Le germe de la science du calcul étant dans nos doigts, c'est la nature qui nous donne les premières leçons, puisque l'addition et la multiplication ne sont qu'une numération, dérivant de la numération primitive.

Mais le dialecte des doigts ne peut suffire à exécuter les opérations compliquées qui se présentent; Condillac l'abandonne, pour ne conserver que les noms des nombres; et, par une opération moins simple, il traite avec ces signes de la formation des puissances, de l'extraction des racines, des fractions, des proportions et progressions. Il rattache d'ailleurs toutes ces opérations à celles qu'il a exécutées avec les doigts.

Allant plus loin, il trouve que les noms sont embarrassants et expriment trop longuement les connaissances acquises, et qu'il serait plus simple de se servir des signes; de là les chiffres et les lettres de l'algèbre.

C'est donc l'analogie qui nous fait trouver ces nouveaux dialectes; mais il faut en faire usage peu à peu, comme lorsqu'on doit apprendre une langue nouvelle, et traduire d'abord dans les deux dialectes qu'on veut étudier ce qu'on a appris avec les deux premiers. Le raisonnement dépend ainsi du choix des signes; et les opérations qui demandent la plus grande contraction d'esprit se font d'elles-mêmes.

Tel est le travail de méthode poussé jusqu'à sa dernière puissance qui a fait l'objet des méditations de Condillac dans ses dernières années. Chemin faisant, il critique nombre de termes à peine français, qui étaient encore employés de son temps et qui sortaient absolument des règles de l'analogie qu'il avait posées, comme des quantités complexes ou incomplexes, des parties aliquates, ou des parties aliquantes, des fractions exponentielles, des quantités imaginaires, etc...

Il a sur le système décimal et sa notation des observations d'une simplicité admirable. Il établit qu'un dixième, un centième étant l'inverse de dix et de cent, leurs expressions doivent être également inverses, et puisque dix s'écrit 10, cent 100, un dixième doit s'écrire 01, un centième 001. Mais pourquoi dix s'écrit-il par l'unité suivie d'un zéro, soit: 10? Il répond en interrogeant l'analogie et en s'adressant aux doigts. Dans ce premier dialecte, pour exprimer 10, il faut fermer le petit doigt et tenir ouvert le doigt suivant. Pour exprimer le même nombre avec des caractères, il suffit de copier ceux que la main nous offre: 1 représentera un doigt ouvert; 0, que nous appelons zéro, représentera le petit doigt fermé; et ces deux caractères accolés, 10, signifieront dix. Si cette remarque est vraie pour les chiffres arabes, elle est encore plus frappante pour les chiffres romains, qu'il suffit de regarder pour voir que c'est l'analogie qui les a formés. Un, deux, trois, quatre sont représentés par I, II, III, IIII, images visibles des doigts levés. Cinq est représenté par le caractère V, copie du pouce et de l'index levés. Et l'on sait qu'anciennement les Romains, ou les peuples dont ils avaient emprunté les caractères, avaient adopté la progression quintuple, puisque, après avoir compté jusqu'à cinq, ils recommençaient, et disaient cinq et un, cinq et deux, VI, VII, jusqu'à dix, dont la forme X exprime deux cinq.

Quant à l'origine de l'algèbre, Condillac l'attribue à l'emploi des cailloux,—calculus, caillou,—qui sont venus en aide aux doigts. Quand on a voulu placer les unités simples dans un tas, les dizaines dans un autre, il a été naturel de disposer ces tas sur une même ligne pour en faire plus facilement le compte, et dès lors l'habitude ne tarda pas à lier les centaines avec le troisième rang, les dizaines avec le second, et les unités simples avec le premier. Et, après avoir inventé les caractères, on a commencé à dire, par exemple, 4 centaines, 3 dizaines, 5 unités, et pour abréger on a écrit: 4c 3d 5u. L'habitude faisant mettre les centaines les premières, les dizaines ensuite et enfin les unités, on aura bientôt supprimé l'annotation et mis simplement: 435. Mais, lorsqu'il fallut faire des calculs plus compliqués et qu'on eut à sa disposition les caractères d'un alphabet, on se servit probablement de ces caractères pour distinguer les cailloux: on les plaça sur chacun et on dit le caillou a, le caillou b, le caillou c, ou pour abréger a b c, substituant de la sorte tout naturellement la lettre aux cailloux, et formant ainsi un nouveau dialecte.

Et, après ces ingénieuses démonstrations, le philosophe se croit en droit de dire que tout se découvre, tout s'explique, quand on est docile aux leçons de la nature et de l'analogie. C'est en rétrogradant vers les idées fondamentales qui sont le germe de la science qu'on peut la parcourir tout entière. Si les inventeurs écrivaient comment ils font des découvertes, ils sauraient comment ils peuvent en faire encore. Mais alors, que devient le génie, ou cette faculté créatrice à laquelle les hommes crurent tant devoir? «Le génie, répond Condillac, est un esprit simple qui trouve ce que personne n'a su trouver avant lui. La nature, qui nous met tous dans le chemin des découvertes, semble veiller sur lui, pour qu'il ne s'en écarte jamais; il commence par le commencement; et il va devant lui: voilà tout son art.»

On trouve ce qu'on ne sait pas dans ce qu'on sait; car l'inconnu est dans le connu, et il n'y est que parce qu'il est la même chose que le connu. Aller du connu à l'inconnu, c'est donc aller du même au même, d'identité en identité. Une science entière n'est qu'une longue suite de propositions identiques, appuyées successivement les unes sur les autres, et toutes ensemble sur une proposition fondamentale, qui est l'expression d'une idée double. Le génie le plus puissant est obligé de parcourir, une à une, toute la série des propositions identiques, sans jamais franchir aucun intervalle. Le passage d'une proposition identique à une autre, c'est le raisonnement. Le raisonnement n'est qu'un calcul; donc les méthodes du calcul s'appliquent à toute espèce de raisonnement; et il n'y a qu'une méthode pour toutes les sciences. Or les opérations du calcul étant mécaniques, le raisonnement l'est aussi. Et dire que le raisonnement est mécanique, c'est dire qu'il porte sur les mots, sur les signes; donc, une suite de raisonnements, ou une science, n'est qu'une langue. Elle se compose d'idées générales, qui sont représentées par des signes, des mots, des noms; et il importe que toutes ces démonstrations soient justes.

Telle est, en substance, la théorie de la Langue des calculs. Bien que ces idées soient contenues en germe dans tous ses ouvrages, jamais Condillac n'a été plus hardi dans l'affirmation, plus certain de son système, plus dédaigneux des observations, jusqu'à effrayer son plus fidèle disciple par des «paradoxes». Peut-être les parties de ce livre qui n'ont pu être achevées contenaient-elles les développements nécessaires pour démontrer et faire accepter une doctrine si nouvelle.