La fig. 21 bis présente le tracé des arcs des voûtes et piles des chapelles, ainsi que des contreforts extérieurs qui viennent tous s'inscrire dans un grand plateau circulaire en maçonnerie V Q, s'élevant d'un mètre environ au-dessus du sol extérieur.
Tout ce grand ensemble de constructions est admirablement planté, régulier, solide; les différences dans les ouvertures des chapelles sont de trois ou quatre centimètres en moyenne au plus. On voit que ce sont les projections horizontales des arcs des voûtes qui ont commandé la disposition du plan (voy. CHAPELLE, CONSTRUCTION, PILIER, TRAVÉE, VOÛTE, pour les détails de cette partie de la cathédrale d'Amiens).
La cathédrale d'Amiens n'était pas la seule qui se construisait sur ce plan, dans cette partie de la France, de 1220 à 1260. À Beauvais, en 1225, on jetait les fondements d'une église aussi vaste; mais la bâtisse était, suivant l'usage ordinaire, commencée, dans cette dernière ville, par le choeur; et le plan de ce choeur vient appuyer l'opinion que nous émettions ci-dessus au sujet du tracé de ces monuments, à savoir: que c'était le tracé du sanctuaire qui donnait la largeur comparative des bas-côtés et de la nef centrale.
Si nous jetons les yeux sur le plan de la cathédrale de Beauvais (22) [229], nous voyons que si la largeur du choeur de la cathédrale de Beauvais, compris les bas-côtés, est moindre que celle du choeur de la cathédrale d'Amiens, cependant la largeur du sanctuaire de Beauvais, d'axe en axe des piles, est plus grande que celle d'Amiens [230]. Procédant, pour le tracé des parties rayonnantes de l'abside, comme nous l'avons indiqué fig. 21, le centre étant porté à Beauvais, comme à Amiens, de 2m,50 environ sur le grand axe au-delà de la ligne de base, et le cercle extérieur à diviser en sept parties égales étant plus petit, il en résultait nécessairement (ces divisions n'étant pas d'ailleurs les côtés de polygones réguliers) que le rayon, passant par la première de ces divisions et le centre, venait couper la ligne de base à une distance plus grande du grand axe.
Une figure fera comprendre ce que nous voulons dire: soit (23) la ligne de base A B, le grand axe C D; O le point de centre, traçant deux arcs de cercle A D B, G F E. Si nous divisons chacun de ces arcs de cercle en sept parties égales, le rayon H O, tiré du point diviseur H de l'arc du grand cercle prolongé, viendra couper la corde A B au point K; tandis que le rayon, tiré du point diviseur I de l'arc du petit cercle prolongé, viendra couper cette même corde en L. D'où l'on doit conclure, si nous suivons la méthode adoptée par les architectes des cathédrales d'Amiens et de Beauvais, pour tracer une abside avec bas-côtés et chapelles rayonnantes, que le centre de l'abside étant fixé à une distance invariable de la ligne de base sur le grand axe, la largeur du sanctuaire sera en raison inverse de la largeur totale comprise entre les axes des piles extérieures des bas-côtés, du moment que la portion du cercle absidal sera divisée en sept parties.
Nous avons vu, dans le plan de l'abside de la cathédrale de Chartres (fig. 12), que les chapelles sont mal plantées; les arcs-boutants ne sont pas placés sur le prolongement de la ligne de projection horizontale des arcs rayonnants du sanctuaire; que l'on trouve encore là les suites d'une hésitation, des tâtonnements. Rien de pareil à Amiens et à Beauvais; la position des arcs-boutants venant porter sur les massifs entre les chapelles rayonnantes est parfaitement indiquée par le prolongement des rayons tendant au centre de l'abside. À Amiens, à Beauvais, on ne rencontre aucune irrégularité dans la plantation des constructions absidales.
L'architecte de la cathédrale de Beauvais avait voulu surpasser l'oeuvre des successeurs de Robert de Luzarches. Non-seulement (fig. 22) il avait tenté de donner plus de largeur au sanctuaire de son église, mais il avait pensé pouvoir donner aussi une plus grande ouverture aux arcades parallèles du choeur, en n'élevant que trois travées au lieu de quatre entre le rond-point et la croisée. Aux angles des transsepts, il projetait certainement quatre tours, sans compter la tour centrale qui fut bâtie. Ses chapelles absidales, moins grandes que celles d'Amiens et moins élevées, laissèrent, entre leurs voûtes et celles des bas-côtés, régner un triforium avec fenêtres au-dessus [231]. En élévation, il donna plus de hauteur à ses constructions centrales, et surtout plus de légèreté. Ses efforts ne furent pas couronnés de succès; la construction du choeur était à peine achevée avec les quatre piles de la croisée et la tour centrale, que cette construction, trop légère, et dont l'exécution était d'ailleurs négligée, s'écroula en partie. À la fin du XIIIe siècle, des piles durent être intercalées entre les piles des trois travées du choeur (fig. 22) en A, en B et en C (voy. CONSTRUCTION).
Une sacristie fut élevée en D comme à Amiens, et ce ne fut qu'au commencement du XVIe siècle que l'on put songer à terminer ce grand monument. Toutefois, ces dernières constructions ne purent s'étendre au delà des transsepts, ainsi que l'indique notre plan; les guerres religieuses arrêtèrent à tout jamais leur achèvement [232].