II. On sait que notre Chambre des Députés est composée de 459 membres que le sort répartit en 9 bureaux, chacun de 51 membres. Le nombre, des distributions possibles a pour expression le quotient de deux nombres qui sont égaux, savoir: le dividende au produit de tous les nombres entiers consécutifs, depuis 1 jusqu'à 459; le diviseur au produit des carrés de tous les nombres entiers consécutifs, depuis 1 jusqu'à 51.
Le calcul de ce quotient, par les procédés de l'arithmétique ordinaire sérait une opération impraticable ou d'une excessive longueur. Avec certaines tables calculées spécialement pour cet objet, on trouve que, les premiers chiffres sur la gauche, qui expriment les plus hautes unités, sont 288 672..., et que le nombre cherché doit avoir 429 chiffres à la partie entière. Il tombe donc entre
278 692 suivi de 423 zéros,
et
278 692 suivi aussi de 423 zéros.
Nota. Les problèmes I et II, ainsi que leurs solutions, ont été extraits de l'excellent ouvrage intitule: Exposition de la Théorie des chances et des probabilités, par M. Cournot.
III. Le problème proposé se décompose en trois questions partielles, savoir:
1° Reconnaître la fraude. Pour cela, il suffit de transposer les poids. Si les balances sont fausses et préparées de telle sorte qu'elles paraissent justes étant chargées de poids inégaux, tout aussi bien que vides, leur fausseté sera manifestée par la simple transposition du poids et de la marchandise qui se font équilibre dans les deux bassins. On verra la marchandise enlevée alors par le poids qu'on croyait être le sien.
2° Le principe sur lequel ces balances sont fondées est connu sous le nom de principe du levier, et consiste en ce que les forces parallèles appliquées aux deux bras d'un levier mobile autour d'un point d'appui, doivent être en raison inverse des distances de leur point d'application au point d'appui, pour se faire équilibre.
Cela posé, pour fabriquer des balances fausses, on a du prendre d'abord des bras de fléau inégaux en longueur, mais on les a pris aussi inégalement pesants, de telle sorte qu'ils se fassent équilibre autour de l'axe de suspension. On bien encore, s'ils sont également pesants, on leur donne une forme différente, de sorte que le centre de gravité du bras le plus long soit à la même distance de l'axe du fléau que le centre de gravité du fléau le plus court.