La lemniscate est une courbe devenue célèbre dans la géométrie moderne. Cette combe que nous représentons ici, a la figure d'un 8, et est symétrique par rapport aux deux axes AH, CD. Elle est du quatrième degré, et jouit de propriétés fort curieuses: elle est quarrable, et son contour peut être partagé géométriquement en parties égales. Etudiée successivement par le géomètre italien Fagnano, par Euler, et par MM. Gauss, Abel, Jacobi, Lejeune-Dirichlet, etc., elle a été le sujet d'un mémoire de M. Liouville, qui a démontré d'une manière générale que les équations relatives à cette division du périmètre se résolvent par radicaux.
Les académiciens peuvent être utiles aux progrès de la science par un certain genre de travail qui est essentiellement dans leurs attributions, et, où ils peuvent du reste montrer autant de talent et de profondeur que dans des mémoires originaux. Nous voulons parler des rapports qui leur sont demandés pour les communications faites à l'Académie. Nous avons remarqué les rapports très favorables de M. Cauchy, sur des mémoires de haute analyse par M. Laurent, officier du génie, et par M. Cellérier. Nous avons trouvé moins d'intérêt, au point de vue scientifique, dans le rapport du même savant sur un jeune sourd-muet qui possède une connaissance très-étendue des sciences physiques et mathématiques. M. Lamé a fait aussi un rapport très-approbatif sur un mémoire de M. Bertrand, relatif aux surfaces orthogonales.
Parmi les mémoires adressés à l'Académie, nous citerons ceux de MM. Catalan sur les surfaces développables; de Saint-Venant sur une méthode nouvelle d'interpolation applicable aux questions de physique et de mécanique expérimentale; Bertrand, sur les surfaces orthogonales; Wautzel, sur l'intégration des équations différentielles linéaires, etc.
II.--Sciences mathématiques appliquées.
Mécanique moléculaire.--Une note de M. Lamarle, ingénieur des ponts et chaussées, sur la flexion des pièces chargées debout, sera, conformément aux conclusions d'un rapport de M. Liouville, insérée dans le Recueil des Savants étrangers.
Quant aux travaux extrêmement remarquables que M. de Saint-Venant, qui est aussi ingénieur des ponts et chaussées, a soumis au jugement de l'Académie, et qui ont pour but le perfectionnement des parties les plus importantes de la mécanique moléculaire, en ce qui concerne leur application à l'art des constructions, nous n'hésitons pas à les regarder comme devant opérer une révolution dans l'enseignement de nos écoles savantes. Il suffira du citer à l'appui de notre assertion les conclusions suivantes du rapport de M. Cauchy:
«Les divers mémoires de M. de Saint-Venant nous paraissent justifier pleinement la réputation que cet habile ingénieur, qui a toujours occupé les premiers rangs dans les promotions à l'École Polytechnique, s'est acquise depuis longtemps. Nous les croyons très-dignes d'être approuvés par l'Académie, et insérés dans le Recueil des Mémoires des Savants étrangers.»
Astronomie.-Nous avons regretté que les comptes rendus officiels n'aient fait qu'une brève mention des intéressantes recherches entreprises par M. Arago, dans le but de déterminer en nombres les affaiblissements comparatifs qu'il faut faire subir au disque de Jupiter et à ses satellites pour amener leur disparition, aussi bien que des dernières observations faites à l'Observatoire relativement à l'excentricité apparente du disque de Saturne, considéré dans la direction du petit diamètre de l'anneau.
Nous avons à énumérer, parmi les communications astronomiques, celles MM. Cauchy sur l'application du calcul des limites à l'astronomie; de M. de Pontécoulant, sur la théorie de la lune; de M. Le Verrier, sur la théorie de Mercure; de M. Bravais, sur la translation de notre système planétaire à travers l'espace; de M. Largeteau, qui a dressé des tables abrégées pour le calcul des équinoxes et des solstices; de M. Mauvais, sur la comète télescopique découverte par lui, etc.
Notre système planétaire vient encore de faire l'acquisition d'un nouvel astre, pour quelque temps au moins. Nous voulons parler de la comète découverte, le 22 novembre dernier, par M. Faye, jeune astronome attaché à l'Observatoire de Paris. Les premières observations n'étaient pas favorables à la détermination de l'orbite, à cause de l'extrême lenteur du mouvement apparent de la comète. Aussi remarquait-on de notables différences entre les éléments paraboliques calculés par deux habiles astronomes, M. Valz, directeur de l'Observatoire de Marseille, et M. Plantamour, de Genève.