A może być tak, że co nie należy do zakresu jednego z dwóch pojęć, to już tym samym należy do zakresu drugiego z nich. Między takimi dwoma pojęciami zachodzi stosunek sprzeczności. Np. kwadrat i nie-kwadrat, pies i nie-pies, człowiek i nie-człowiek. Taki stosunek można przedstawić za pomocą jednego koła i całej powierzchni poza jego obwodem (zob. rys. 4). Cokolwiek nie leży w obrębie koła N, to leży w przestrzeni nie-N. Każdy przedmiot albo jest N, albo nie-N i nie ma trzeciego wyjścia. Co nie jest człowiekiem, to jest nie-człowiekiem. Wszystko jedno, czy byłaby to lokomotywa, czy rachunek jakiś, czy litera, czy cokolwiek bądź innego. Jakiekolwiek pojęcie weźmiemy i drugie, które jest jego zaprzeczeniem — zawsze w zakresach tych obu pojęć razem mieści się wszystko, o czym tylko pomyślimy.

Dobrze jest umieć dostrzegać pojęcia przeciwne i pojęcia sprzeczne. Bo można czasem wahać się co do tego, czy coś jest rybą, czy nie-rybą, jeżeli się tego stworzenia nie zna, ale jeśli by ktoś utrzymywał, że coś było i rybą, i nie-rybą zarazem, albo rybą i ssakiem równocześnie, albo człowiekiem i nie-człowiekiem naraz, ten się na pewno myli i nie warto się o to spierać, czy było coś takiego czy nie było. Żaden przedmiot nie należy do zakresu dwóch pojęć, które się wykluczają.

Mimo to u poetów, w zabawach, w snach i w podaniach chętnie spotykamy opowiadania i obrazy dotyczące np. wilka, który mówi po ludzku i można mu brzuch rozpruć, wyjąć z niego babcię i wnuczkę, a wypakować go kamieniami, po czym wilk biegnie do studni i tam się topi. Nic nam to nie przeszkadza, że taki wilk musiałby być i nie-wilkiem równocześnie i żywym stworem, który coś zjada, i nieżywym workiem, który można bez protestu z jego strony rozpruwać i zaszywać, i musiałby w swoim brzuchu mieścić dwie osoby większe od niego całego. To wszystko są rysy sprzeczne, które w bajce, w supozycjach nie rażą. Tylko na jawie, kiedy chodzi o rzeczy ważne, trzeba się wystrzegać, żeby się przedmioty naszych sądów nie okazywały przedmiotami sprzecznymi, bo wtedy ich na pewno nie ma i my jesteśmy w błędzie.

W końcu jeszcze jeden stosunek między pojęciami można przedstawić jednym kołem. To wtedy, gdy dwa pojęcia mają różną treść, ale ten sam zakres. Tak się dzieje, gdy tę samą rzecz lub zbiór rzeczy umiemy dwojako pojmować. Tak np. „zwycięzca, który wygrał bitwę pod Jeną” i „pierwszy cesarz Francuzów”. Treść tych pojęć różna, ale zakres ten sam. Stanowi go osoba Napoleona I, pojęta raz tak, raz inaczej. Podobnie można pojąć wodę jako związek chemiczny tlenu i wodoru według wzoru H2O, a można też ją pojąć jako najtańsze podłoże dla transportów. Będą to pojęcia też różnej treści, a zakres ich ten sam: woda. Oba koła nakrywają się i tutaj widać na rysunku tylko jedno koło z dwoma znaczkami. Takie dwa pojęcia nazywają się zamienne (zob. rys. 5).

Jeżeli ktoś umie łatwo i szybko zdawać sobie sprawę ze stosunków między pojęciami, które spotyka w rozmowie albo w książce, wielki ma z tego pożytek, bo łatwiej mu wtedy myśleć, mówić i pisać jasno.

Związki logiczne między sądami

Wiadomo, że gdy się ktoś wypiera popełnionego czynu przed sądem, naraża się na to, że mu jednak popełnienie czynu udowodnią. Kiedykolwiek ktoś kłamie, naraża się na to, że się jego kłamstwo wyda. Ono się nieraz odsłania po krótkiej chwili, w ciągu rozmowy, kiedy mu tylko ktoś zacznie zadawać szereg pytań odpowiednio dobranych albo i kłamca sam zacznie mówić dalej i szerzej o tym, co miał spostrzec poza sobą albo i sam doznać. Kto chce skutecznie drugich w błąd wprowadzić przez wypowiedzenie jakiegoś zdania fałszywego, ten musi nie tylko o tym jednym zdaniu myśleć, ale o wielu innych równocześnie. A dlaczego tak jest? Dlatego, że prawdziwość jakiegokolwiek sądu i fałszywość nie chodzi samopas, tylko pociąga za sobą nieuchronnie prawdziwość i fałszywość innych sądów. Sądy zostają ze sobą w związkach ze względu na swoją prawdę i fałsz. Te związki nazywają się związkami logicznymi. Jest ich wiele rodzajów. Zajmuje się nimi nauka logiki, tutaj wymienimy tylko niektóre dla przykładu. I tak prawdziwość jakiegokolwiek sądu ogólnego twierdzącego o czymkolwiek pociąga za sobą nieuchronnie fałszywość sądu szczegółowego przeczącego o tym samym przedmiocie. Np. jeżeli jest prawdą, że wszyscy uczniowie pewnej klasy byli pewnego dnia obecni w szkole, to na pewno jest fałszem, jakoby niektórzy uczniowie nie byli tego dnia w szkole. A jeżeli prawdą jest to drugie, to na pewno nie jest prawdą pierwsze. Oba sądy tej postaci nie mogą być zarazem prawdziwe. Jeden z nich musi być fałszywy. I na odwrót, jeżeli jeden z takich dwóch sądów jest fałszywy, to musi być prawdziwy drugi. Nie mogą być oba naraz fałszywe. Takie dwa sądy nazywają się sprzeczne. Bo każdy z nich zaprzecza temu samemu, co drugi twierdzi. Tak jakby ktoś mówił: „to jest czarne”, a drugi by utrzymywał, że „to nie jest czarne”, i obaj myśleliby o tym samym przedmiocie, o tej samej jego stronie i o tym samym momencie.