Note 57:[ (retour) ] La convention relative à l'origine de chaque jour civil d'une date donnée, aux lieux de diverses longitudes, est la même que celle qui a été indiquée nº 78, à propos du jour sidéral (le soleil moyen remplaçant l'étoile).
Le temps ainsi mesuré (sur la marche du soleil moyen) s'appelle temps moyen.
On appelle temps solaire vrai, le temps mesuré sur la marche du soleil vrai (S).
Il est midi vrai quand le soleil vrai passe au méridien du lieu; il est minuit vrai quand il passe au méridien opposé. Les astronomes font commencer chaque jour vrai à midi vrai; nous avons dit que les jours vrais sont inégaux.
146. Les horloges et les montres marquent aujourd'hui le temps moyen; l'aiguille des heures fait le tour du cadran en un demi-jour moyen; celle des minutes en une heure moyenne; celle des secondes en une minute moyenne [58].
Note 58:[ (retour) ] Ce n'est qu'en 1816 qu'on a commencé à les régler ainsi; auparavant on les réglait sur le midi vrai. Il y a maintenant une foule de circonstances dans la vie ordinaire qui nécessitent absolument une régularité parfaite dans la marche des horloges; nous ne citerons que le service des chemins de fer.
Chacun de ces instruments est mis à l'heure de manière à marquer 0h 0m 0s à midi moyen. Cette condition une fois remplie, l'horloge bien construite et bien réglée marche indéfiniment d'accord avec le soleil moyen, et doit marquer 0h 0m 0s à chacun des midis moyens suivants.
Les astronomes connaissent les lois du mouvement du soleil vrai; ils peuvent calculer à l'avance en temps moyen, et à partir d'une époque donnée quelconque, l'instant précis du midi vrai pour un nombre illimité de jours solaires; ils connaissent l'AR du soleil S à chacun de ces midis. D'un autre côté, en partant du moment connu d'un passage de S et de S' au périgée, ils peuvent, par de simples multiplications (à cause de l'uniformité du mouvement de S'), connaître les positions successives de S' sur l'écliptique, à une époque donnée quelconque, par ex.: à chaque midi vrai. Mais la distance de S' au point équinoxial ?, comptée sur l'écliptique d'occident en orient (sa longitude céleste), est précisément l'AR du soleil moyen S". On peut donc comparer l'AR de S" à celle de S aux mêmes époques, à chaque midi vrai par exemple [59]: La différence de ces AR est la distance angulaire qui sépare, à midi vrai, le cercle horaire de S" du méridien du lieu, que S rencontre en ce moment; cette différence convertie en temps moyen, à raison d'une heure moyenne pour 15°, est précisément le temps dont le midi moyen suit ou précède le midi vrai (uniformité du mouvement en AR du soleil moyen). Si le midi moyen précède un certain jour le midi vrai de 7m 15s, il est déjà 7m 15s, temps moyen, quand le midi vrai arrive; les horloges réglées sur le soleil moyen doivent marquer 7m 15s à midi vrai de ce jour. Si le midi moyen suit le midi vrai de 5m 40s, il n'est encore que 11h 54m 20s, temps moyen, à midi vrai, et les horloges doivent marquer cette heure-là à midi vrai de ce jour.
Le calcul du temps moyen au midi vrai est fait à l'avance pour tous les jours de chaque année civile; les résultats en sont publiés à l'avance pour l'usage que nous allons indiquer.
Note 59:[ (retour) ] Quand les AR du soleil vrai et du soleil moyen S" coïncident, le temps moyen (des horloges) et le temps solaire vrai coïncident. Une de ces coïncidences a lieu vers le 25 décembre, à l'époque des plus longs jours solaires. On peut suivre sur un globe les mouvements des trois soleils, et les comparer comme il suit:
Mouvements comparés de S et S'. Les deux astres sont ensemble au périgée P (fig. 54); la vitesse de S, alors à son maximum, étant plus grande que celle de S', S prend l'avance, et l'écart des deux astres augmente de plus en plus jusqu'à ce que la vitesse décroissante de S soit arrivée à la valeur moyenne, 59' 8",3; à partir de ce moment, S' allant plus vite que S s'en rapproche de plus en plus, et le rejoint à l'apogée A. La vitesse de S' surpassant toujours celle de S, qui est alors à son minimum, S' prend l'avance; l'écart des deux soleils augmente jusqu'à ce que S ait atteint de nouveau la vitesse moyenne 59' 8",3; alors, il se rapproche de S' qu'il rejoint au périgée P. Puis les mêmes circonstances se reproduisent indéfiniment.
Mouvements de S' et S". Ces deux astres sont ensemble au point équinoxial ?; les vitesses de leurs mouvements uniformes étant les mêmes, ils parcourent un quadrant dans le même temps, l'un sur l'écliptique, l'autre sur l'équateur; de sorte qu'ils se trouvent quatre fois dans l'année sur le même cercle horaire; sur P?P', PSP', P?P', et PS'P'; autrement dit, quand S' passe aux deux équinoxes et aux solstices, S" rencontre S' ou sa projection sur l'équateur.
Mouvements de S et S". Ce que nous devons comparer ici, c'est le mouvement de la projection s de S sur l'équateur, et le mouvement de S"; quand s et S" se rencontrent, les deux soleils passent ensemble au méridien; quand s est en avance, S se trouvant sur un cercle horaire plus oriental que S", passe au méridien plus tard que S"; quand s est en arrière, c'est le contraire. Cela posé, rappelons-nous que S' et S" étant ensemble au solstice d'hiver, S, qui ne doit rejoindre S' qu'au périgée, est en arrière de ce solstice. Mais la projection s' de S', allant du solstice au périgée P, prend l'avance sur S"; car près des solstices la vitesse de cette projection s' est à son maximum. Il résulte de là que la projection s, qui rejoint s' en même temps que S rejoint S' au périgée, rencontre auparavant S"; S et S" se rencontrent donc ainsi sur le même cercle horaire entre le solstice d'hiver (31 décembre) et l'arrivée du soleil vrai au périgée (1er janvier); c'est ce que nous voulions montrer. On peut continuer de la même manière l'étude de ces mouvements.