Le choix judicieux des questions proposées, l’excellence des mémoires couronnés et la juste célébrité des concurrents, devaient accroître, avec l’étendue de son influence, le renom de l’Académie des sciences de Paris. Entrant en commerce continu avec les savants les plus illustres de l’Europe, et montrant le sentier qu’ils consentaient à suivre, elle semblait marcher en quelque sorte devant eux, et partager leur gloire en la proclamant.

Ses décisions un peu timides d’abord mais presque toujours reçues dans la suite avec applaudissement, devaient au début donner prise à de sévères critiques et causer bien des murmures. Nulle autorité en matière de science ne prévaut contre la vérité, et les concurrents étaient en droit de juger leurs juges. On peut croire qu’ils n’y manquèrent pas. Le début, il faut en convenir, ne fut pas heureux. Les concurrents devaient traiter du principe, de la nature et de la communication du mouvement. Jean Bernoulli concourut; l’Académie, sans comprendre la portée de son excellent mémoire, couronna le discours superficiel et insignifiant d’un M. de Crousas. L’injustice était flagrante, ou plutôt la méprise. L’Académie, en effet, ne possédait alors aucun géomètre de marque; les mécaniciens, plus habiles dans la pratique que dans la science spéculative, croyaient s’assurer sur les théories de Descartes. Leur esprit, préoccupé de ses assertions tranchantes et obscurci par ses erreurs respectées, aurait eu beaucoup à désapprendre pour prononcer avec exactitude sur des principes qu’ils entendaient fort mal. Bernoulli, irrité et blessé, protesta de toutes ses forces contre une décision qu’il ne devait oublier ni pardonner. «Il faut, écrivait-il à Mairan, en parlant de son concurrent, que son système erroné et contre la raison tombe de lui-même. Cela étant, dites-moi avec quelle justice peut-on avoir couronné son mémoire en le préférant à un autre, où je défie qui qu’il soit de montrer le moindre faux raisonnement. N’est-ce pas favoriser l’erreur au préjudice de la vérité? Quelle honte! Qui est-ce qui voudra travailler désormais sur vos questions, s’il ne peut plus compter ni sur la clairvoyance ni sur l’équité de la plupart des commissaires?» Sa colère, vingt ans après, dans une lettre à Euler, s’exhale avec la même énergie, et sans se soucier du principe de la chose jugée, il se croirait fondé à revendiquer ses droits devant les successeurs des juges qui les ont méconnus.

Après avoir décerné quatre prix, l’Académie rencontra un embarras imprévu: une mesure financière, qu’il est permis de nommer une banqueroute, réduisit à 3,700 livres la rente de 6,000 livres constituée par-devant notaire sur les revenus de la ville de Paris, et il s’éleva une question difficile à résoudre; l’Académie ne pouvait plus satisfaire aux obligations formellement imposées par le testament de M. de Meslay. Quel usage devait-elle faire du revenu qui lui était laissé? Le Parlement consulté, sans décliner sa compétence, déclara s’en rapporter à la sagesse de MM. les académiciens, dont les avis furent fort partagés. Fallait-il réduire proportionnellement la somme allouée pour chaque prix ou diminuer le nombre des récompenses? L’abandon des épices attribués aux juges aurait tout arrangé, mais l’idée n’en vint alors à l’esprit de personne. Il fut décidé, après longues discussions, que l’Académie décernerait chaque année, et alternativement, un prix de 2,500 livres sur une question relative au système général du monde, et l’autre de 2,000 sur un sujet touchant à la navigation.

Les savants les plus illustres trouvaient alors ces récompenses fort considérables et les disputaient avec ardeur. Les familles d’Euler et de Bernoulli se partagèrent près de la moitié des prix décernés par l’ancienne Académie. Lagrange, qui leur succéda, fut couronné pour trois de ses plus beaux mémoires de mécanique céleste. L’orgueilleux Jean Bernoulli lui-même rentra souvent dans la lice; il était fort sensible à la gloire; «mais vous savez, écrivait-il à Mairan, qu’il faut quelque chose de plus solide pour faire bouillir la marmite.» Aussi, lorsqu’il recevait le prix, ne négligeait-il aucun soin pour recevoir la somme due par la voie la plus avantageuse.

«Depuis ma dernière lettre, écrit-il à Mairan (27 mai 1734), nous attendions toujours, moi et mon fils, d’apprendre la proclamation de nos pièces victorieuses, avant que de disposer de la somme du prix. Nous voyons présentement par l’honneur de la vôtre, du 19 mai, que la proclamation se fit à la rentrée publique, suivant la coutume, quoique nous ne sachions pas encore si elle a été annoncée au public dans la Gazette de Paris, comme cela se pratiquait les autres fois, ce qui m’apprenait d’abord le nom de celui qui avait remporté le prix par l’extrait que l’on faisait toujours de votre Gazette à mettre dans la nôtre. Quoi qu’il en soit, il n’y a rien de perdu, la somme qui nous a été adjugée étant en bonne sûreté, soit chez vous, soit encore chez le trésorier. Nous croyons aussi que mon seul récépissé que je vous ai envoyé suffira pour toute la somme, mais il en faudra parler à M. de Maupertuis, à qui mon fils écrivit la semaine passée pour lui donner plein pouvoir de retirer sa part afin que M. de Maupertuis puisse se rembourser d’une petite dette que mon fils lui doit. Le reste et ma portion ensemble pourraient nous être remis par une lettre de change qui serait tirée sur un banquier d’Amsterdam et que nous pourrions négocier ici avec plus d’avantage que si elle s’adressait immédiatement à quelque marchand ou banquier d’ici.»

Tout en veillant de son mieux à ses intérêts, Bernoulli mettait l’honneur du succès à un plus haut prix encore. «Je vous avoue, dit-il, que l’événement du prix échu à moi et à mon fils nous est infiniment glorieux, aussi est-ce l’honneur que nous estimons beaucoup plus que l’intérêt pécuniaire, quelque considérable qu’il soit. C’est pour cette raison que nous désirons savoir si cet événement a été rendu public dans votre Gazette, suivant la coutume.»

L’Académie dut à l’institution de ses prix l’honneur de jouer un grand rôle dans l’histoire du célèbre problème des longitudes.

Presque tous les gouvernements de l’Europe avaient depuis longtemps, par des promesses considérables, dirigé les recherches des inventeurs vers ce difficile et important problème. Philippe III d’Espagne avait promis 100,000 écus; les États de Hollande 100,000 florins, et l’Angleterre 20,000 livres sterling à qui pourrait déterminer la longitude en mer avec l’exactitude nécessaire aux marins; une somme de 2,000 livres (50,000 fr.) était mise en même temps à la disposition de la Commission permanente chargée de juger les inventions de toute sorte que l’espoir d’une telle récompense faisait naître presque chaque jour.

L’emploi du loch et de la boussole élude la question et ne la résout pas; il consiste à déterminer d’heure en heure la position du navire par la grandeur et la direction du chemin parcouru. Un flotteur nommé loch est dans ce but jeté à la mer, et l’on suppose qu’il y reste immobile; l’écart du navire pendant trente secondes étant alors multiplié par 120 est considéré comme le chemin parcouru pendant une heure dans la direction indiquée par la boussole. Les erreurs d’une telle méthode peuvent dans une courte traversée s’élever à plusieurs degrés.

L’heure étant la même sur tous les points d’un même méridien, il suffirait pour connaître la longitude d’obtenir, directement ou indirectement, l’heure exacte du lieu d’où l’on est parti; mais si l’on songe que quatre minutes d’erreur correspondent à un degré, c’est là en pratique une très-grande difficulté; construire une horloge qui, après plusieurs mois de traversée, ne laisse pas craindre d’erreur de cet ordre, semblait au XVIIe siècle une entreprise impossible, et Jean-Baptiste Morin, qui le premier proposa une solution raisonnable du problème, doutait qu’une créature mécanique, fût-elle l’œuvre du diable, pût atteindre une telle précision idvero, dit-il, an ipsi dæmonio possibile sit, nescio.