Il Liber abaci è soltanto un libro di aritmetica e algebra. Leonardo vi fece seguire un’altra operetta di geometria (Practica Geometriae), in cui raccolse, con metodo perfetto e con eleganza di dimostrazione: 1) quanto al suo tempo si sapeva sul calcolo delle aree delle figure piane rettilinee e dei poliedri; 2) quanto si sapeva sulla misurazione del cerchio, della sfera e del cilindro; 3) gli elementi fondamentali della trigonometria.

Contemporaneo all’italiano Leonardo da Pisa è il monaco francescano inglese Ruggero Bacone (1211-1294)[56] uno dei più potenti genii del Medio Evo, che fu professore di matematica e di astronomia ad Oxford, e cultore, anche, di fisica, astronomia, chimica. Ma la grande importanza di Bacone non istà nei contributi particolari, da lui arrecati a questa o a quella disciplina, ma nell’avere, primo nel Medio Evo, combattuto l’indirizzo della scienza del tempo, che non osava scostarsi dall’autorità di Aristotele, e nell’aver sostenuto l’importanza dell’esperimento e del ragionamento matematico nelle ricerche scientifiche. Sua è la definizione che l’esperienza deve essere «signora della scienza della speculazione», ossia della filosofia, e sua fu la massima che «nulla è possibile conoscere senza esperienza». Questo solo bastò a farlo condannare, nel 1280, come eretico al carcere a vita, donde venne rilasciato circa un anno prima della sua morte, e basta a fare di lui un glorioso precursore della scienza moderna.

Intorno a questi due uomini sommi sta una folla di figure minori, ma la cui presenza e la cui operosità mostrano come adesso, in tutta Europa — Italia, Inghilterra, Germania — le scienze matematiche, grazie a una più intima conoscenza delle opere greche ed arabe, progrediscono lentamente. Non più, in questi ultimi secoli del Medio Evo, le scarse e superficiali conoscenze di Beozio e di Isidoro di Siviglia, ma notizie, ampie e precise, attinte dagli Arabi, o anche scritti originali, come quelli di Leonardo. Sopra tutto, notevole e feconda è la intima unione della geometria con l’algebra, che gli Arabi avevano iniziata e che Leonardo consacra.

I Fiorentini dei secc. XIII e XIV, grandi mercanti e viaggiatori cosmopoliti, aggiunsero un altro elemento di progresso, con la semplificazione delle operazioni e con le prime nozioni di aritmetica commerciale. Essi per primi introdussero nei libri di aritmetica le regole del tre semplice e composta, del guadagno e della perdita, di società, di sconto, ecc.

— L’influenza della coltura araba sulla astronomia non fu meno grande che sulle matematiche. La graduale conquista cristiana della Spagna araba ebbe per contracolpo l’assoggettamento dei vincitori alla scienza dei vinti Arabi. A Toledo, fin dal sec. XI, era stato pubblicato un prezioso volume di tavole astronomiche compilate sotto la direzione dell’astronomo arabo Arzachel, ch’è l’opera più notevole dell’astronomia araba. Or bene, nel sec. XIII, re Alfonso X di Castiglia, appena ebbe riconquistato alla cristianità Toledo, si affrettò a riunirvi un corpo di dotti, ebrei e cristiani, che calcolarono sotto la sua direzione una nuova serie di tavole astronomiche (Tavole Alfonsine, 1252), le quali miglioravano e correggevano quelle precedenti, ed ebbero grande diffusione in Europa. Egli stesso fece pubblicare una grande enciclopedia della scienza astronomica del tempo (Libros de Saber), che non è soltanto una traduzione di testi arabi, ma opera in gran parte originale. Vi si ritrova un disegno rappresentante l’orbita del pianeta Mercurio intorno alla Terra, in forma non già di circolo, ma di ellisse. Ed è questo il primo tentativo, che solo Keplero applicherà largamente, di rappresentare i moti celesti mediante curve, diverse dal circolo.

Nel sec. XIV, nel mondo cristiano occidentale, l’astronomia comincia a essere coltivata anche fuori della Spagna. Anche il sommo Ruggero Bacone (1214-1294) in Inghilterra, si occupava di astronomia, e colà ebbe grande popolarità, senza dubbio superiore al merito, Giovanni Halifax (latin. Sacrobosco), per qualche tempo professore anche a Parigi. Dal gennaio 1337 al gennaio 1344 sono tutta una serie, sistematica e interessante, di osservazioni metereologiche di un ignoto studioso di Oxford. Ma un nuovo, glorioso centro di studii astronomici sarà la Università di Vienna, fondata nel 1365, da cui usciranno taluni dei più grandi astronomi della Rinascenza (secc. XV-XVI).

C). Fisica e Chimica. — Il più grande fisico del sec. XIII è Ruggero Bacone dianzi citato: fisico nel pieno senso, che il Medio Evo assegnava questa parola, ossia studioso di tutti i fenomeni che cadono sotto i sensi e che riguardano la materia. Quale continuatore e discepolo della scienza araba, egli fu un cultore appassionato di ottica (le opere di Al Hazen furono al tempo suo tradotte in latino). Perciò a lui si attribuì — a torto — l’invenzione degli occhiali e, magari, del telescopio. Vero è, tuttavia, che egli (come farà poco più tardi Leonardo da Vinci) ci lasciò la descrizione di un gran numero di meccanismi, dei quali riteneva possibile la costruzione.

Mentre in Inghilterra il pensiero scientifico era così degnamente rappresentato da Bacone, nell’Italia del sec. XIII, i diritti dell’esperienza e della scienza sperimentale trovavano un difensore in un medico, un contemporaneo di Dante, Pietro d’Abano (1250-1315), professore di medicina a Padova e autore di un Conciliatore, specie di enciclopedia della scienza del suo tempo. A quest’opera, seguendo Bacone, egli premette una introduzione teorica sulla natura e sul metodo delle scienze, e questa parte è notevolissima perchè egli, in Italia, rappresenta in modo eminente il pensiero degli scienziati laici. Or bene, questa nuova scienza, cui il mondo greco-arabo ha rivelato i suoi tesori, osa affermare che essa possiede un proprio metodo e principii razionali diversi da quelli della teologia, e che nella ricerca delle cause dei fenomeni naturali non si devono introdurre concetti teologici e forze soprannaturali.

Dopo di ciò, Pietro d’Abano espone molte delle verità fisiche del suo tempo, fra cui, leggiamo queste, ignote agli antichi: che l’aria è un corpo pesante; che al di là di una certa altezza, l’aria non è turbata da movimenti; che i corpi celesti sono luminosi perchè forniti di calore, ecc. ecc.

Egli stesso fu chiamato a insegnare a Costantinopoli, e di là portò in Italia, aggiungendovi un commento, l’originale greco delle Questioni meccaniche di Aristotele.