Une ressource me reste pour juger de la valeur de mon explication: c'est d'expérimenter avec des tubes ouverts aux deux bouts et couchés suivant l'horizontale. L'horizontalité a un double avantage. D'abord elle soustrait l'insecte à l'influence de la pesanteur, en ce sens qu'elle le laisse indifférent sur la direction à suivre, soit à droite, soit à gauche. En second lieu, elle écarte la chute des déblais qui, retombant sous les mandibules du travailleur quand le forage se pratique par en bas, rebutent tôt ou tard l'insecte et lui font abandonner son entreprise.
Quelques soins sont à prendre pour bien conduire les épreuves; je les recommande à ceux qui seraient désireux de recommencer. Il est bon même d'en tenir compte pour les épreuves que j'ai déjà fait connaître. Les mâles, êtres chétifs, non faits pour le travail, sont de tristes ouvriers en face de mes épais diaphragmes. La plupart périssent misérablement dans leurs loges de verre, sans parvenir à percer en entier leur cloison. D'ailleurs ils sont moins bien partagés que les femelles pour les dons de l'instinct. Leurs cadavres, intercalés çà et là dans la série, sont des causes de trouble qu'il est prudent d'éliminer. Je choisis donc des cocons d'apparence la plus robuste, de dimensions les plus grandes. Ceux-là, sauf quelques erreurs difficiles à éviter, appartiennent à des femelles. Je les empile dans des tubes en variant leur orientation de toutes les façons ou bien gardant pour tous une disposition pareille. Peu importe que la série entière provienne d'un même bout de ronce ou de plusieurs; il nous est loisible de choisir où nous voudrons, le résultat ne sera pas modifié.
La première fois que j'ai préparé de cette manière un tube horizontal ouvert aux deux bouts, le résultat m'a vivement frappé. La série comprenait dix cocons. Elle s'est partagée en deux escouades égales: les cinq de gauche sont sortis par la gauche, les cinq de droite sont sortis par la droite, en renversant, lorsqu'il le fallait, leur orientation première. C'était fort remarquable de symétrie, c'était de plus un arrangement d'une probabilité bien faible, dans le nombre de tous les arrangements possibles, ainsi que le calcul va l'établir.
Supposons n Osmies. Chacune d'elles, du moment que la gravité n'intervient pas et la laisse indifférente pour les deux extrémités du tube, est susceptible de deux positions suivant qu'elle choisit la sortie de droite ou la sortie de gauche. Avec chacune des deux positions de cette première Osmie peut se combiner chacune des deux positions de la seconde: ce qui donne en tout 2 x 2 = 22 arrangements. À leur tour, chacun de ces 22 arrangements peut se combiner avec chacune des deux positions de la troisième Osmie. On obtient ainsi 2 x 2 x 2 = 23 arrangements avec trois Osmies. Et ainsi de suite, chaque insecte en plus apportant le facteur 2 au résultat précédemment obtenu. Avec n Osmies, le total des arrangements est donc 2n.
Mais remarquons que ces arrangements sont symétriques deux à deux; à tel arrangement vers la droite correspond un pareil arrangement vers la gauche; et cette symétrie entraîne l'équivalence, car dans le problème qui nous occupe, il est indifférent qu'un arrangement déterminé corresponde à la gauche ou à la droite du tube. Le nombre précédent doit donc être divisé par 2. Ainsi n Osmies, suivant que chacune d'elles tourne sa tête vers la droite ou vers la gauche dans mon tube horizontal, peuvent affecter des arrangements au nombre de 2n-1. Si n = 10, comme dans ma première expérience, le nombre d'arrangements devient 29 = 512.
Ainsi, sur 512 manières que mes dix insectes pouvaient affecter dans leur orientation de sortie, s'était réalisée l'une de celles dont la symétrie est la plus remarquable. Et notons bien que ce n'était pas là un résultat obtenu par des essais multipliés, par des tentatives sans ordre. Chaque Osmie de la moitié de droite avait troué à droite sans toucher à la cloison de gauche, chaque Osmie de la moitié de gauche avait troué à gauche sans toucher à la cloison de droite. La forme des orifices et l'état des surfaces des cloisons au besoin l'indiquait. Il y avait eu décision immédiate, moitié pour la gauche, moitié pour la droite.
L'arrangement réalisé a un autre mérite, supérieur au mérite de la symétrie: c'est celui de correspondre à la moindre somme de forces dépensées. Pour la sortie de toute la série, si la file se compose de n loges, il y a d'abord n cloisons à percer. Il pourrait même y en avoir une de plus par le fait d'un enchevêtrement que j'écarte. Il y a, dis-je, pour le moins, n cloisons à percer. Que chaque Osmie perce la sienne, ou que la même Osmie en perce plusieurs en soulageant ainsi ses voisines, peu nous importe: la somme totale des forces dépensées par la série des hyménoptères sera proportionnelle au nombre de ces cloisons de quelque manière que s'effectue la sortie.
Mais il est un autre travail dont il faut largement tenir compte, car il est souvent plus pénible que le forage de la cloison; c'est celui qui consiste à se frayer un chemin à travers les décombres. Supposons les cloisons percées et les diverses chambres obstruées chacune par les déblais qui lui correspondent, et par ces déblais uniquement, puisque l'horizontalité exclut tout mélange d'une chambre à l'autre. Pour s'ouvrir une voie à travers ces démolitions, chaque insecte aura le moindre effort à faire s'il traverse le moindre nombre de loges possible, enfin s'il s'achemine vers l'ouverture la plus rapprochée de lui. De ces moindres efforts individuels résultera le moindre effort total. C'est donc en se dirigeant comme elles l'ont fait dans mon expérience, que les Osmies opèrent leur sortie avec la moindre dépense de forces. Il est curieux de voir appliquer par un insecte le principe de la moindre action, invoqué par la mécanique.
Un arrangement qui satisfait à ce principe, se conforme aux lois de la symétrie et n'a qu'une seule chance sur 512, n'est certes pas un résultat fortuit. Une cause l'a déterminé; et cette cause agissant toujours, le même arrangement doit se reproduire, si je recommence. J'ai donc recommencé les années suivantes, avec des appareils aussi nombreux que me le permettaient mes recherches assidues de bouts de ronce, et j'ai revu, à chaque épreuve nouvelle, ce que j'avais vu avec tant d'intérêt une première fois. Si le nombre est pair, et ma colonne se composait alors habituellement de 10, une moitié sort par la droite, l'autre sort par la gauche. Si le nombre est impair, 11 par exemple, l'Osmie qui occupe le milieu sort indifféremment par l'issue de droite ou par l'issue de gauche. Le nombre de loges à traverser étant le même pour elle d'un coté comme de l'autre, sa dépense de force ne varie pas avec la direction de la sortie, et le principe de la moindre action est toujours observé.
Il importait de reconnaître si l'Osmie tridentée partage son aptitude soit avec les autres habitants de la ronce, soit avec des hyménoptères différemment logés, mais destinés à s'ouvrir une voie pénible quand vient l'heure de quitter le nid. Eh bien, abstraction faite de quelques irrégularités provenant soit de cocons dont la larve périt dans mes tube sans se développer, soit de mâles peu experts au travail, le résultat a été le même pour l'Anthidium scapulare. Il s'est fait un partage en deux escouades égales, l'une pour la droite, l'autre pour la gauche.—Le Tripoxylon figulus m'a laissé indécis. Le débile insecte n'est pas apte à trouer mes cloisons; il les ronge un peu, et c'est d'après les érosions qu'il m'a fallu juger de la direction adoptée. Ces érosions, non toujours bien nettes, ne me permettent pas de me prononcer encore.—Le Solenius vagus, habile perforateur, s'est comporté autrement que l'Osmie. Pour une colonne de 10, la sortie s'est effectuée en totalité dans le même sens.