«Le mémoire qu'il a soumis en dernier lieu au jugement de l'Académie nous paraît digne d'être approuvé par elle, et d'être inséré dans le Recueil des Savants étrangers.»

Certains passages du rapport sur le mémoire de M. Hermite ont été, pour M. Libri, l'occasion de soulever une réclamation de priorité à la suite de laquelle a eu lieu entre lui et M. Liouville un débat des plus vifs, qui a occupé la majeure partie de plusieurs séances. Nous regrettons que les académiciens qui, en très-petit nombre, sont en état de porter le flambeau de la vérité dans une discussion de ce genre, ne l'aient pas fait d'une manière explicite. Il est vraiment déplorable que le pour et le contre puissent être soutenus presque avec la même vraisemblance, à en juger par les comptes rendus, aux yeux de la plupart des académiciens eux-mêmes tout aussi bien qu'à ceux du public.

Origine de notre arithmétique.--Il y a déjà plusieurs années que M. Chasles, habile géomètre non moins que savant bibliophile, avait expliqué un passage fort obscur du célèbre Boèce, de manière à rendre fort probable que les chiffres étaient employés avec une valeur de position, comme dans notre système ordinaire de numération, dès le quatrième siècle de l'ère chrétienne. Quoique cette opinion ne fût pas nouvelle, puisqu'elle se trouve exprimée dans l'histoire des mathématiques de Montuela, M. Chasles la présentait avec tant de développements, la discutait d'une manière si plausible qu'elle attira au plus haut degré l'attention de toutes les personnes qui portent quelque intérêt à l'histoire des sciences. Cependant elle fut loin d'être admise sans contradiction. Parmi les adversaires les plus persistants de M, Chasles, il faut ranger M. Libri, qui, dans son Histoire des sciences mathématiques en Italie, avait signalé à la reconnaissance des Européens Fibonacci, connu sous le nom de Léonard de Pise, comme le premier qui eût, en 1202, publié dans son traité de l'Abacus et fait connaître aux chrétiens d'Occident la numération arabe. Mais depuis l'époque où cette question historique si importante a été soulevée, pas une année, ne s'est écoulée sans que de nouvelles preuves, chaque fois plus convaincantes, n'aient été apportées en faveur de l'opinion de M. Chasles. La communication faite par ce savant à l'Académie, au commencement de 1843, avait prouvé que, dès la fin du dixième siècle, notre compatriote Gerbert vulgarisait le système de numération exposé d'une manière si obscure par Boèce. Il est revenu sur ce sujet dans le courant de l'année, et voici ce qui résulte de sa plus récente lecture à l'Académie:

1° Nos chiffres actuels dérivent des apices de Boèce, lesquels ont été en usage dans les traités du moyen âge; les Arabes et les Hindous, au contraire, ont des chiffres très-différents des nôtres.

2° La méthode de l'Abacus, telle qu'on la trouve dans le traité de Gerbert, était pratiquée sur des tables couvertes de poudre; aussi quelques auteurs modernes ont-ils appelé méthode l'art de compter sur la table couverte de poudre, en ignorant toutefois ce qu'était cette méthode, et la signification des textes obscurs qui la décrivent.

3° Cette même méthode à une parfaite analogie avec deux procédés de calcul qui ont été en usage vulgaire chez les anciens, et qui se pratiquaient, l'un, avec des jetons qu'on plaçait sur des lignes parallèles, où ils prenaient des valeurs de position en progression décuple; et, l'autre, avec l'instrument appelé saian-pan chez les Chinois, et abacus chez les Romains.

4° La tradition attribue à Pythagore le système de l'abacus. Boèce dit que les disciples de ce grand philosophe ont appelé en son honneur table de Pythagore le tableau sur lequel se pratiquait cette méthode de calcul. Cette dénomination, table de Pythagore, qui s'est conservée dans plusieurs auteurs du moyen âge, nous a été transmise avec un sens tout différent. C'est donc, probablement à tort que nous attribuons à Pythagore la petite table de multiplication que l'on trouve dans tous les traités d'arithmétique ordinaire; mais nous devons, avec plus de probabilité encore, lui rapporter l'honneur du système de numération que l'on attribue si mal à propos aux Arabes.

5° L'abacus n'a pas été une simple spéculation arithmétique; les mathématiciens s'en servaient réellement pour leurs calculs. Cette méthode était déjà devenue d'un usage vulgaire, dans certaines contrées, à la fin du dixième siècle ou au commencement du onzième.

6° Dans le cours du douzième siècle, le système de l'abacus a éprouvé plusieurs modifications. Le terme abacus a été remplacé par celui d'algorisme; plusieurs auteurs ont nommé les Indous, dans leurs ouvrages, comme les premiers inventeurs de cette arithmétique. Les traces de l'ancien système de l'abacus se sont effacées insensiblement dans les ouvrages des chrétiens, pendant que quelques notions empruntées à la littérature arabe s'y sont introduites; les anciennes expressions ont disparu, tandis que celles de cifra (chiffre) et de figuria Indorum se sont conservées. Ce sont ces expressions principalement qui ont paru offrir des preuves que l'arithmétique nous venait de l'Orient, et qu'elle nous avait été importée vers le treizième siècle. Quant aux anciens traités de l'abacus qui subsistaient, même en grand nombre, ils n'ont plus été compris, et l'on a refusé d'y rien voir d'analogue aux principes de notre arithmétique actuelle. Mais M. Chasles a trouvé que, dans tous les temps, jusqu'au seizième siècle, et qu'à cette époque notamment, il a existé des traces de l'abacus, et qu'on a toujours su que cette ancienne méthode était l'origine de l'arithmétique vulgaire.

Au commencement du treizième siècle, en 1202. Fibonacci lui-même met la méthode de Pythagore au nombre des méthodes arithmétiques qu'il a étudiées. Et le passage le plus récent, qui soit relatif à ce sujet, a été extrait par M. Chasles de la Bibliothèque historiale de Nicolas Vignier, 3 vol. in-fol. Paris, 1588 (2e vol., p. 612:)