverkko.
Eratostheneen kartan ensimäinen leveyspiiri kulki siis Iberian niemimaan Pyhäniemestä (Kap St. Vincentistä) Herakleen patsaitten kautta Intiaan ja ensimäinen puolipäiväpiiri Etiopian Meroesta Borystheneen (Dnjeprin) suulle. Ensimäisen leveyspiirin luultiin käyvän Messinan salmen kautta ja Peloponneson eteläpäitse Rhodos saarelle, jonka leveyden Eratosthenes oli itse gnoomonillaan mitannut. Melkoisempi erehdys tapahtui ainoastaan Messinan salmen suhteen, jonka luultiin olevan yhtä kaukana etelässä kuin Malta; mutta sitä ei ole ihmettelemistä, kun leveysasteen määrääminen enimmäkseen saattoi tapahtua vain merimiesten antamain purjehdustietojen nojalla. Muutoin olivat leveys- ja pituusmääräykset ajan apuneuvoihin nähden huomattavan tarkat; ne olivat oivallinen perustus ensimäisten astekarttain laatimiselle. Enemmän leveyspiirit poikkesivat oikeista paikoistaan kauempana Aasiassa, niinkuin olikin luonnollista. Meroen leveyspiirin oli eräs kreikkalainen matkustaja gnoomonilla määrännyt. Muita paikkoja, joitten leveyspiirit tunnettiin, olivat Syene, jonka otaksuttiin olevan tarkkaan käännepiirin kohdalla, Aleksandria, jonka leveyden Eratosthenes oli laskenut, ja Massilia, jonka aseman Pytheas oli määrännyt huomattavan tarkkaan. Mutta kun gnoomonikin oli siihen aikaan hyvin harvinainen kone, niin oli mittauksien kautta määrättyjen paikkain luku pieni. Useimpain paikkain maantieteellinen leveys arvioitiin päivän ja yön pituuden mukaan. Tunnettujen leveys- ja puolipäiväpiirien välimatkat niinikään melkoisesti vaihtelivat, koska tietoja oli niukalti ja ainoastaan tunnetut piirit piirrettiin karttoihin.