On trouve que le 9 mars 1854 le temps moyen au midi vrai est 0h 10m 48s, et le lendemain 0h 10m 32s; la différence en moins est donc 16s. L'équation du temps, variant de 16s en 24h, varie proportionnellement en 8h 54m 8s. On réduit 24h et 8h 54m 8s en secondes, ce qui donne 86400s et 32048s; on écrit l'égalité 86400 / 32048 = 16 / x; d'où x = 5s,9. On retranche 5s,9 de 0h 10m 48s; le reste, 10m 42s,1, ajouté à l'heure vraie, 8h 43m 17s, donne 8h 53m 59s,1 pour l'heure cherchée en temps moyen.
On conçoit l'utilité de l'équation du temps; d'abord elle sert à régler les horloges et les montres. Ensuite le temps vrai est celui qu'on détermine en mer par exemple par les observations astronomiques, et le temps moyen est celui que marquent les instruments dont on est muni.
149. Remarque. On considère donc en astronomie trois espèces de temps: le temps sidéral, le temps solaire vrai et le temps solaire moyen.
Quelle que soit la manière d'évaluer le temps, l'heure exprimée est particulière à chaque lieu de la terre; elle change évidemment avec le méridien. On dit par exemple: il est telle heure en temps sidéral, en temps vrai, ou en temps moyen de Paris.
DES CADRANS SOLAIRES.
150. Un cadran solaire est un instrument qui, exposé au soleil, doit indiquer le temps vrai. Il se compose essentiellement d'une table plane MN (fig. 56), qui peut avoir diverses positions, et d'une tige ou arête rectiligne rigide, AB, nommée style, toujours parallèle à l'axe du monde, autrement dit, à l'axe de rotation de la terre.
Quand le soleil donne sur un cadran, la direction BC de l'ombre portée par le style AB sur la table MN est évidemment la trace, sur cette table, du plan SAB qui passe par le style et par la position, S, que le soleil occupe en ce moment.
151. Cela posé, pour bien comprendre l'usage et la construction d'un cadran quelconque, imaginons l'espace où nous sommes circonscrit par une sphère immense, ayant son centre sur le style, qui, prolongé, la rencontre aux deux pôles P et P' (nous n'avons figuré à dessein que la partie de la sphère qui est au-dessus du cadran). Cette sphère est la sphère céleste dont le soleil fait le tour dans les vingt-quatre heures du jour solaire. Imaginons maintenant tracés sur cette sphère (fig. 57) vingt-quatre cercles horaires équidistants PCB, PC1B, PC2B,... dont l'un PCB et son opposé P(XII)B coïncident avec le plan méridien du lieu. Ces divers cercles horaires, qui passent tous par la direction BP du style et coupent le plan de la table suivant les lignes CB(XII), C1(I), C2B(II),... gravées sur cette table, correspondent aux 24 heures du jour solaire. Un certain jour, le soleil arrive au méridien en S, sur le cercle horaire PCB, du côté sud; l'ombre portée par le style AB a en ce moment la direction B(XII) (le nº XII indique XII heures). A une heure vraie après midi, le soleil arrive en S sur le cercle horaire PC1B et l'ombre portée à la direction B(I) (I heure); à deux heures, le soleil arrive en S sur le cercle PC2B, et l'ombre portée à la direction B(II) (II heures); et ainsi de suite, le soleil faisant le tour de la sphère céleste, rencontre d'heure en heure les autres cercles horaires dont les traces B(III), B(IV), etc.,... reçoivent successivement l'ombre du style pendant tout le temps que le soleil donne sur le cadran. Le lendemain, à midi vrai, le soleil est revenu au cercle horaire méridien PCB, plus haut ou plus bas que S, mais l'ombre portée a toujours la direction B(XII); à une heure, il se trouve encore sur le cercle PC1B, et l'ombre portée a encore la direction B(I), et ainsi de suite indéfiniment.