Héroard a développé ses idées sur l'éducation, dans un livre qui a pour titre De l'Institution du Prince, qu'il devait dédier au Dauphin et imprimer à la fin de l'année 1608. «Il faut, dit-il dans les premières pages de ce livre, bégayer avec les petits enfants, c'est-à-dire s'accommoder à la délicatesse de leur âge et les instituer plutôt par la voie de la douceur et de la patience que par celle de la rigueur et de la précipitation;» suivant cette méthode le Dauphin est à peine âgé de deux mois que le médecin lui parle déjà comme si l'enfant pouvait le comprendre et il commence à lui dire «qu'il falloit être bon et juste, que Dieu l'avoit donné au monde pour cet effet et pour être un bon roi; que s'il le étoit Dieu l'aimeroit»; on comprend combien le digne médecin est heureux de constater que l'enfant «l'écoutoit fort attentivement et sourioit à ses paroles».
Quand le Dauphin commence à souffrir des dents, Héroard passe la nuit entière à le veiller; «j'ai toujours, dit-il le [13 avril 1602], demeuré debout, accoudé sur le bord de son berceau, tenant sa main droite dedans la mienne.» Aussi son médecin est-il un des premiers que l'enfant reconnaît et nomme en son jargon. Après une absence de quelques jours, Héroard note en ces termes, à la date du [29 avril 1603], l'accueil que lui fait le Dauphin: «A onze heures et un quart j'arrive, de retour de Paris; je le salue, lui disant: «Monsieur, Dieu vous donne le bonjour.» Il ne fait pas semblant de me voir, mais se prend à courir et se cacher deçà delà, me guignant des yeux pleins d'allégresse et en passant tout riant, il me tendoit la main pour la baiser. Il en faisoit ainsi à ceux qu'il aimoit.» Il faut dire que presque toutes les fois que le médecin s'absente, il rapporte à l'enfant quelque jouet; c'est tantôt un suisse, un lion ou un cheval de poterie, tantôt un petit arc avec des flèches et quelques jours après «un bracelet d'ivoire pour mettre au bras à tirer de l'arc», tantôt un trompette turc à cheval ou un gendarme sur un cheval noir, tantôt, lorsqu'il commence à grandir, une arbalète à jalet.
Le Dauphin va souvent dans la chambre de son médecin regarder des livres d'images: ceux de Gesner sur l'histoire naturelle, dont les estampes d'animaux et d'oiseaux amusent et instruisent l'enfant; le livre des bâtiments de Vitruve et celui des antiquités de Rome, dont il demande «la raison de chacune des figures», ou encore des livres et des cartes de géographie, et même l'Hippostologie, dont l'auteur lui «rend raison de toutes les figures». Aussitôt que l'enfant peut comprendre que son médecin tient un registre «journalier» de ses faits et gestes, Héroard essaye d'user de ce moyen pour exercer sur lui une influence salutaire; ainsi, le [16 juin 1604], le Dauphin vient en la chambre de son médecin. «Je tenois sur ma table, dit Héroard, la liasse de mon journalier pour le montrer à Mme de Panjas (dame d'honneur de la duchesse de Bar) qui étoit avec Mme de Montglat. «Ce livre, Monsieur, lui dis-je, c'est votre histoire pisseusse.» Il répond: «Non.—C'est votre histoire breneuse.» Il répond: «Non.—C'est l'histoire de vos armes.» Il répond: «Oui.» En s'exprimant ainsi sur la forme de son journal, le médecin allait, sans s'en douter, au-devant du reproche que Tallemant des Réaux devait lui adresser un jour dans son Historiette de Louis XIII.
Le [23 janvier 1606] le Dauphin demande à Héroard: «D'où venez-vous?—Monsieur, je viens de mon étude.—Quoi faire?—Monsieur, je viens d'écrire en mon registre.—Quoi?—Monsieur, j'étois prêt à écrire que vous avez été opiniâtre.» Il me dit, à demi pleurant: «Ne l'écrivez pas.» Le [25 septembre 1607], le Dauphin, dit encore Héroard, «s'amuse à écrire et à peindre, m'appelle pour me montrer son ouvrage, et me le donne en intention de le mettre en mon registre.» Cependant, il faut bien l'avouer, Héroard transcrit parfois, et sous la dictée même du Dauphin, quelques-unes de ces «paroles honteuses» dont, en d'autres occasions, il cherche à le reprendre.
Héroard, qui voulait élever les enfants plutôt par la voie de la douceur que par celle de la rigueur, devait cruellement souffrir dans ses principes et dans sa tendresse pour le Dauphin, lorsque l'enfant était châtié. La première fois que le Dauphin est fouetté ([9 octobre 1603]), c'est en l'absence d'Héroard, et un peu plus tard, le [7 janvier 1604], jour où «on met le Dauphin en si mauvaise humeur qu'il fault de crever à force de crier», le médecin ajoute: «Tout fut en si grande confusion que je n'eus point le courage de remarquer ce qu'il fit, sinon qu'il vouloit battre tout le monde, criant à outrance; fouetté longtemps après.» Héroard devait intervenir souvent pour demander grâce, sous prétexte de santé, et on se cachait un peu de lui pour punir l'enfant. Ainsi il écrit, le [2 mars 1607]: «Fouetté comme je suis entré en la chambre; j'ai trouvé Mme de Montglat en colère contre lui et marrie de ce que j'ai rencontré la chambre ouverte.» Le [28 juin 1607] Héroard est plus heureux; le Dauphin éveillé à huit heures «se jette du lit à bas, fait fermer les portes de peur que Mme de Montglat ne lui donnât le fouet, qu'il craignoit pour des fautes faites le jour précédent; elle vient, il y court pour l'empêcher; j'obtiens grâce, il ouvre».
On peut juger, par quelques autres passages du journal, de la profonde affection que le médecin éprouve pour l'enfant et de l'attachement toujours croissant du Dauphin pour lui. Voici, par exemple, à la date du [20 décembre 1606], une scène où figurent Héroard et sa femme: le soir, en le déshabillant pour le coucher, la nourrice du Dauphin «lui tire tant soit peu un cheveu; il s'en prend à crier et plaindre fort dolentement. Ma femme lui dit: «Mais, Monsieur, vous criez tant pour un cheveu, vous ne sauriez plus crier pour un coup d'épée?—Je m'en soucie bien, d'un coup d'épée!» répond le Dauphin. Ma femme réplique: «Monsieur, et pourquoi ne vous soucieriez-vous pas d'un coup d'épée?—Pour ce que je serois mort,» dit-il avec façon, comme ne se souciant et se déplaisant de la vie», et le bon médecin, tout attendri, ajoute en marge: «Il m'en arracha des larmes.»
Le 21 juillet suivant, autre scène qui demande une petite explication préliminaire. Le médecin craignait beaucoup pour l'enfant l'usage du vin; Henri IV, au contraire, toutes les fois que son fils dînait avec lui, en faisait verser au Dauphin qui y prenait goût, et alors Héroard effrayé ne manque jamais d'inscrire en marge de son journal: «Nota, nota. Son goût pour le vin; il y faudra prendre garde.» Donc, le [21 juillet 1607], le Dauphin s'avise de demander du vin à son dîner, et à la première observation qu'on lui fait, répond: «Bien, c'est tout un, donnez m'en,» et, raconte Héroard, «il me regarde et me commande de lui en faire donner. Je lui dis: «Monsieur, il vous feroit mal.—Papa le veut.—Monsieur, c'est quand vous mangez avec lui.» Il commence à s'échauffer de colère: «Vous êtes un homme de neige, vous êtes laid!—Oui, Monsieur, mais vous ne boirez pas de vin, car il vous feroit mal.» Sur ce refus il prend un couteau et, tout ardent de colère, m'en menace. Je lui dis: «Adieu, Monsieur, je m'en vais tout à fait.» Je pars et m'en allai en ma chambre; il envoie plusieurs fois vers moi, et, après plusieurs refus, je retourne. Il dit qu'il est bien marri de ce qu'il a fait et que jamais il n'y retournera, demande à boire. On lui sert de son breuvage dont il ne vouloit pas, en boit fort peu et par menace. Il est toujours sur ce vin, il en vouloit, je lui résiste encore: «Je vous aime point, vous êtes un bel homme de neige.—Monsieur, je l'écrirai au Roi, ou je m'en irai le lui dire.—Je m'en soucie bien.—Bien donc, Monsieur, puisque je ne vous sers plus de rien, adieu, je m'en vais tout à bon trouver le Roi.» Je pars, il envoie plusieurs fois après moi; je ne y retourne plus, cependant il continue à dîner. A deux heures il vient en ma chambre, après s'être informé de lui-même si je m'en allois; on lui dit que oui, et que c'étoit en carrosse: «Ho! son carrosse est à Vaugrigneuse et celui de Mamanga est à Paris!» Mme de Montglat le conduisoit, il marchandoit à entrer; il entre, je le salue sans dire mot; il s'en vient enfin à moi: «Je vous prie, ne vous en allez pas!—Monsieur, que voulez-vous que je fasse ici, auprès de vous, puisque vous ne voulez pas faire ce qui est pour votre santé? je ne y sers plus de rien.—Je fairai plus;» et la paix fut faite.»
Une autre fois, pendant que le Dauphin est à Fontainebleau, son frère naturel le chevalier de Verneuil est pris de la rougeole, et le Roi écrit le [20 mars 1608] à Mme de Montglat: «Pour ce que M. Hérouard à cause de cela ne le peut voir, de peur d'apporter du mal à mon fils le Dauphin et à mes autres enfants, j'envoie Hubert, l'un de mes médecins que vous connoissez, et qui vous rendra cette-ci de ma part, pour avoir soin de la santé de mon fils de Verneuil et lui ordonner ce qu'il jugera à propos, avec l'avis dudit Hérouard.» Le médecin Hubert arrive avec cette lettre et le Dauphin demande à Héroard ce qu'il venait faire. «Monsieur, lui dis-je, c'est pour me relever; il vient en ma place.» Rougissant et souriant, il me saute au col: «Ha! vous vous moquez, je veux pas!»
Quelque temps avant que le Dauphin ne fût remis entre les mains des hommes, Héroard, et cette fois nous le savons par son journal même, à la date du [15 juillet 1608], avait été maintenu, grâce à l'intervention de Marie de Médicis, dans la place de premier médecin du Dauphin. Une première lacune, assez inexplicable, se rencontre dans son registre pendant les dix jours qui précèdent la prise de possession du Dauphin par M. de Souvré. Quel que soit le motif de cette lacune, c'est ici le moment de donner un aperçu du livre que méditait sans doute le médecin depuis son entrée en fonctions près de l'héritier du trône, et dont il lui avait présenté un exemplaire le premier jour de l'an 1609. Ce livre, dont nous avons déjà cité quelques passages, est fort rare, et il est resté ignoré des biographes d'Héroard qui ont seulement connu la traduction latine qui en a été faite en 1617 par un autre médecin du Roi, Jean Degorris. C'est ce qui nous a déterminé à reproduire intégralement l'original dans l'appendice du journal.
Le livre De l'Institution du Prince est écrit en forme de dialogue et divisé en six matinées. L'auteur suppose que, dès la première année de la vie du Dauphin, il rencontre dans le parc de Saint-Germain le futur gouverneur de l'enfant, M. de Souvré, et que celui-ci le consulte d'abord sur la santé et sur le caractère du prince, puis qu'il lui demande ses conseils sur la manière de l'élever. Dans le premier dialogue, Héroard, après avoir signalé avec toutes sortes de précautions le tempérament colère du Dauphin, trace de la gouvernante un portrait idéal qui n'est pas celui de Mme de Montglat et qui est par conséquent une critique indirecte du choix fait par le Roi. Il passe ensuite au commencement d'instruction que, dès l'âge de deux ans, on peut donner à l'enfant, en ce qui concerne la religion, la lecture et l'écriture. Il recommande, pour cet âge «tendrelet», les Proverbes de Salomon, les histoires tirées de la Bible, les quatrains de Pibrac, les fables d'Ésope; et en effet on voit dans les sept premières années de son journal le Dauphin à peu près élevé dans le sens de ce dialogue préparatoire.