Jos kaksikymmentä lasta, yksi toisensa jälkeen, viedään silmät sidottuina mustan taulun luo ja heitä kehoitetaan oman halunsa mukaan piirtämään liidulla viivoja, sellaisia kuin kukin tahtoo, on siitä kaiketi seurauksena suuri paljous viivoja, joissa ei ilmene mitään yhteyttä, ja jotka sen vuoksi osoittautuvat esteettisessä suhteessa epätyydyttäviksi. Yksinomaan moninainen tuntuu hämmentävältä. Yhteydetön moninaisuus on laittomuutta ja n.s. sattumaa. Ja koska ihminen itse on maailmassa vallitsevan järjen luoma, joka ilmenee ajatuksen ja luonnon lakeina, tuntee hän pysyvää, periaatteellista laittomuutta kohtaan vastenmielisyyttä. Epäjärjestystä, sekaannusta, ristiriitaa parempana hän pitää lainalaista epävapauttakin. Moninaisuuden tulee hänelle esiintyä yhtenäiseksi järjestettynä, yhteyden hallitsemana, totellen käsitettyä tai ainakin aavistettua lakia. Mutta moninaisuus on samalla tarpeellinen, koska puhdas, erotukseton yhtenäisyys väsyttää yksitoikkoisuudellaan, ikävyydellään. Tältä kannalta on helppo käsittää, että matemaattiset muodot voivat miellyttää enemmän tai vähemmän, ja että näin tapahtuu sikäli kuin niissä ilmenee moninaisuutta yhteydessä ja yhteyttä moninaisuudessa. Yhteyttä ilmaisee tässä säännöllisyys. Jo suorassa viivassakin on yhteyttä ja moninaisuutta. Suoran viivan yhteys on siinä, että kaikki sen ainekset ovat välittömästi samansuuntaiset. Ympyrän kehässä taas ei voida ajatella yhtään ainesta, joka ei suuntansa puolesta eroa jokaisesta lähinnä olevasta, mutta eräs niitä yhteyden periaatteita, jotka ovat ominaisia ympyräviivalle, on se, että tuo ero on vakinainen, yhtä suuri kaikissa vieretysten tai saman välimatkan päässä toisistaan olevissa aineksissa. Soikiossa taas ei poikkeus suunnasta ole yhtäläinen, yhtä suuri toisiaan rajoittavien osien kesken, mutta yhteys on siinä, että poikkeukset kuitenkin ovat saman säännön alaisia, jonka saattaa ilmaista matemaattisella kaavalla.
Mainitsen nämä esimerkkinä yhdistävän periaatteen olemassaolosta, säännönmukaisuudesta matemaattisissa muodostumissa, ja missä hyvänsä sellainen ilmenee, seuraa sitä mielihyvä, joka voi olla heikko ja helposti haihtuva, mutta jonka sentään selvästi tajuaa, kun vastakohtana on jotakin, mikä meistä näyttää olevan täydellisesti vailla yhteyttä, järjestystä ja yhtenäisyyttä.
Säännöllisyys voi olla erilaista. Esteettisesti tärkein säännöllisyys on symmetria. Symmetrialla tarkoitetaan, yksinkertaisinta määritelmää käyttääksemme, kokonaisuuden kahden puoliskon tai muuten tärkeän osan yhtäläisyyttä. Symmetriaa syntyy esim. silloin, kun useita tilan aineksia on järjestetty vastakkaiseen suuntaan yhteisen keskipisteen, navan tai keskipinnan ympärille yhtä suuren matkan päähän tai siten, että niiden välimatkojen erilaisuudessa helposti nähdään säännöllisyyttä.
Niin ankaralta, niin epävapaalta kuin tällainen säännöllisyys, jota sanotaan symmetriaksi, näyttäneekin ja todella on, niin se on kuitenkin kauneiden perusehtoja sellaisissa ilmenemismuodoissa, missä rauha ja sopusointu on voitolla tarmosta ja elämänvoiman hetkellisestä purkauksesta. Senpä vuoksi tapaamme symmetriaa kristallikiteissä, kasvin kukkasissa ja hedelmissä, eläinten rakenteessa ja taiteen alalla etusijassa ornamentiikassa ja rakennustaiteessa. Vertaileva sosiologinen estetiikka voi osoittaa, että kaikki alkeellinen taide alkaa sillä: villien ihopiirrokset, muinaishautoja ympäröivien kivien asettelu, aseiden ja tarve-esineiden koristelu seuraa symmetrian lakeja. Kun plastiikka ensiksi alkoi esiintyä, hallitsi symmetria sitäkin, kuten egyptiläiset ja vanhimmat kreikkalaiset veistokuvat osoittavat, ja symmetria on ja pysyy aina — käyttääksemme voimistelusta lainattua sanontaa — sinä perusasentona, johon kaikkein epäsuhtaisimmatkin plastilliset asennot viittaavat.
Puutarhataidossakin on symmetrialla ollut ja tulee aina olemaan merkitystä, mikäli näet puutarhataito on välittömässä yhteydessä rakennustaiteen kanssa. Suuri rakennus, symmetrisine ainejoukkoineen, ei kärsi aarniometsää välittömässä läheisyydessään; sen lähin ympäristö vaatii enemmän tai vähemmän symmetristä käsittelyä, vaikka tosin sellaista, jossa vapauden ilmaus ja ankarasti matemaattinen yhdistyvät ja jälkimäinen siitä lievenee.
Matemaattisten kuvioiden symmetriasta minun tarvitsee puhua vain perin lyhyesti. Ympyrä on symmetrinen mihin hyvänsä suoraan viivaan nähden, joka vedetään keskipisteen kautta kehälle. Sillä on symmetriansa ilmaisemiseksi loppumaton luku akseleita. Säännöllinen monikulmio on symmetrinen jokaiseen viivaan nähden, joka sen keskipisteestä kulkee johonkin kulmaan tai jonkin sivun keskipisteeseen. On huomattu, että monikulmiot, joissa on tasainen kulmaluku, miellyttävät silmää enemmän kuin jos tuo luku on epätasainen: viisikulmio ei miellytä niin paljon kuin kuusikulmio, kuusikulmio on miellyttävämpi kuin seitsenkulmio j.n.e.
Syynä on kai se, että säännöllisessä monikulmiossa, jossa on tasaluku kulmia, vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaiset, ja että jokainen sen symmetrinen puolisko voidaan jakaa taas kahteen symmetriseen puoliskoon. Vielä on huomattu, että säännöllinen kuusikulmio miellyttää silmää enemmän kuin kaikki muut monikulmiot, ja että melkein kaikki sen vuoksi pitävät kuusikärkistä tähteä kauneimpana kaikista säännöllisistä n.s. tähtikuvista, kenties siksi, että sen kolme kulmiin suuntautuvaa akselia jakaa kuvion kuuteen tasasivuiseen, yhtäsuureen kolmioon.
Nelikärkinen tähti vaikuttaa puutteelliselta; kahdeksankärkisessä alkaa esiintyä liikarunsautta, joka, jos kärkiä tai säteitä vielä tulee lisäksi, vähentää kuvion osien havainnollista suhdetta toisiinsa. Luonto itsekin suo säteittäisissä, orgaanisissa olioissaan etusijan kuusisäteisille tyypeille.
Palataksemme ympyrään ei sen vanha arvo täydellisyyden vertauskuvana ole voinut sitä pelastaa siitä, että soikio nyt esiintyy sen onnekkaana kilpailijana esteettisessä suhteessa. Soikion molemmat polttopisteet aiheuttavat sen, että siitä tulee symmetrinen toisessa, esteettisesti pätevämmässä muodossa kuin ympyrä. Jälkimäisen kaikki osat halkaisijan molemmin puolin ovat aivan samanlaiset ja näyttävät sen vuoksi myös yhtäälle suunnatuilta. Soikion osat akselin molemmin puolin eivät ole täysin samanlaiset eivätkä kulje samaan suuntaan, vaan toisiaan kohti, niinkuin kreikkalaisen temppelinpäädyn tai gootilaisen portti- tai ikkuna-aukon eri osat.
Mitä tulee symmetriaan luonnosta, saanen ensin huomauttaa sen merkityksestä epäorgaanisessa luonnossa, jolloin se osaksi esiintyy tasapintaisesi monikulmioissa ja tähdissä, useinkin hyvin rikas muotoisena ja kauniina, kuten lumihiutaleissa, osaksi myös kappaleissa, erimuotoisissa kristalleissa, kuusikulmiosta palloon saakka.