Cependant à mesure que les observations se multipliaient, M. Faye reconnaissait que la parabole était complètement insuffisante pour représenter la suite des positions que la comète avait occupées, et il annonça qu'il déterminerait l'orbite elliptique, aussitôt que l'état du ciel permettrait, de suivre le nouvel astre dans des légions suffisamment éloignées de celles où on l'avait d'abord aperçu. M. Faye s'attachait donc à multiplier des observations devenues extrêmement difficiles par la faiblesse de la comète, lorsqu'on apprit qu'un élève de M. Gauss, le docteur Goldschmidt, avait déjà calculé une orbite elliptique en se servant d'une des observations de Paris et de celles du 1er et du 9 décembre, faites à Altona. Les résultats de ce calcul, modifié d'abord par M. Faye, qui avait obtenu une plus grande approximation, puis par M. Plantamour, et, en dernier résultat, par M. Goldschmidt lui-même, sont les suivants, que nous avons essayé de représenter sur la figure ci-jointe.
S est le soleil; E T E' est l'écliptique où l'orbite terrestre, et les points E, E' sont les équinoxes, c'est-à-dire ceux où la terre se trouve le 21 mars et le 22 septembre. La comète décrit autour du soleil une ellipse A C B D, dont cet astre occupe un des foyers. Le plan de cette ellipse ne coïncide pas avec celui de l'orbite terrestre: mais il ne fait avec ce dernier plan qu'un angle de 11° 21' 28", 4. La rencontre des deux plans a lieu suivant la ligne D C, C est le nœud ascendant, D le nœud descendant. Le mouvement de la comète est direct, c'est-à-dire qu'il s'opère, comme celui de toutes les planètes, d'occident en orient, suivant la direction B D A. La partie D A C de l'orbite marquée en pointillé est au-dessous du plan de l'écliptique; la partie C B D marquée en trait plein est au-dessus.
La plus courte distance S A de la comète au soleil, ce que l'on appelle la distance périhélie, a eu lieu le 17 octobre dernier. La longitude du périhélie, où l'angle E S A, est de 49° 44' 57", 9; la longitude du nœud ascendant C, comptée dans le sens D A C, est de 209° 26' 7", 8.
En prenant pour unité la moyenne distance S E du soleil à la terre, on trouve que la distance périhélie S A est de 4,6923773; que la distance aphélie S B est de 5,8986733. Le grand axe A B de l'ellipse décrite par la comète est donc seulement 7 fois 6 dixièmes environ le rayon moyen de l'orbite terrestre; le petit axe est G fois 5 dixièmes ce même rayon; l'excentricité ou plutôt le rapport entre la distance du soleil au centre de l'ellipse et le demi grand axe est de 0,5541125.
Le mouvement moyen sidéral diurne est de 479",8125; et la révolution sidérale est de 2700°,884, ou de sept ans et cinq mois environ.
Ces divers éléments numériques sont parfaitement d'accord avec les résultats des observations directes.
Nous avons tracé sur notre figure, en conservant leurs proportions, les orbites moyennes supposées circulaires des diverses planètes, Mercure M, Vénus V, Mars M, les quatre planètes télescopique t, Jupiter J. L'espace nous a manqué pour compléter l'orbite de Saturne S, et pour tracer celle d'Uranus.
On voit que l'orbite de la comète est extrêmement voisine de celle du Jupiter à une longitude qui diffère peu de celle du nœud ascendant C. La plus petite distance des deux orbites qui, nous le répétons, ne sont pas dans le même plan, est de 0.1199 en prenant toujours pour unité le rayon moyen S E de l'orbite terrestre. Quoique Jupiter et la comète ne se soient pas trouvés au même moment en ces points les plus rapprochés de leurs orbites, celle-ci n'en a pas moins dû ressentir l'attraction puissante de l'astre voisin, et on peut affirmer qu'elle a éprouvé du graves perturbations qui ont altéré la régularité de sa marche elliptique. On peut donc supposer que le nouvel astre présente un cas analogue à celui du la fameuse comète de Lexell, dont l'orbite parabolique fut transformée par l'attraction de Jupiter, en une orbite elliptique, et redevint plus tard parabolique par l'action perturbatrice de la même planète. C'est ce qui expliquerait comment on ne trouve, dans les catalogues, aucune orbite qui ressemble complètement à celle de cette comète à courte période. C'est aussi pour ces divers motifs que nous avons élevé des doutes sur la durée de l'acquisition qu'a faite notre système planétaire.
III.--Sciences physiques et chimiques.