Les Jésuites s'étaient d'abord établis provisoirement rue des Étaux, en 1625. Ils n'avaient pas tardé à reconnaître la nécessité d'un autre emplacement pour donner à leur collège, de plus en plus prospère, les agrandissements qu'il réclamait. Dans ce but, ils avaient obtenu, en 1637, de la reine Marie de Médicis, la concession du Petit-Parc, comprenant tout le terrain qui s'étend entré la Briante et le faubourg de Lancrel.

François Foucquet leur vint en aide, en achetant pour eux, sous son nom, le 23 mai 1672, un vaste hôtel situé précisément derrière le Petit-Parc, adossé aux murs de la ville et ayant façade, sur la rue appelée alors la rue du Marché-aux-Porcs, tendant de la porte de Lancrel au château et à la rue de la Chaussée. Cette maison, possédée en 1613 par M. Nicolas Le Hayer, avait été vendue, en novembre 1631, par le sieur de Cerceaux, à Noël Ferault, sieur de Giberville, procureur du roi aux eaux et forêts du bailliage d'Alençon, et avait été adjugée par décret, après sa mort, à Isaac Génu, sieur de Livaye, qui l'avait revendue, le 4 juin 1670, à Nicolas Le Pelletier, sieur de Bellegarde, avocat. Ce dernier, depuis quelque temps en pourparlers avec l'archevêque de Narbonne au sujet de cette maison, à laquelle il lui avait même promis de faire pour 4,000 livres de réparations et augmentations, la lui vendit pour la somme de 14,340 livres et 700 livres de vin de marché, dont 7,000 comptées en acquit de pareille somme, que ledit sieur de Bellegarde lui devait, à savoir 3,000 livres pour le principal de 150 livres de rente, constituée le 9 octobre 1670, et 4,000 livres pour la promesse dont on vient de parler, et 7,000 livres payables en argent dans un an.

Par acte sous seing privé du même jour, les P.P. Jésuites du collège d'Alençon, représentés par Pierre Dozenne, recteur, et Jean Davy, procureur, déclarèrent que, quoique ce contrat de vente fût sous le nom de l'archevêque de Narbonne, néanmoins celui-ci n'avait fait que leur prêter son nom, à leur prière et requête; pourquoi ils s'obligeaient à acquitter en son lieu et place les 7,000 livres restant à payer. Cet acte fut ratifié par l'archevêque, par acte notarié du 20 août suivant, mais il fallut pour la purge des hypothèques qui grevaient cet immeuble procéder à une nouvelle adjudication, qui eut lieu au prix de 15,000 livres, et qui fut confirmée par sentence rendue aux plaids de la vicomté d'Alençon, le 27 janvier 1673. Moyennant l'accomplissement de ces formalités, la possession en fut assurée aux Jésuites, qui en eurent la plus grande obligation à l'archevêque de Narbonne.

Cette maison se composait d'un principal corps de logis, précédé d'une grande cour du côté de la rue, d'un jardin d'ornement de l'autre côté, et d'un autre bâtiment construit en appentis contre les murs de la ville et comprenant: salles, chambres et cabinets, remises et écuries. L'archevêque, lorsqu'il en fut devenu possesseur, ne tarda pas à y faire des embellissements. Il y fit établir notamment une volière et, avec la permission du gouverneur d'Alençon, Nicolas d'Argouges, fit percer plusieurs ouvertures dans la muraille pour avoir des vues sur le Petit-Parc.

D'autres communautés d'Alençon, sans doute, par exemple la Visitation, dont quatre de ses sœurs avaient embrassé la règle, éprouvèrent, ainsi que l'Hôtel-Dieu de cette ville les effets de sa charité. Mais les pauvres d'Alençon y eurent la plus large part, suivant le témoignage d'Odolant Desnos.

Peut-être sentait-il dès cette époque les premières atteintes de la maladie qui devait bientôt l'emporter. Ce qui est certain, c'est que dans le cours de l'été, il sollicita du roi une autorisation d'aller aux eaux de Bourbon. Cette autorisation, qui lui aurait permis en même temps d'embrasser une dernière fois sa vieille mère, retirée à Moulins, lui fut accordée par une lettre de cachet datée du 23 août, signée Louis et plus bas Philippeaux, que l'on retrouva après sa mort dans un «écritoire de bois de Brésil.» Mais déjà la maladie était trop avancée, et il ne put en profiter. Il mourut le 19 octobre 1673, à minuit, après avoir pris, longtemps à l'avance, les précautions que la prudence recommandait pour assurer l'exécution de ses dernières volontés. Cinq à six mois avant sa mort, il avait déclaré publiquement, en présence de M. de Boullemer, lieutenant général au bailliage, «que son intention étoit de mettre des deniers entre les mains d'une personne pour exécuter sa dernière volonté, attendu que dans l'exécution des testaments, il se rencontroit des difficultés qui pouvoient en empescher l'exécution.» Au reste, sa vénérable mère, retirée à Moulins, avait reçu depuis longtemps la mission d'accomplir fidèlement, après sa mort, ses plus chères intentions, qu'il avait sans doute ses raisons pour tenir secrètes.

Il avait cependant disposé de son vivant de certains objets mobiliers en faveur de quelques amis et familiers. À M. de Saint Pater, il avait donné un cabinet d'Allemagne, de bois de poirier noirci; à René Le Pelletier, sieur de Bellegarde, avocat, il avait donné son billard, deux tables, trois guéridons; à M. Louis Le Blanc, son maître d'hôtel, un lit garni; à Mlle Farcy, un tableau de la Vierge avec le petit Jésus et saint Jean; à la demoiselle du Boulet, un bois de lit; à la demoiselle de Bellegarde, le mobilier d'une chambre, en récompense de quelques meubles qu'elle lui avait prêtés, et à la veuve du sieur Quillet, médecin, quelques ustensiles de cuisine.

Après sa mort, on ne trouva donc pas d'argent chez lui, sinon ce qui était strictement nécessaire pour la dépense courante. Mais son aumônier et son maître d'hôtel déclarèrent qu'il était à leur connaissance «que le dit seigneur archevesque s'estoit voulu, dès son vivant, dessaisir de la somme de dix-huit mille livres qui estoit dans le coffre par luy destiné pour ses domestiques, ayant souhaité faire exécuter ses intentions, de crainte qu'il ne se trouvast après sa mort des empeschemens capables d'en retarder l'exécution, lequel dessain il avoit desclaré publiquement et notamment à nous juge susdict, comme ils en ont cognoissance certaine.»

La mort, du reste, dans l'entourage de l'archevêque, était depuis quelque temps considérée comme imminente. C'est ainsi que le 11 octobre 1673, par devant les notaires de Moulins, Mme Foucquet, la mère, donna procuration à Gilles Foucquet, son fils, conseiller du roi, ci-devant écuyer de la grande écurie de Sa Majesté, «en cas qu'il plaise à Dieu de disposer de la personne de messire François Foucquet, aussy son fils, archevesque de Narbonne, duquel elle est seule et présomptive héritière et créancière de sommes considérables.»

Une amie de la famille, Mme Dancourt, s'était rendue à Alençon, pour procurer au malade les soins délicats qu'une femme seule peut donner, et elle assista à ses derniers moments, avec une religieuse tourière de Mamers, à laquelle fut faite donation d'un coffre de bois après la levée des scellés apposés sur les meubles.