III.--Sciences mathématiques pures.
La nature de notre journal ne nous permet pas de suivre dans tous leurs détails les communications qui su rattachent à ce titre; mais nous devons donner un résumé, ou au moins une indication de celles qui offrent le plus d'intérêt.
Sujets divers.--Mentionnons d'abord un mémoire dû à un jeune professeur, M. Amyot, sur les surfaces du second ordre. Le lecteur se formera une idée des surfaces de ce genre, lorsque nous lui dirons que la sphère, que l'ellipsoïde terrestre, que les réflecteurs paraboliques des réverbères et des lampes d'applique, et que même la surface gauche de l'aile d'un moulin à vent n'en sont que des cas particuliers. M Amyot est arrivé, par l'application de l'algèbre à la géométrie, à des résultats qu'une commission dont M. Cauchy était le rapporteur a trouvés très-dignes d'intérêt. L'Académie, suivant les conclusions du rapport, a adressé des remerciements à M. Amyot, et a approuvé son travail.
M. Cauchy a communiqué à l'Académie un grand nombre de résultats de ses fécondes méditations. La mécanique moléculaire, le développement des fonctions en séries, la métaphysique du calcul infinitésimal, et les parties les plus élevées de l'analyse mathématique ont successivement fourni à l'illustre géomètre le sujet de mémoires étendus. Mais ses recherches sur la synthèse algébrique, pour être plus élémentaires et à la portée d'un plus grand nombre de lecteurs, ne nous paraissent pas eu avoir moins de prix.
Mentionnons encore les mémoires de M. Serret sur les fonctions elliptiques, de M. Binet sur le calcul intégral, de M. Libri sur les équations numériques, de M. Lamé sur les surfaces isothermes, et une note de M. Delaunay sur un problème de maximum.
Mais, parmi ces travaux, ceux qui nous paraissent offrir le plus d'intérêt à raison de l'âge de leurs auteurs aussi bien qu'à cause de leur importance, sont dus à deux jeunes géomètres qui donnent déjà mieux que des espérances. M. Liouville s'est chargé de faire les rapports sur ces travaux, et il s'en est acquitté avec la bienveillance et l'attention les plus propres à encourager ceux qui entrent dans la carrière. Citons textuellement quelques passages de ces rapports.
«L'Académie nous a chargés, M. Lame et moi, de lui rendre compte du mémoire relatif à une des parties les plus abstraites de l'analyse, la division des fonctions abéliennes ou ultra-elliptiques, dont l'auteur, M. Hermite, figure depuis quelques mois seulement parmi les élèves de l'École Polytechnique. C'est avec un vif plaisir que nous venons présenter aujourd'hui les résultats de l'examen auquel nous nous sommes livrés. Peu de mots en effet suffiront pour faire comprendre toute l'importance du travail de notre jeune compatriote ........................................................................
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«En résumé, vos commissaires pensent que le mémoire de M. Hermite est très-digne de l'approbation de l'Académie, et qu'il doit être imprimé dans le Recueil des Savants étrangers.»
M. Bertrand, ingénieur des mines, est l'un des auteurs dont nous parlons. Ses développements sur quelques points de la théorie des sut faces isothermes orthogonales ont motivé un rapport dont nous extrayons le passage suivant:
«M. Bertrand a débuté, bien jeune encore, par des recherches fort remarquables sur la théorie mathématique de l'électricité, en prouvant le premier, d'une manière à la fois générale et simple, 1° que l'absence de l'électricité statique dans l'intérieur des corps conducteurs est une conséquence nécessaire de la loi du carré des distances; 2° que l'épaisseur de la couche en équilibre doit être nulle aux points où deux corps conducteurs se touchent. Il a depuis publié divers travaux de mécanique et d'analyse pure. Au mérite d'avoir résolu avec sagacité les questions dont il s'est occupé, il a su joindre celui de bien choisir ces questions elles-mêmes. C'est la marque d'un excellent, esprit.