On lit par exemple au procès-verbal du 21 juin 1704: «On a lu un écrit de M. Brunet qui propose des machines lithotritiques qui doivent, à la faveur d’une sonde dans laquelle elles seront comme pliées, entrer dans la vessie, là se déployer par des lamelles à ressort et articulées, prendre la pierre et la tenir ferme, après quoi une espèce de lance comprise dans la machine la brisera, ce qui la mettra en état de sortir par les urines comme du simple gravier. La composition et la difficulté du jeu de ces machines et le long temps que l’opération durerait ont fait rejeter cette idée par toute la compagnie.»
L’abbé Nollet, en rendant compte d’un mémoire sur les moyens de préserver les édifices de la foudre, a l’imprudence d’ajouter: «Ce mémoire nous paraît propre à dissiper, si tant est qu’elle subsiste encore, l’espérance que quelques personnes (c’est de Franklin qu’il s’agit) avaient conçue de préserver les édifices des funestes effets du tonnerre, en épuisant la matière fulminante de la nue et la détournant à leur gré par le moyen des conducteurs métalliques dressés en l’air et prolongés jusqu’à terre. Nous croyons qu’il mérite à tous égards d’être imprimé avec l’approbation de l’Académie.»
Les registres de l’Académie contiennent près de dix mille rapports aussi divers par la forme que par la nature et par l’importance des questions discutées et dont le détail serait infini. Nous avons dit et montré la sincérité un peu rude du plus grand nombre; l’indulgence de quelques autres prodigue parfois au contraire des louanges exagérées. Certains rapporteurs, entrant dans la pensée qu’ils devraient discuter et juger, acceptent toutes les assertions sans s’étendre à développer le détail des preuves pour les examiner et les peser; d’autres enfin, avec plus d’assurance et plus d’autorité, contrôlent et fortifient les raisonnements, vérifient et interprètent les faits et, les rattachant aux théories dont ils sont l’occasion ou la preuve, les illuminent de nouvelles clartés.
On aime surtout à retrouver l’accueil fait par l’Académie aux premiers essais des grands hommes qui font aujourd’hui sa gloire. Le 26 avril 1726, MM. Nicole et Pitot rendent compte du premier mémoire présenté par Clairaut à l’âge de douze ans. «Ces productions, disent-ils, qui auraient autrefois fait honneur aux plus habiles géomètres, deviennent encore aujourd’hui surprenantes lorsqu’on sait qu’elles sont l’ouvrage d’un jeune homme de douze ans et quelques mois, ce qui montre les progrès qu’on doit attendre de lui et combien il est estimable d’avoir acquis à cet âge tant de connaissances dans la géométrie et le calcul différentiel.»
«Il est bien rare, est-il dit deux ans plus tard dans un autre rapport, de voir un jeune homme de quatorze ans entendre les découvertes faites par MM. de l’Hopital, Wallis et Tchirnauss, et plus rare encore de voir le même jeune homme renchérir et ajouter de nouveau aux découvertes de ces grands géomètres.»
Fontenelle dans les mémoires de l’Académie exprime la même pensée avec plus d’élégance: «Autrefois, dit-il, de pareilles productions auraient fait honneur aux plus habiles géomètres; la louange aujourd’hui est à partager entre l’excellence des nouvelles méthodes et le génie singulier d’un enfant.»
Les premiers essais de d’Alembert sont quinze ans plus tard dignement loués et appréciés par Clairaut lui-même. Après avoir analysé avec bienveillance un mémoire dans lequel le jeune débutant rectifie une assertion inexacte du père Guinée, le rapporteur ajoute: «Ces remarques prouvent sa capacité, son exactitude et son amour pour la vérité.» En rendant compte quelques mois après d’un travail de plus grande portée mais imparfait encore, car d’Alembert s’est abstenu de le faire imprimer, Clairaut termine en disant: «Il serait trop long de le suivre dans toutes les considérations qu’il a faites sur cette matière; il suffit de dire qu’elles nous ont paru montrer bien de la science et de l’industrie dans l’auteur.»
Lavoisier également fut soutenu et encouragé dès ses débuts; Duhamel et Jussieu disent de son premier travail: «Ce mémoire est rempli de faits bien observés, d’observations de chimie exactement exécutées, de réflexions physiques très-judicieuses qui jettent un grand jour sur la substance gypseuse, sur sa nature et même sur la formation des fossiles, qui sont une partie considérable de l’histoire naturelle.»
Citons encore ces lignes extraites du rapport sur le premier mémoire de Coulomb: «Tel est le précis des recherches que M. Coulomb a présentées à l’Académie. Nous avons remarqué partout dans ses recherches une profonde science de l’analyse infinitésimale, beaucoup de sagacité dans le choix des hypothèses physiques qui servent de base aux calculs de l’auteur et dans les applications qu’il en a faites.» Maupertuis et Clairaut, en rendant compte du premier mémoire de Buffon relatif au calcul des probabilités, terminent leur rapport en disant: «Tout cela fait voir, outre beaucoup de savoir en géométrie, beaucoup d’invention dans l’auteur.»
Les étrangers embarrassés par un problème ou arrêtés dans une entreprise difficile consultaient souvent l’Académie qui, flattée de leur confiance, répondait de son mieux et sans retard. C’est ainsi qu’en 1705, le célèbre astronome et antiquaire Bianchini demanda des conseils sur un projet qui fit grand bruit alors, quoique son insuccès l’ait condamné à l’oubli. On avait découvert à Rome, dans les vieilles constructions du Monte Citorio, non loin de la grande colonne triomphale de Marc Aurèle, les restes d’une autre colonne monolithe en granit rouge d’Égypte dédiée à l’empereur Antonin le Pieux. C’était un des monuments funéraires qui dans la Rome impériale ornaient et encombraient le Champ de Mars. Le pape Benoît XIV, très-ami des arts et des sciences, avait chargé Bianchini, son camérier d’honneur, de restaurer cette colonne et de la transporter vis-à-vis la Curia innocenziana située à peu de distance. C’est après plusieurs essais inutiles que Bianchini consulta l’Académie en lui envoyant un rapport détaillé des procédés employés et proposés jusque-là. «Les méchaniciens de l’Académie, dit le procès-verbal du 6 mai 1705, feront réflexion sur le transport de ce grand fardeau et en donneront leur avis.» Les réflexions furent faites avec grande diligence; dès le samedi 9 mai, les mécaniciens apportèrent une réponse et des conseils un peu vagues qui ne furent pas de grande utilité. La colonne se rompit et les débris servirent à réparer l’obélisque d’Auguste sur la place du Monte Citorio; le piédestal représentant l’apothéose d’Antonin orne aujourd’hui les jardins du Vatican, et il ne reste d’autre trace de l’opération qu’un mémoire latin fort rare composé par Bianchini et la mention qui en est faite dans les registres de l’Académie.