Efemeridit.
Tällä tähtitieteen valtavalla edistyksellä oli erinomaisen suuri vaikutus maantieteeseen, sillä vasta sen kautta kävi tarkka tähtitieteellinen paikanmääräys mahdolliseksi. Sitä varten oli tosin jo kauan laskettu tauluja, n.s. »efemeridejä», mutta luonnollista on, ettei laskujen kautta ollut mahdollista edeltäkäsin tarkoin määrätä taivaankappaleitten asennoita määrähetkinä, ellei niiden liikkeistä oltu selvillä. Regiomontanus, kuulu nürnbergiläinen tähtitieteilijä, laati moisia tauluja, joita muun muassa Columbus käytti; mutta ne eivät vielä kelvanneet tarkkoihin paikanrnääräyksiin. Copernicuksen ja Tyko Brahen työn kautta tähtitieteelliset ajanmääräykset paljon terottuivat, mutta vasta kun Kepler oli osottanut planettien radat ellipseiksi, voitiin ennakolta laskea, mikä oli oleva taivaankappalten asema määräaikoina ja laatia luotettavat »efemeridit».
Latitudin ja longitudin määrääminen.
Välimerellä ja Europan rannoilla saatettiin purjehtia vanhain kompassikarttain johdolla, mutta kun oli kuljettava suurien valtamerien poikki, oltava viikkoja ja kuukausia maata näkemättä, tuulien kannettavina ja merivirtain ajettavina, niin eivät kompassi ja logi enää riittäneet. Tähtitieteellinen paikanmääräys kävi purjehtijoille välttämättömäksi, ja suuria ponnistuksia tehtiin sen parantamiseksi. Edistys oli verkallinen, ja monta vuosisataa tehtiin keksinnöltä ja parannuksia, ennenkuin sen tarkkuus oli tyydyttävä. Englannissa vielä 18:lla ja 19:llä vuosisadalla yllytettiin keksijöitä suurilla palkinnoilla. Astrolabia (vert. I, s. 298) ja sen neljäsosaa (kvadranttia) paransi varsinkin Tyko Brahe, suurentaen sen kokoa, niin että hän saattoi mitata hyvinkin pieniä kulmia. Hän laati taulun valontaittumisen aiheuttamain mittauserehdysten korjaamiseksi, vaikka taulu vielä olikin puutteellinen, koska hän ei otaksunut 45° korkeammalta tulevain säteitten taittuvan. Tyko Brahe saattoi näillä koneillaan tehdä mittauksia, joiden tarkkuus oli yhden asteminuutin vaiheilla (1 asteminuutti päiväntasaajaa 1860 metriä). Jos merellä olisi voitu yhtä tarkkaan mitata, niin olisi maantieteellisen leveyden määrääminen ollut sangen tyydyttävä, mutta se ei tietysti ollut mahdollista. Purjehtijoilla tosin oli mukanaan mahtavan suuria kvadrantteja, mutta ne olivat keikkuvassa laivassa liian epäkäytännöllisiä ja epäluotettavia, ja yleiseen sen vuoksi käytettiin ristisauvaa (I, s. 299), vaikka sen ilmotukset olivatkin hyvin epätarkat. Vaikka kiikari näihin aikoihin keksittiin, niin kului vielä aikoja, ennenkun sitä ruvettiin kulmamittauskoneihin sovittamaan ja kätevä, tarkka sekstantti kävi mahdolliseksi. Aina kahdeksannentoista vuosisadan keskivaiheille saakka oli ristisauva merellä yksinomaan käytännössä napakorkeuden määräämiseen. Mutta kun ristisauvaa parannettiin siten, että sen päähän kiinnitettiin peili ja auringon korkeus määrättiin heiastuksen kautta, niin kävi se melkoista tarkemmaksi entistään ja latitudin määräykset sitä myöten luotettavammiksi. Espanjalaiset purjehtijat laivalla napakorkeutta mitatessaan erehtyivät kuudennentoista vuosisadan alkupuoliskolla vielä pari kolme astetta, mutta brittiläiset purjehtijat vuosisadan lopulla harvoin enää erehtyivät astettakaan. Willem Barentsin erehdykset eivät juuri olleet 15—20 minuuttia suuremmat, Hudsonin 7—8 minuuttia. Baffinin 2—3 minuuttia.
Paljon vaikeampi kuin napakorkeuden oli maantieteellisen pituuden, longitudin määrääminen. Tosin aljettiin logia yleiseen käyttää 16:lla vuosisadalla, mutta merivirtauksien vuoksi sen ilmotukset pitkillä matkoilla olivat hyvin epätarkat. Badajozin juntta, jonka v. 1524 piti tarkkaan määrätä paavin jakoviivan asema, oli siihen kykenemätön kaikkien käytettävinä olevien menetelmien epätarkkuuden vuoksi (vert. Il, s. 211). Mutta tässäkin vuosisadan kuluessa paljon edistyttiin. Davis vielä erehtyi Englannin ja Grönlannin itä-länsi-etäisyyden määrästä 10°. mutta jo Baffin kykeni ilmaisemaan longitudin siksi tarkkaan, ettei erehdystä ollut kuin 1 tai 2°.
[Kreikkalaiset maantieteilijät alkoivat nimittää itä-länsi-etäisyyttä »pituudeksi» ja pohjois-etelä-etäisyyttä »leveydeksi» siitä syystä, että he, maan pallonmuodon älyttyään, alussa luulivat vain napapiirin ja käännepiirin välistä vyöhykettä asuttavaksi ja »ekumenia» siis pitemmäksi itä-länsi-suuntaan kuin pohjois-etelä-suuntaan. Homerisen maailmankatsannon mukaan maailmansaari oli litteä ja ympyrän muotoinen, maantieteen peruslajain käsitysten mukaan suorakaide tai pallotrapetsi. Se osa maanpintaa, joka Vanhalla ajalla tunnettiin, todenteolla oli paljon pitempi lännestä itään kuin pohjoisesta etelään.]
Kahden paikan maantieteellisen pituuden erotus on sama kuin niiden puolipäiväpiirien aikaerotus, yksi tunti vastaten 15 kaariminuuttia (24 tuntia = 360°). Jos siis purjehtijalla on kello, joka käy luotettavasti, niin ei hänen matkalla tarvitse muuta kuin verrata tähtien kohoamista puolipäiväpiiriin ja kellonsa aikaosotusta tietääkseen, kuinka monta astetta hän on itään tai Jänteen päin siitä paikasta, jonka aikaa kello osottaa. Tämä älyttiin jo Vanhalla ajalla, mutta kun silloin ei ollut mukana kuljetettavia ajanmittaajia, niin Hipparkhos ehdotti (I, siv. 115). että aikaerotukset ja siis myös longitudierotukset määrättäisiin taivaalla näkyvien pimennyksien mukaan, jotka näkyvät samalla hetkellä kaikkialla, minne ne yleensä näkyvät. Suurien löytöretkien ajalla oli kello jo keksitty, mutta kuljetettavat kellot eivät vielä olleet likimainkaan niin luotettavia, että ne olisivat tähän tarkotukseen kelvanneet. Vielä 1650:n vaiheilla parhaat kellot erehtyivät vuorokaudessa 4 minuuttia. Gemma Frisius 1530 ehdotti, että maantieteellinen pituus määrättäisiin kellon mukaan, mutta ehdotus oli vielä vuosisatoja mahdoton käytännössä toteuttaa. Paikallinen aika määrättiin aurinkokellolla ja yöllä tähtien korkeudesta. Laivoissa oli Keskiajalle saakka tiimalasi ajan mittarina; taskukello oli, mikäli tiedetään, ensi kerran käytännössä Barentsin matkalla v. 1596.
Kepler koetti, Vanhalla ajalla tehdyn ehdotuksen toteuttaen, määrätä kahden paikan pituuseron auringonpimennyksestä, mutta kuun varjon hitaan liikunnon vuoksi maanpinnalla tulos oli hyvin epätarkka; laskut sitä paitsi olivat niin monimutkaiset, etteivät tavalliset maantieteilijät ensinkään kyenneet tätä keinoa käyttämään. Mukavampi oli kuun pimennyksen käyttäminen, koska se näkyy kaikille katsojille maanpinnalla samalla haavaa. Mutta kun maan varjon edellä ja jäljessä kuun pinnalla kulkee ilmakehän vaikuttama puolivarjo, »penumbra», niin on hyvin vaikea tarkkaan havaita pimennyksen alkamista ja päättymistä, ja tämäkin ajanmääräys oli sen vuoksi hyvin horjuva. Kuun pimennykset kullenkin olivat aina 17:nnen vuosisadan jälkipuoliskolle saakka paras keino itä-länsi-etäisyyksien selville saamiseksi. Eivät olleet tähtitieteilijäin taulutkaan tarkkoja, sillä niinkauan kun taivaankappalten todellisia liikunnoita ei tarkalleen tunnettu, olivat kaikki ennakkolaskelmat niitten asemista epätarkat. Cohumbuksella oli. kuten edellä mainittiin, kuulun saksalaisen tähtitieteilijän Regiomontanuksen »efemeriditaulut» (II. s. 70) ja Amerigo Vespucci käytti samoja. Columbus. koettaessaan niiden avulla kuunpimennyksistä määrätä kahden länsi-intialaisen paikan longitudin, toisella kerralla erehtyi yli 20°. toisella lähes 40°. Kuinka olisikaan voinut merenkulkijalta vaatia tarkkuutta, kun Regiomontanuksen omat oppilaatkin pituusmääräyksissään erehtyivät viisin kuusin astein, vieläpä Europan suurkaupungeissa, missä heillä oli kaikki ajan parhaat apuneuvot käytettävinään, etenkin tarkemmat paikalliset aikamääräykset.
Espanjasta lähetettiin Mexicoon eteviä tähtitieteilijöitä saamaan vv. 1577 ja 1578 tapahtuvista kuunpimennyksistä tarkempia paikanmääräyksiä, ja ne onnistuivatkin siksi hyvin, ettei Mexicon ja Espanjan Toledon väliseen longitudierotukseen enää jäänyt kuin 5° erehdys. Tämä suurempi tarkkuus oli seurauksena siitä yleisestä tähtitieteen elpymisestä. jonka Tyko Brahen perustavat työt saivat aikaan. V:sta 1560 ei Saksassa. Hollannissa, Englannissa, Italiassa eikä vähän myöhemmin Ranskassakaan jätetty ainoatakaan kuunpimennystä käyttämättä eri paikkain ajanerotuksen ilmi saamiseksi. Tulokset olivat kuitenkin niin epätarkat, ettei niillä ollut lyhemmillä matkoilla mitään merkitystä. Vasta Kepler saattoi vanhempiin havainnoihin tehdä kaikki ne korjaukset, jotka olivat tarpeen edes johonkin määrään tyydyttävien tuloksien saamiseksi.
Aljettiin myös jo 16:lla vuosisadalla käyttää kuun kulkua huomattavampien kiintotähtien poikki, mutta tämä menetelmä vaati vielä paljon seikkaperäisempiä tähtitauluja ja kehittyi täydellisemmäksi vasta seuraavalla vuosisadalla. Itse Tyko Brahenkin tauluissa oli niin suuria virheitä, että ne saattoivat aiheuttaa monen asteen erehdyksiä. Sitä paitsi tuotti erehdyksiä kuun läheisyys, joka vaikuttaa, etteivät kiintotähdet eri paikoilta katsoen katoa sen taa aivan samalla haavaa; sen kautta syntyvää virhettä ei voitu korjata, niinkauan kun ei kuun etäisyydestä ollut tietoa. Amerigo Vespucci koetti v. 1499 määrätä Venezuelan rannikolla erään paikan pituusasteen kuun lähietäisyydestä Regiomontanuksen taulujen avulla, mutta kun hän ei ottanut huomioon asemapaikkansa ja Ulmin pitkän välimatkan vaikuttamaa näkökulma- (parallaksi-) erotusta, niin tuli määräykseen 16:n asteen virhe. Magalhãesin retkellä koetti Andres de San Martin, retkikunnan tähtitieteilijä, määrätä Rio de Janeiro lahden aseman Jupiterin ja kuun konjunktiosta, mutta konjunktsio tapahtui niin paljon ennen hänen taulujensa aikaa, että hän sai aikaeroksi 17 tuntia 15 minuuttia ja siitä paikalla käsitti, että taulut olivat kelvottomat (tämän määräyksen mukaan Rio de Janeiro olisi ollut Bengalin lahdessa). Vasta kahdeksannentoista vuosisadan keskivaiheilla oli keksitty siksi tarkka kulmamittauskone, kuun etäisyys määrätty ja luotettavat kuutaulut laskettu, että tätä keinoa käyttäen voitiin saada tarkkoja tuloksia. Paremmin menestyi määräys kuun kulkemisesta puolipäiväpiirin ohi, jota varten laadittiin tauluja. Baffin oli ensimäinen purjehtija, joka käytti tätä keinoa jonkinlaisella menestyksellä, vaikka nämäkin taulut vielä olivat puutteelliset.