Le 8 mai 1756, le comte d'Argenson écrit:
«Je vous donne avis que le roy désire qu'il soit incessamment procédé à l'élection à la place d'associé qui vaque à l'Académie des sciences par la promotion de M. d'Alembert à celle de pensionnaire surnuméraire.»
M. de Parcieux est nommé.
C'est seulement en 1765 que d'Alembert, plus de vingt ans après son entrée à l'Académie, échangea le titre de pensionnaire surnuméraire pour celui de pensionnaire titulaire, et fut enfin mis en possession de tous les avantages et de tous les droits accordés aux membres de l'Académie des sciences.
Le traité de dynamique de d'Alembert, publié en 1743, plaça immédiatement son auteur au nombre des premiers géomètres de l'Europe. La matière, difficile et nouvelle, était traitée de main de maître. Le livre de d'Alembert, aujourd'hui rarement consulté, fait époque dans l'histoire de la mécanique. Lagrange, un demi-siècle plus tard, écrivant avec élégance et profondeur l'histoire de la science qu'il transformait de nouveau, dit en parlant du livre de d'Alembert:
«Le traité de dynamique de d'Alembert, qui parut en 1743, mit fin à ces espèces de défis, en offrant une méthode directe et générale pour résoudre ou du moins pour mettre en équations tous les problèmes de dynamique qu'on peut imaginer. Cette méthode réduit toutes les lois du mouvement des corps à celle de leur équilibre et ramène ainsi la dynamique à la statique.» Ramener la dynamique à la statique! Le progrès accompli par d'Alembert se résume en effet par ces paroles, qui malheureusement, pour qui n'a pas approfondi la question, ne peuvent avoir aucun sens; incompréhensible pour les uns, la phrase, dans sa concision, en dit beaucoup trop pour les autres. Il s'agit seulement—il faut appeler sur ce point l'attention—de la mise du problème en équations. La résolution de ces équations par des méthodes qui varieront d'un cas à l'autre laissera subsister un vaste champ de recherches. La statique fait connaître les conditions de l'équilibre. Qu'ont-elles de commun avec les lois du mouvement? Si, dans l'espoir de le comprendre, nous considérons le cas le plus simple, celui d'un point matériel isolé, les deux problèmes restent entièrement distincts. On peut approfondir les conditions d'équilibre sans avoir fait un pas dans l'étude du mouvement; la dépendance mutuelle des deux théories n'existe que pour les systèmes dans lesquels les points liés les uns aux autres sont rendus solidaires. L'un des cas les plus simples est celui du pendule. Le pendule simple, formé par un point pesant oscillant à l'extrémité d'un fil dépourvu de masse, est une abstraction mathématique; c'est le plus simple des systèmes. Le point n'est pas libre; il ne peut quitter le cercle dont l'extrémité fixe du fil est le centre. Le pendule composé, dans lequel oscille une masse do dimensions appréciables suspendue à une tige pesante comme elle, présente un second cas, beaucoup moins simple. Si chaque point était libre, il oscillerait d'autant plus vite qu'il serait plus rapproché du centre; il ne peut en être ainsi: la tige rigide et la masse qui la termine oscillent dans le même temps. Les points se font des concessions, ils y sont forcés. Ceux d'en bas iront plus vite et ceux d'en haut plus lentement que s'ils étaient seuls. Les liaisons, pour imposer ces changements, font naître des forces, et ces forces doivent être introduites dans les équations du problème; elles sont inconnues: comment faire? Les plus habiles avant d'Alembert avaient rencontré ce problème, dont la solution préalable semble indispensable, sans apercevoir de solution. Sans entrer au détail, ce qui serait impossible, nous réduirons la grande découverte de d'Alembert à la remarque qui lui sert de base.
Le système, quel qu'il soit, par la nature des liaisons qui le définissent, est capable de produire certaines forces. Ces forces sont les mêmes dans l'état d'équilibre et dans l'état de mouvement. Les lois de la statique sont depuis longtemps connues, ces forces y jouent un rôle, et, par cette étude antérieure, le problème auxiliaire, si difficile en apparence, se trouve résolu d'avance ou, pour mieux dire, éludé.
Dans le discours préliminaire qui précède le traité de mécanique, apparaissent pour la première fois quelques-unes des qualités qui devaient appeler si souvent d'Alembert loin du théâtre de ses premiers succès. On rencontre déjà l'écrivain habile et le philosophe hardi qui ose aborder les questions les plus hautes, discutant le degré de certitude de toute vérité acceptée.
«Les questions les plus abstraites, celles que le commun des hommes regarde comme les plus inaccessibles, sont souvent, dit-il, celles qui portent avec elles une plus grande lumière. L'obscurité semble s'emparer de nos idées à mesure que nous examinons dans un objet plus de propriétés sensibles; l'impénétrabilité ajoutée à l'idée d'étendue semble ne nous offrir qu'un mystère de plus; la nature du mouvement est une énigme pour les philosophes; le principe métaphysique des lois de la percussion ne leur est pas moins caché; en un mot, plus ils approfondissent l'idée qu'ils forment de la matière et des propriétés qui la représentent, plus cette idée s'obscurcit et paraît vouloir leur échapper, plus ils se persuadent que l'existence des objets extérieurs, appuyée sur le témoignage équivoque de nos sens, est ce que nous connaissons le moins imparfaitement encore.»
D'Alembert aborde dans son discours une question fort célèbre alors et que les géomètres, qui peuvent seuls approfondir la discussion, résolvent tous aujourd'hui, sans, il est vrai, s'en inquiéter beaucoup, dans un sens opposé à celui qu'il adopte. Les lois de la mécanique sont-elles des vérités nécessaires ou contingentes? Peut-on, en d'autres termes, par le seul raisonnement et en dehors de toute expérience, démontrer les principes de la science et découvrir les lois du mouvement? «Pour fixer nos idées sur cette question, il faut, dit d'Alembert, d'abord la réduire au seul sens raisonnable qu'elle puisse avoir. Il ne s'agit pas de décider si l'auteur de la nature aurait pu lui donner d'autres lois que celles que nous observons; dès qu'on admet un être intelligent et capable d'agir sur la matière, il est évident que cet être peut à chaque instant la mouvoir et l'arrêter à son gré, ou suivant des lois uniformes, ou suivant des lois qui soient différentes pour chaque instant et pour chaque partie de matière; l'expérience continuelle de notre corps nous prouve assez que la matière, soumise à la volonté d'un principe pensant, peut s'écarter dans ses mouvements de ceux qu'elle aurait véritablement si elle était abandonnée à elle-même. La question proposée se réduit donc à savoir si les lois de l'équilibre et du mouvement qu'on observe dans la nature sont différentes de celles que la matière abandonnée à elle-même aurait suivies.»