Капельмейстер -- руководитель оркестра, дирижер.
Ангажемент -- приглашение актеров для участия в спектаклях на определенный срок
... вроде рыла знаменитой свиньи в ермолке.-- Выражение "совершеннейшая свинья в ермолке" -- из комедии Н.В. Гоголя "Ревизор" (действ. 5, явл. 8). Ермолка (тюрк.) -- маленькая крутая шапочка без околыша.
Архангел Михаил -- один из семи вождей небесного воинства в его борьбе с темными силами ада.
Антреприза -- частное зрелищное предприятие (театр, цирк и т.п.).
Оперы-Сандрильоны -- т.е. оперы-Золушки (Сандрильона -- Золушка из французских сказок); в знач.: обделенные вниманием, забытые.
Афронт (фр. affront) -- публичный позор (неудача, поражение).
...красавица-компримария труппы...-- Компримарио (ит.) -- оперный артист, исполняющий второстепенные партии.
Контральто -- низкий женский голос (например, партия Ольги в "Евгении Онегине" П.И. Чайковского).
...как у пресловутых папских певцов Сикстинской капеллы.-- Сикстинская капелла в Ватикане построена в 1473-1481 гг.; названа в честь папы Сикста IV (1414-1484), привлекшего к возведению этого памятника Возрождения Боттичелли, Пинтуриккьо, Микеланджело (здесь его знаменитый "Страшный суд") и др.