On voit que cette méthode, que l'on appelle analyse, consiste à établir une chaîne de propositions commençant à celle qu'on veut démontrer, finissant à une proposition connue et telle qu'en partant de la première, chacune soit une conséquence nécessaire de celle qui la suit; d'où il résulte que la première est une conséquence de la dernière, et, par conséquent, vraie comme elle.
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La méthode synthétique consiste à partir de propositions reconnues vraies, à en déduire d'autres comme conséquences nécessaires, de celles-ci de nouvelles, jusqu'à ce qu'on parvienne à la proposée, qui se trouve alors reconnue elle-même comme vraie. Elle n'est donc qu'une méthode de déduction. D'où l'on voit que, si l'on connaissait la démonstration analytique d'un théorème, on en obtiendrait immédiatement la démonstration synthétique en renversant l'ordre des propositions.
Duhamel.
Il est en mathématiques une méthode pour la recherche de la vérité, que Platon passe pour avoir inventée, que Théon a nommée analyse et qu'il a définie ainsi: Regarder la chose cherchée, comme si elle était donnée, et marcher de conséquences en conséquences, jusqu'à ce que l'on reconnaisse comme vraie la chose cherchée. Au contraire, la synthèse se définit: Partir d'une chose donnée, pour arriver, de conséquences en conséquences, à trouver une chose cherchée.
Viète.
On peut remarquer que la méthode analytique qui est une méthode rigoureuse par réduction, en réalité identique à la méthode synthétique par déduction, n'est pas la même que l'analyse des Anciens, qui était déductive et était une sorte d'expérimentation sur la vérité à démontrer.
Aujourd'hui nous ne faisons plus de synthèse, parce qu'il est de règle de ne procéder en analyse que par conclusions immédiatement réversibles. «Si A est vrai, B est vrai» n'est employé que si l'on peut dire: «B est vrai, donc A est vrai.» Il est rare que les Anciens aient été assez assurés de la pratique de leurs procédés pour se croire dispensés de la contre-épreuve, la synthèse après l'analyse.