Une autre conséquence de la réfraction, c'est que le disque solaire, à son lever et à son coucher, nous apparaît sous la forme d'un ovale écrasé dans le sens vertical; la réfraction, relevant l'extrémité inférieure du diamètre vertical plus que l'extrémité supérieure, rapproche en apparence ces deux extrémités; le disque nous paraît donc écrasé dans ce sens. La réfraction élevant également les deux extrémités du diamètre horizontal n'altère pas ses dimensions.
Le même effet de réfraction a lieu pour la lune.
Note I.
Sphéricité de la terre. Voici comment on montre la sphéricité de la terre en se fondant sur les observations 1°, 2°, 3°, mentionnées dans la note de la page 56.
On démontre d'abord que la courbe qui limite l'horizon sensible d'un observateur placé à une hauteur quelconque est une circonférence dont l'axe est la verticale du lieu.
Soit A (fig. 30) le point d'où on observe; AB, AG deux rayons visuels quelconques allant à la courbe limite BC; AI la verticale du lieu A. On sait que les angles BAI, CA1 sont égaux (1°). Nous allons prouver que les lignes AB, AC sont égales. En effet, supposons qu'elles soient inégales, que l'on ait AC > AB; nous pouvons prendre sur AB une longueur AD = AC. Maintenant concevons que l'observateur s'élève en A' sur la verticale AI, à une hauteur telle que le rayon visuel dirigé de ce point A' dans le plan IAB, vers la nouvelle courbe limite, aille rencontrer la ligne AD entre B et D, en E, par exemple; ce qui est toujours possible. Le rayon visuel, dirigé de même de A' dans le plan IAC, ira rencontrer la ligne AC en un point F situé au delà de C (2°). Les deux triangles AA'E; A'AF sont égaux: car AA' = AA'; angle EA'I = angle FA' (1°); les angles en A sont égaux comme suppléments des angles égaux EAI, FAI; les triangles AA'E, AA'F étant égaux, on en conclut AE = AF. Mais AF est > AC et AE < AD; avec AD = AC, on aurait donc une ligne AE plus petite que AD égale à une ligne AF > AC; ce qui est absurde Cette absurdite résulte de ce qu'on a supposé AC > AB; donc AC n'est pas plus grand que AB; ces deux lignes ne pouvant être plus grandes l'une que l'autre, sont égales. Les lignes allant du point A à la courbe limite étant égales, et faisant avec la verticale AI des angles égaux; la courbe limite, lieu de ces points B, C,..... est une circonférence qui a tous ses points également distants de chaque point de la verticale AI.
Soient maintenant deux points d'observation A et A', situés sur deux verticales différentes AI, A'Z (fig. 31); soit HD la corde commune aux deux circonférences qui limitent les horizons sensibles de A et A'; menons les diamètres BCK, MCN, par le milieu C de HD. Cette corde HD est perpendiculaire à ces deux diamètres BCK, MCN, et par suite a leur plan BCN. Réciproquement le plan BCN est perpendiculaire à HD, et par suite aux plans des circonférences qui ont HD pour corde commune. Le plan BCN étant perpendiculaire au plan BHK, la perpendiculaire IA à ce plan BHK est tout entière dans le plan BCN; de même A'Z est dans le plan BCN. Les deux verticales IA, ZA' perpendiculaires à deux droites BC, CN, dans un même plan avec ces droites, se rencontrent en un certain point O. Tirons OH; le point O est à la même distance OH de tous les points de la circonférence BHK; il est à la même distance OH de tous les points de circ. NHM; il est donc à égale distance de tous les points de l'une et l'autre circonférence.
Soit L un point quelconque de la surface de la terre; on peut concevoir par L une circonférence LP, dont le plan soit perpendiculaire à la verticale AIO ou à son prolongement OA?, et qui rencontre la circonférence NHM; dès lors OL égale la distance de O à circ. NHM, c'est-à-dire OL = OH. Si circ. LP ne rencontrait pas circ. NHM, elle rencontrerait une circonférence perpendiculaire à OZA' rencontrant déjà circ. BKH; de sorte qu'on aurait toujours OL = OH. Le point O est donc à égale distance de tous les points de la surface terrestre; celle-ci ayant tous ses points à égale distance d'un point intérieur, est une surface sphérique.