L’idraulica, così importante nel paese nostro, era abbandonata a meri pratici; sicchè ne’ bisogni maggiori si ricorreva a matematici ed astronomi, i quali da principio fallavano per amor di teoria, ma presto acquistavano esperienza e divenivano valentissimi. Nicolò Cabei ferrarese (-1650) ne filosofò al modo antico, benchè enunciasse verità nuove: toglie a Galileo per dare al genovese Giambattista Bulliani la dimostrazione della crescente velocità dei gravi cadenti. Domenico Guglielmini (-1710) fu da’ suoi Bolognesi adoprato nella quistione con Ferrara pel corso del Reno; scrisse sulla natura dei fiumi, e su una nuova misura delle acque correnti. Ma creatori della scienza idraulica furono il Castelli e il Torricelli, scolari di Galileo. Il primo diede corso agli stagni dell’Arno; nella Misura delle acque correnti (1628) fa la velocità ne’ fluidi proporzionata all’altezza da cui discendono, mentre Torricelli provò essere come la radice d’essa altezza.
Ad Evangelista Torricelli di Faenza (1608-47), professore nello studio fiorentino, morto di soli trentanove anni, è dovuta la prima idea dell’ingegnoso e utilissimo canone, che due travi connessi, per modo che il centro di gravità non s’alzi nè abbassi per mutare di situazione, tengonsi sempre in equilibrio. Vide che l’acqua esce da un pertugio colla velocità che acquisterebbe un corpo cadendo dal livello della superficie a quel d’esso pertugio; teorema fondamentale al moto de’ fluidi: delle lenti da cannocchiale per lungo calcolo determinò la curva più opportuna: semplificò il microscopio di Galileo, e forse ajutò a perfezionare il termometro, di cui il granduca Ferdinando pel primo si valse a misurare la variazione della temperatura giornaliera. Perchè l’acqua, nel sifone e nella pompa aspirante, non s’eleva al di là dei trentadue piedi? I Peripatetici s’accontentavano d’una frase, l’orrore al vuoto. Galileo n’aveva cercata invano una ragione. Torricelli per forza d’induzione l’attribuì al premere della colonna atmosferica sopra il liquido, che nel vuoto alzasi proporzionatamente ad esso peso. Ne fece la riprova sostituendo all’acqua il mercurio, che pesando tredici volte più di essa, si fermò a un tredicesimo d’altezza. Varierà questa dunque a proporzione della gravità dell’aria; ond’ecco inventato il barometro. Esso Torricelli informandone il Ricci gli scriveva «di potere col suo istromento giunger a conoscere quando l’aria sia più leggera o più grave»; e che questa «gravissima alla superficie terrestre, si faccia sempre più lieve e pura secondo che c’innalziamo sulle più alte cime de’ monti»: divisamento che Claudio Beriguardi applicò a misurar la torre di Pisa, cinque anni prima che Perrier e Pascal misurassero l’altezza del Puy de Dôme[332]. — Ah perchè non è toccata al mio maestro la sorte di accorgersi degli effetti della pressione dell’atmosfera?» esclamava il buon Torricelli.
Ferdinando granduca e suo fratello Leopoldo erano assidui nel cercar nuovi stromenti, e migliorare od applicare gli antichi, onde giungere al vero dei fenomeni naturali: il primo inventò un igrometro e un idrostammo, combattè le influenze lunari, conobbe che il calorico tende all’equilibrio, e i corpi lo trasmettono qual più qual meno; trovò pure di condensar il vapore contenuto nell’aria ambiente, e quel di varj spiriti senza elevarne la temperatura, il che si disse distillare a ghiaccio: vide i vermi dell’aceto, e come l’argento cresca di peso dopo la coppellazione, mentre i sali disciolti nell’acqua non cangian natura coll’evaporarsi di essa: le lunghe sue osservazioni sui pendoli giovarono a determinar la propagazione della luce e del suono, e alle esperienze balistiche.
Leopoldo poi ogni parte dello scibile coltivava, in compagnia de’ migliori; e come a Roma il marchese Federico Cesi fin dal 1603 aveva istituito i Lincei per coltivare la filosofia naturale, così divisò l’Accademia del Cimento che proponevasi di provare e riprovare. Oltre il Borelli e il Redi già detti, un de’ membri principali ne fu Vincenzo Viviani (1622-1703), che non secondo a nessuno per ispirito geometrico e candida ricerca del vero, trattò della resistenza dei solidi, ampliò la dottrina dei galleggianti, e fin d’allora intravvide la teoria delle ondulazioni, che prima applicata all’acustica, poi generalizzata, ci addentrò in tanti arcani della natura. Supplì il quinto libro perduto di Apollonio da Perga sulle sezioni coniche; e quando l’antico fu rinvenuto, apparve che il moderno l’avea, non solamente indovinato, ma sorpassato. Egli propose a tutta Europa questo problema: «Tra gli antichi monumenti di Grecia è un tempio, sacro alla geometria; circolare il piano; coronato d’una volta emisferica, la quale è forata da quattro finestre eguali con tal arte, che il rimanente della volta può perfettamente quadrarsi. Come ciò fu fatto?» Subito i dotti furono attorno a questo problema, nè d’altro si parlò per un pezzo: ma Leibniz, L’Hôpital, Bernoulli, Wallis, Gregori lo sciolsero in differenti modi colla geometria nuova, a gran meraviglia di lui, che però vi dava una soluzione diversa[333].
Il comasco Michelangelo Ricci, che poi fu cardinale, dilatò oltr’Alpi le scoperte del Torricelli e i lavori dell’Accademia del Cimento di cui era corrispondente; ai Tedeschi diè miglior concetto degli algebristi italiani, ed era per tutto ricercato giudice della sapienza contemporanea.
I Saggi de’ principali sperimenti dell’Accademia furono da Lorenzo Magalotti segretario scritti con lingua e stile ben diversi dai correnti; onde restano anche monumento letterario, quando tutta Europa non gli avesse ricevuti pel primo modello di ricerche sperimentali[334], argutamente avendo indagato sulla pressione dell’aria, gli effetti del vuoto, le proprietà del caldo e del ghiaccio, la propagazione del suono, della luce, del calorico, i fenomeni magnetici, le attrazioni elettriche, la leggerezza positiva, i projettili, la digestione, la fosforescenza, non negligendo le osservazioni astronomiche. Dell’acqua tentarono la compressibilità chiudendola in una palla d’oro, e questa premendo, ma poichè la videro schizzar dai pori, la dichiararono incompressibile: nè in fatto potè dimostrarsi il contrario fino alle recenti sperienze di Canton, Perkins, Oersted.
Sciagurate emulazioni tra il Viviani e il Borelli scomposero l’accademia del Cimento; il principe Leopoldo passò cardinale a Roma: sicchè quella perì dopo solo dieci anni. Ma l’esempio fruttò; nel 1645 fu fondata la Società di Londra, nel 1666 l’Accademia di Parigi, la quale per mezzo di Thévenot, che qui aveva conosciuto i nostri, si pose in corrispondenza con quella del Cimento, a malgrado del Borelli, il quale temeva che «delle invenzioni e speculazioni dei nostri maestri e di quelle che abbiamo trovate noi, se ne abbiano, secondo l’usanza vecchia, a far autori e ritrovatori gli stranieri». Il Gabrielli avea fondato a Siena i Fisiocritici; e il padre Lana e Bernardino Boni i Filoesotici (Academia Philoexoticorum naturæ et artis) a Brescia nel 1686.
In quell’intermezzo il Vieta avea perfezionato la lingua algebrica; Napier trovato i logaritmi, Harriott compito la genesi delle equazioni. Alla teorica degl’infinitesimi si era avvicinato Galileo, trattando di un cilindro tagliato in un emisfero (Dialogo primo sulla meccanica): discorse anzi specialmente degl’indivisibili nei Dialoghi delle nuove scienze; ma la quantità divisibile suppose composta di indivisibili senza estensione; talchè, non osando affermare nè negare che gl’infiniti siano tra loro eguali, disse solo che i termini indicanti eguaglianza od eccesso non possono applicarsi che a quantità fisse, e tornò al metodo d’esaustione di Archimede.
Bonaventura Cavalieri milanese (1598-1647), frate gesuato, professore di matematica a Bologna, dopo avere sciolto il problema proposto da Fermat di assegnar la minor distanza da tre punti dati, applicandovi un teorema che dà la quadratura d’ogni triangolo sferico, aveva già nel 1626 compiuto la sua Geometria degli indivisibili, fondata sul considerare i solidi siccome composti d’un’infinità di superficie sovrapposte, e le superficie come un aggregato di linee, e queste un aggregato di punti. Sapevasi sommare una serie indefinita di termini in progressione aritmetica, com’è quella de’ diametri dei circoli decrescenti nel cono, i quali circoli stanno come i quadrati loro. Il Cavalieri trovò che, in termini infiniti, la somma dei quadrati descritti sopra linee crescenti in proporzione aritmetica risponde al terzo del quadrato maggiore, moltiplicato pel numero de’ termini; in altre parole, che il cono è il terzo d’un cilindro della medesima base e altezza; il che ad altri solidi può applicarsi. Fu il primo introdursi dell’infinito nella geometria in forma sistematica. Vide egli stesso che il suo era un corollario del metodo di esaustione, e confessava non saperne dare una dimostrazione rigorosa: pure nel considerare la linea, la superficie, il solido come generati dal punto, dalla linea, dalla superficie, prevenne Keplero e somministrò a Newton l’idea e il nome del calcolo delle flussioni.
Erano ardimenti nuovi nella geometria, che veniva applicata pure in maniera generalissima ad ardue ricerche. L’area della cicloide prendeasi per un segmento di circolo; Galileo nel 1639 diceva d’avervi pensato quarant’anni addietro, senza trovarne indirizzo; poi il Torricelli la eguagliò a tre volte l’area del circolo generatore, invenzione disputatagli invano da Roberval. Esso Roberval, Cartesio, Fermat, Wallis, Bernoulli fecero giganteggiare la geometria, finchè potè spingersi alla maggiore delle scoperte, quella del calcolo differenziale. Leibniz tedesco e Newton inglese se la disputarono, e nella contesa chiesero giudice l’abate Antonio Conti padovano. Questo gran dotto associò cognizioni diversissime, e cercò di conciliare spiriti opposti: molte opere commentò, fra cui la storia critica della filosofia dal secolo XV in poi; indi la estrinse alle opinioni sul principio del mondo e sull’immortalità dell’anima; infine a quelle sulle cose incorporee; ma nulla finì; e i frammenti che ne pubblicò il Toaldo fanno rincrescere ch’ei deve collocarsi fra quegli ingegni, che per troppo estendersi nulla conchiudono.