Amontons, nommé élève à l’âge de quarante ans, et demeuré tel jusqu’à sa mort, devait contribuer, par l’éclat de ses découvertes, à faire abolir ce titre qui, en 1716, par une décision du Régent, fut remplacé par celui d’adjoint. Amontons fut en effet, pendant sa courte carrière, un des académiciens les plus actifs, et il sut se placer par l’importance des travaux accomplis, comme par la grandeur de ceux qu’il méditait, au nombre des plus considérables. Très-curieux de toutes les combinaisons mécaniques, et affligé d’une surdité presque complète qui, en le séquestrant du commerce des hommes, le laissait tout entier à ses pensées, il avait commencé bien jeune encore par chercher le mouvement perpétuel; il apprit, en y travaillant, les principes qui en démontrent l’impossibilité, et ne tarda pas à étudier sérieusement toutes les sciences spéculatives et expérimentales. Ses premières relations avec l’Académie datent de l’année 1684; âgé alors de vingt-quatre ans, il lui présenta un nouvel hygromètre qui fut approuvé. Il proposa plus tard un thermomètre et une clepsydre d’une construction compliquée et dont le principe n’avait rien de nouveau. Ses travaux les plus importants sont postérieurs à sa nomination comme élève.
Amontons avait eu, après Huyghens et Papin, l’idée d’emprunter à l’action du feu la force motrice des machines. «On aurait, disait-il, l’avantage de pouvoir cesser et interrompre le travail quand on veut, sans demeurer chargé du soin et de la nourriture des chevaux et de n’en pas supporter la perte et le dépérissement.» Huyghens proposait d’employer la force de la poudre, et Papin faisait agir la vapeur d’eau. Amontons eut recours à la force élastique de l’air échauffé, dont les lois alors très-nouvelles furent, en partie au moins, énoncées par lui sous une forme élégante et exacte. Il constata d’abord que la chaleur de l’eau bouillante peut accroître la tension de l’air jusqu’à un certain degré, qui ne peut ensuite être dépassé; il en conclut que la température de l’ébullition est constante. C’était un fait considérable, dont l’étude devait avoir les plus importantes conséquences, mais qui, mal interprété d’abord, causa de grands embarras aux physiciens.
Amontons a observé, comme il est vrai, que l’accroissement de pression d’un volume donné d’air chauffé à la température de l’eau bouillante est proportionnel à la pression primitive, dont elle est environ le tiers. Cette loi est exacte, étendue à toutes les températures, et combinée avec celle de Mariotte, elle équivaudrait à la loi de la dilatation des gaz sous pression constante, démontrée de nos jours par les expériences plus exactes de Gay-Lussac et par celles de MM. Rudberg et Regnault.
Amontons utilise, dans sa machine, l’effort de l’air échauffé, pour élever de l’eau dont le poids fait ensuite tourner la roue. Pour examiner le travail que l’on peut ainsi produire, il commence par déterminer celui dont un cheval est capable, et qui est, suivant lui, une force de soixante livres développée avec une vitesse d’une lieue à l’heure. C’est d’après cette définition qu’il assigne à sa machine une force de dix chevaux, sans songer qu’une autre appréciation, celle du combustible consommé, serait indispensable pour en faire juger la valeur.
Amontons s’est occupé aussi de la théorie du frottement; il a trouvé que cette résistance est proportionnelle à la pression et indépendante de l’étendue des surfaces en contact. Il le prouvait par une expérience aussi simple qu’ingénieuse: que l’on place sur un même plan incliné différents corps de poids inégaux reposant sur des surfaces de même nature, mais d’étendue différente, si l’inclinaison du plan est faible, ils resteront tous immobiles; mais, que l’on vienne à l’accroître en abaissant le plan autour d’une charnière horizontale, comme on fait au couvercle d’un pupitre que l’on ferme, les corps grands ou petits, chargés ou non de poids étrangers, se mettront tout à coup et tous ensemble à glisser, surmontant en même temps la résistance du frottement, égale pour chacun d’eux, à cet instant, à la composante de la pesanteur qui les pousse et qui, proportionnelle à la pression, ne dépend en rien de l’étendue des surfaces. Cette loi si simple était contraire aux idées reçues par tous les mécaniciens. De Lahire l’accepta, et pour en donner une preuve plus nette encore, sinon plus certaine, il opéra, comme Coulomb devait le faire plus tard, sur de petits chariots inégalement chargés et entraînés le long d’un plan horizontal par l’intermédiaire d’une poulie et à l’aide d’un poids qui, lors du départ, se trouvait toujours exactement proportionnel à la pression. Malgré ces deux démonstrations, dont l’accord n’aurait dû lui laisser aucun doute, l’Académie ne fut pas convaincue, et Amontons ne réussit pas à satisfaire ses contradicteurs. Si l’on opère, lui disait-on, sur un grand nombre de feuilles de papier superposées horizontalement, et dont la dernière supporte un léger poids qui la presse sur les autres, on pourra, sans grand effort, retirer une des feuilles sans toucher aux autres en surmontant le frottement des feuilles voisines; mais, si l’on prend à la fois un grand nombre de feuilles non consécutives, on éprouvera, en voulant les retirer toutes ensemble, une résistance beaucoup plus grande; la pression, disait-on, est cependant toujours la même, et la surface totale sur laquelle elle s’exerce a seule changé. Quoique l’objection repose sur une assertion inexacte et que la pression totale, égale à la somme des pressions supportées par chaque feuille, croisse évidemment avec leur nombre, Amontons ne répondit pas très-nettement, et l’Académie, habituellement moins timide, laissa son excellent travail dans les procès-verbaux manuscrits, où il se trouve encore, sans lui accorder place dans les mémoires imprimés.
«Malgré toutes les preuves et les remarques de M. Amontons qui avaient, dit Fontenelle, dans le volume de 1703, mis son système dans un assez beau jour, nous sommes obligés d’avouer ici au public que l’Académie n’est pas pleinement persuadée; elle convenait bien que la pression était à considérer dans les frottements et souvent seule à considérer, mais elle n’en pouvait absolument exclure, comme M. Amontons, la considération des surfaces.» On voulut, ajoute Fontenelle, finement à son ordinaire, «pousser cette matière jusqu’à la métaphysique et aller chercher dans les premières notions ce qu’il en fallait penser.» La métaphysique, en pareille matière, est faite pour tout embrouiller et pour prouver tout ce qu’on veut. Ses conclusions, favorables à Amontons, ne persuadèrent pas, bien entendu, ceux que l’expérience n’avait pu convaincre.
Amontons enfin et c’est un titre considérable, a eu la première idée du télégraphe aérien; son invention, sur laquelle il n’a rien écrit, est racontée ainsi par Fontenelle:
«Peut-être ne prendra-t-on que pour un jeu d’esprit, mais du moins très-ingénieux, un moyen qu’il inventa de faire savoir tout ce qu’on voudrait à une très-grande distance, par exemple de Paris à Rome, en très-peu de temps, comme en trois ou quatre heures, et même sans que la nouvelle fût sue dans tout l’espace d’entre-deux.
«Cette proposition, si paradoxale et si chimérique en apparence, fut exécutée dans une petite étendue de pays, une fois en présence de Monseigneur et une autre en présence de Madame; le secret consistait à disposer dans plusieurs postes consécutifs des gens qui, par des lunettes de longue vue, ayant aperçu certains signaux du poste précédent, les transmissent au suivant, et toujours ainsi de suite; et ces différents signaux étaient autant de lettres d’un alphabet dont on n’avait le chiffre qu’à Paris et à Rome. La plus grande portée des lunettes faisait la distance des postes dont le nombre devait être le moindre qu’il fût possible; et comme le second poste faisait des signaux au troisième à mesure qu’il les voyait faire au premier, la nouvelle se trouvait portée de Paris à Rome, presque en aussi peu de temps qu’il en fallait pour faire les signaux à Paris.»