Residuum quæsti census radicem ostendet.
Non v’è chi non sappia che dagli algebristi per cosa s’intendeva l’incognita, per censo il quadrato, per numero il noto; onde coi simboli moderni si costruirebbe:
x2 + px = q
Donde x = -1⁄2 p + √(1⁄4 p2 + q).
Seguono gli altri casi: e ognuno vede che con ciò trovasi prevenuto frà Luca Paciolo.
Ai dilettanti di tale scienza non isgarberà veder qui un problema e la sua soluzione.
Quæritur quænam sint illæ partes denarii, quarum differentia, juncta tetragonis earundem, collige 54.
Sit una partium res, altera 10 minus re (cioè x, e 10 - x). Differentia 10 minus duabus rebus, ex qua 2 partium tetragonis conjunctis colligantur 100, et 2 census minus 20 rebus, quæ data sunt æqualia 54 (cioè x2 + (10 - x2) + 10 - 2 x = 54). Per restaurationem itaque rerum, 2 census cum 100 equivalent 54 et 22 rebus (cioè 3 x2 + 110 = 54 + 22 x). Per ejectionem vero abundantis numeri 56 et 2 census, 22 rebus adæquantur (cioè 2 x2 + 56 = 22 x). Et per conversionem unus census cum 28 æquentur 11 rebus (cioè x2 + 28 = 11 x). Resolve per quintum modum, et re erit 4.
Cioè x = 1⁄2 11 ± √9⁄4
= 5⁄2 ± 3⁄2