IX
Психофизики школы Фехнера несомненно ошибаются, рассматривая более интенсивные ощущения как сумму ощущений менее интенсивных, и тем не менее они совершенно правы, когда утверждают, что интенсивность ощущений можно "измерять" в том же самом смысле, в каком мы говорим об измерении пространственных "величин".
В пространстве непосредственно не дано нам никаких математически измеримых величин. "Протяжения" сами по себе также элементарны просты, также неразложимы, как и интенсивности. Измерять протяжения значит их изменять, подвергать их своеобразному процессу преобразования -- и совершенно такому же преобразованию возможно, как мы только что видели, подвергнуть интенсивность ощущения любой категории.
Существенная особенность протяжения заключается только в том, что по отношению к ним мы можем неограниченное число раз повторять операцию измерения. Как бы далеко ни была отодвинута от нас конечная точка измеряемого расстояния, мы всегда можем перенестись к этой точке, приложить к ней наш масштаб и продолжать измерение "по ту ее сторону". Нельзя представить себе предел пространственных измерений, т.е. такой пункт, достигнув которого, мы не были бы в состоянии различать никаких дальнейших расстояний. "Ты говоришь о границе вселенной; но разве я, очутившись на этой границе, не могу бросить копье за ее пределы?" Этот древний афоризм очень хорошо иллюстрирует, почему мы считаем геометрическое пространство бесконечным, несмотря на конечность нашего эмпирического пространства, ограниченного небесным сводом. Дойдя до линии, где с моей теперешней точки зрения заканчиваются все расстояния, где "небо сходится с землей", я буду по прежнему в центре небесного купола, и сколько бы таких предельных линий горизонта я ни миновал в моем путешествии, поверхность купола не приблизится ко мне ни на йоту.
В области интенсивностей перемещения осуществляются точно таким же образом, но в строго определенных границах. Наша способность перемещать нуль тепловых ощущений ограничена немногими градусами, -- сколько бы мы ни "настраивали" нашу руку на высокие температуры, тело, нагретое до 60-65° Цельсия, ни в коем случае не покажется нам "нейтральным" в тепловом отношении. В сфере звуковой интенсивности мы можем передвигаться в еще более узких рамках.
Наиболее широкий район для наших возможных перемещений открывают световые восприятия. Гельмгольц10, исследуя при дневном освещении картину, на которой были изображены озаренные Луной колонны, нашел, что в этих условиях яркость колонн в 20000 раз больше, чем яркость колонн, действительно освещенных Луной. Но, само собой разумеется, мы не в состоянии непосредственно уловить световые контрасты такой колоссальной величины. Если глаз "настроен" на яркость лунного света, то для него свет, во много раз уступающий по яркости солнечному, будет обладать предельной интенсивностью {Солнечный свет приблизительно в 600 000 раз ярче лунного. Значительно более низкая цифра, полученная Гельмгольцем в описанном выше опыте, явилась, очевидно, результатом того, что картина исследовалась в рассеянном солнечном свете.}. Нам придется много раз "перестраивать" свои глаза, для того чтобы фактически проделать переход от лунного освещения к солнечному. Таким образом, наша способность приспособлять глаза к меняющейся интенсивности света, значительно расширяет непосредственно воспринимаемый горизонт предельных яркостей; при помощи такого приспособления мы можем отчетливо различать оттенки света при интенсивности, значительно превосходящей ту, которая является конечной, "ослепляющей" для глаза, привыкшего к абсолютной темноте. Но как ни велика наша способность перемещаться по скале интенсивностей света, она все же рано или поздно достигает предала, и на этот абсолютный предел мы постоянно наталкиваемся в нашем повседневном опыте. Яркость солнечного диска в ясный день, яркость расплавленного металла, выливающегося из доменной печи, превосходят для нас возможность приспособления. Сколько бы мы ни приучали глаза к яркостям такой силы, последние никогда не станут для нас "средними", "нормальными", позволяющими различать оттенки; результатом упорного "приспособления" глаз была бы в данном случае слепота, полная потеря восприимчивости к свету, а не победа над яркостями, абсолютно превосходящими нашу способность различения.
Отсюда следует между прочим, что "бесконечность" пространства по содержанию своему чисто отрицательна, не включает в себя никакого конкретного представления и даже никакой отвлеченной мысли о бесконечно большой величине. Расстояние есть, подобно интенсивности, конкретно определенное, элементарно простое данное опыта: все возможные расстояния располагаются в один непрерывный ряд "между" некоторым абсолютно минимальным и абсолютно максимальным расстоянием. Бесконечна лишь операция измерения расстояний -- и бесконечна исключительно в том смысле, что каждый единичный акт измерения совершенно одинаков во всех пунктах пространства, совершенно не зависит от того, много или мало предшествовало ему аналогичных актов.
Эта тожественность всех актов измерения, связанная с нашей неограниченной способностью перемещаться вместе с масштабом вдоль измеряемого объекта, лежит в основе важнейших математических операций. Без нее был бы невозможен тот принцип "совершенной индукции", который придает истинам арифметики их универсальный характер. Схемой применения принципа совершенной индукции11 служит следующий силлогизм. "Доказано, что данная теорема справедлива для числа п + 1, раз она справедлива для числа п. Доказано кроме того, что она справедлива для числа 1. Следовательно, она справедлива для всякого целого положительного числа". Откуда возникает эта уверенность в применимости данного положения к бесконечному ряду чисел, который мы не можем охватить никаким познавательным актом, не можем исчерпать ни в каком познавательном процессе? Даже такой осторожный теоретик, как Пуанкаре12, склонен видеть здесь настоящее "синтетическое суждение a priori". Между тем совершенно очевидно, что абсолютная достоверность вышеприведенного силлогизма вовсе не требует никакого априорного синтеза в чистом разуме эмпирически недоступного нам, "бесконечного" комплекса элементов. В данном случае нам вовсе не надо охватывать бесконечного ряда в его завершенном виде -- для нас вполне достаточно уверенности, что операция образования отдельных членов этого ряда -- присоединение единицы к числу п -- всегда одна и та же, сколько бы раз она ни повторялась. Опыт пространственных измерений показывает нам, что такое построение вообще "возможно"; в созданном нами понятии числа мы в самой абстрактной форме выражаем эту возможность.
X
У нас нет "интуиции" пространства как совершенно однородной среды, распадающейся на бескачественные, непосредственно соизмеримые части. Пространство, точно так же как "звук", "цвет", "теплота" и т. п., есть совокупность качественно различных элементов, связанных между собой непрерывностью переходов. Наше "понятие" об однородности пространства, о качественном тожестве и количественном равенстве различно расположенных элементов АВ и ВС, сводится к убеждению, что элемент ВС всегда можно видоизменить так, чтобы он "совпал" с АВ. Вот почему современная геометрия все теоремы, связанные с, так называемым, "наложением" или перемещением фигур в пространстве, приводит к специальным постулатам о "преобразовании" фигур. Перемещение фигуры совершенно правильно рассматривается здесь как особый случай ее изменения.