Jos kysymme, mikä ilmiöiden ominaisuus aiheuttaa sen, että ne ovat yhtä tai toista, vastaa n.s. aate-esteetikko, että tuo mikä on se aate, se aatesisältö, joka niissä piilee, tai oikeammin ilmenee. Mutta selvää on, että tuon aatesisällön silloin täytyy tulla esille ilmiöiden muodon tai värien välityksellä, ne täytyy ensin nähdä tai kuulla, koska ne silmän tai korvan kautta tulevat sieluun. Tämän kieltämättömän totuuden perusteella on syntynyt n.s. muotoestetiikka, joka ei tyydy hakemaan ilmiöstä vain sen aatetta, vaan haluaa tutkia ja osoittaa, mitkä muotosuhteet tai rytmilliset liikuntosuhteet, tai mitkä väri- ja valoyhtymät välittömästi miellyttävät ihmisluontoa tai ovat sille vastenmielisiä. Etenkin filosofi Herbart ja hänen koulunsa ovat huolehtineet muotoesteettisistä tutkimuksista; Fechner ja hänen kokeellinen koulunsa ovat sitä jatkaneet.
Järkiperäisesti menetelläkseen täytyy muotoestetiikan tietysti aloittaa yksinkertaisimmista ja alkeellisista muodoista, ottaakseen selville, joko niissä on jotakin miellyttävää tai vastenmielistä. Onko meillä oikeus puhua miellyttävästä tai epämiellyttävästä jo niin yksinkertaisissa muodoissa kuin suorissa, vaakasuorissa ja pystysuorissa viivoissa, tai jos otetaan käyrät viivat, alkeelliset matemaattiset kuviot: ympyrä, soikio, kolmio, suorakaide, tai eräät säveleinä tajuttavat ilman värähdykset tai eräät yksinkertaiset väriyhdistelmät, esim. punainen ja vihreä? Ja jos tähän kysymykseen voi vastata myöntävästi, kuinka käy silloin aate-estetiikan, joka väittää, että kaunis tai miellyttävä riippuu jostakin siinä olevasta sisäisestä, henkisestä? Mitä sisäistä ja henkistä voi keksiä alkeellisissa viivoissa tai yksinkertaisissa kuvioissa?
Ennenkuin voimme vastata jälkimäiseen kysymykseen, täytyy meidän tarkastaa, kuinka ihmiskunta on suhtautunut edelliseen.
Ruotsin ja Norjan Pohjanmeren puolisella rannikolla, etenkin Bohuslänissä on vuorien pintoihin piirretty kuvioita, kalliopiirroksia. Ne ovat peräisin pronssikaudelta, jonka otaksutaan alkaneen noin v. 1500 e. Kr. Useimmin toistuvina kuvioina näissä kalliopiirroksissa ovat ympyrät tai pyörät, milloin yksinkertaiset, milloin samakeskiset, joissa on harvempia tai useampia säteitä.
Liian rohkeata olisi väittää, että piirtäjä olisi kaivertanut nuo ympyrät kovaan graniittiin senvuoksi, että ne olivat erikoisesti miellyttäneet häntä, että toisin sanoen joku alkuperäinen kauneustajunta oli kehoittanut häntä ne piirtämään. Luultavasti on tavallisin olettamus oikea, se näet, että niillä oli hänelle jonkunlainen vertauskuvallinen uskonnollinen merkitys, vaikka samalla voidaankin todistaa, että tuon kaukaisen ajan skandinaaveilla kauneudentunne oli hyvin elävä. Sitä todistavat heidän muinaistieteen taiteenottamat aseensa ja työkalunsa, jotka ovat merkittäviä kauniiden muotojensa ja hyvää makua todistavien koristeittensa vuoksi ja joiden koristeissa on erilaisia ympyröitä ja kaaria suorien viivojen kanssa vaihdellen.
Ylimalkaan on yksinkertaisilla matemaattisilla kuvioilla suuri merkitys kaikkien muinaiskansojen koristeissa. Ja kieltämätöntä on, etteivät heitä miellyttäneet ainoastaan näiden muotojen yhdistelmät, vaan myöskin nuo yksinkertaiset matemaattiset viivat, jotka ovat koristesommitelmien alkeita, sillä niistä pidetään todistettavasti kautta vuosisatojen, ja ne kestävät kaikkien kultuuriasteiden läpi, ja vaikkapa niistä väitellään paljonkin, kuten myöhempinä aikoina, niin riita ei koske sitä, ovatko nuo muodot tarkoitetut esteettisesti vaikuttaviksi vai ei, sillä se vaatimus tunnustetaan yleisesti, vaan sitä, kumpiko niistä etupäässä edustaa kauniin muodon pääasiallista alkeellista ilmaisua.
Ympyrä on kaikkina aikoina ollut täydellisyyden vertauskuvana ja kauneuden ilmaisuna, nimittäin kauneutta yksinkertaisimmassa ja alkuperäisimmässä muodossaan. Winckelmann, taidehistorian isä, koetti taas todistaa, että soikio on kauneusviiva, Hogarth taas, että sellainen on aaltoviiva. Moni arkkitehti on pitänyt neliötä helppotajuisempana ja siten myös esteettisesti edullisempana ulottuvaisuus- ja jakosuhteena, kun taas Herbartin oppilas Zeising on koettanut näyttää, että se jako- ja muodosteluperiaate, joka enimmin miellyttää ihmissilmää ja esiintyy yleisesti sekä luonnossa että taiteessa, ei ole neliö eli yhden suhde yhteen, vaan n.s. kultainen leikkaus, mikä vastaa suorakaidetta, jonka sivut suhtautuvat toisiinsa kuten 5:8 tai, vielä tarkemmin, kuten 13:21.
Olkootpa nuo mielipiteet kuinka eriäviä tahansa, ne ovat kuitenkin yhtä mieltä lähtökohdassaan: on olemassa jotakin, mitä voi sanoa matemaattisesti kauniiksi, ja silloin on myös luonnollista, että juuri matemaattisesti kauniin alalta on haettu ja haetaan vieläkin sitä mallimuotoa tai mallisuhdetta, joka on muotokauneuden perustuksena kaikissa sen loputtomasti vaihtelevissa ylemmissä ja alemmissa ilmenemismuodoissa. Ja mikäpä olisikaan lähempänä kuin juuri sellainen hakeminen?
Että matemaattisella aineksella on määräävä osansa kauniin maailmassa, että se on aivan kuin loimena kauniin kankaassa, sitä ei enää ole pidettävä vain päähänpistona. Kreikkalainen filosofi Pytagoras osoittautuu olleensa yhä enemmän oikeassa, kun hän lausui arvelun, että järjestynyt maailma perustuu lukusuhteihin, ja että musiikki on soivaa matematiikkaa. Meidän aikamme optiikka mittaa ja ilmaisee luvuilla niiden ääniaaltojen suhteet, jotka tajunnassamme muuttuvat säveliksi, ja mittaaja laskee ne valoaallot, jotka meissä muuttuvat värien leikiksi. Estetiikka on epäilemättä oikealla tolalla, kun se hakee kauniin alkeita matemaattisesti miellyttävän alalta, ja vaikka se vielä ei olekaan ehtinyt keksiä melkoisia uutuuksia tällä retkellään, johtuu se siitä, että alku on aina hankala, ja että itse kaunis, kuten kreikkalainen filosofi sanoi, on vaikeata.
Että niinkin yksinkertaiset ja, lisättäköön, ankarat ja pakolliset muodot kuin matemaattiset voivat miellyttää enemmän tai vähemmän tai myös olla enemmän tai vähemmän epämiellyttäviä, perustuu sielulliseen olemukseemme ja siitä riippuvaan fysiologiseen rakenteeseemme. Meidän sielunelämässämme on vaikutteita, jotka tekevät sen välttämättömäksi. Yksi näistä on jo vanhoista ajoista alkaen ilmaistu siten, että me kaikessa, mitä tajuamme, vaadimme yhteyttä moninaisuudessa ja moninaisuutta yhteydessä. Jos näköpiirissämme on joukko esineitä, jotka katseltuina yhdessä tai yksitellen tai muutamia kerrallaan eivät ilmaise minkäänlaista yhteyttä, ryhmitystä tai vastaa vaisuutta, vaan joista jokainen näyttää syntyneen toisesta riippumatta eikä ole missään yhteydessä sen kanssa, on meillä edessämme moninaisuus, jolta puuttuu tai näyttää puuttuvan yhteyttä. Sellaista moninaisuutta emme voi pitää kauniina.