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Hamilton est le créateur d'un système d'imaginaires auxquelles il a donné le nom de quaternions; ces imaginaires contiennent trois clefs; elles sont par conséquent de la forme
ai + bj + ck + d.
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Autrefois, les quantités imaginaires avaient en elles quelque chose de fantastique: elles ne représentaient rien, elles servaient d'instrument dans les recherches; mais à la suite d'une découverte due à l'emploi des imaginaires, les géomètres amis de la rigueur réclamaient une confirmation du résultat obtenu, par d'autres voies: c'est ce qui a valu leur nom à ce genre de quantités.
H. Laurent.
Je montre au début ce qui constitue vraiment la ligne de séparation de l'arithmétique et de l'algèbre.
Tant que les grandeurs ne sont considérées que dans leurs modules, c'est-à-dire dans leurs rapports abstraits avec l'unité choisie, on fait de l'arithmétique ou de l'arithmologie. On établit les règles de calcul sur les modules ou sur les nombres; on étudie les propriétés diverses des nombres entiers auxquels tous les autres se ramènent.
Quand, à la considération du module, on joint celle de la direction et que l'on représente les grandeurs directives par un symbole complexe qui donne à la fois le module et l'argument, c'est-à-dire un signe marquant nettement le sens de la grandeur, on fait de l'algèbre.