«Къ двумъ единъ то есть три,
Два же къ тремъ пять смотри,
Такъ и все назирай Таблицу разбирай.
Хотяй же не лгати
Похвально слагати,
Да тщится познати,
Изустно сказати».
Въ нашихъ нынѣшнихъ учебникахъ ариѳметики таблица сложенія начинается съ 1+1 и кончается 9+9. Но прежде было иначе. Напр., въ ариѳметикѣ Леонардо Фибонначи (1200 г.), первомъ европейскомъ учебникѣ, составленномъ по арабскому образцу, рекомендуется заучить не только таблицу единицъ, но и цѣлую таблицу десятковъ отъ 10+10 до 90+90. Здѣсь, конечно, видна непослѣдовательность: если учить десятки, то отчего же не учить сотни, тысячи и всѣ остальные разряды. Въ противоположность такой большой таблицѣ, русскіе учебники XVII в. даютъ таблицу маленькую, которая кончается всего на всего суммой 11, а до 18-ти не доходитъ Заглавіе этой таблицы такое: «Граница изустная счетная къ разуму хотящему разумѣти благая и полезная». Подобныхъ высокопарныхъ выраженій цѣлая тьма въ старинныхъ ариѳметическихъ пособіяхъ.
Сложеніе большихъ чиселъ, особенно же многозначныхъ чиселъ издавна производилось гораздо чаще на счетныхъ приборахъ, чѣмъ письменно. Разныя наглядныя пособія для счета и придумывались, главнымъ образомъ, для того, чтобы помочь сложенію. У китайцевъ— сванъ-панъ, у грековъ и римлянъ—абакъ, у насъ, русскихъ, торговые счеты, да, кромѣ того, еще нѣсколько видоизмѣненій этихъ приборовъ—все это служило цѣлямъ отысканія суммы. И надо сказать, что привычка складывать на приборахъ очень укоренилась въ простомъ народѣ во всѣхъ почти странахъ и при томъ настолько сильно, что, напримѣръ, римскій абакъ употреблялся для сложенія въ Западной Европѣ столѣтія 3–4 спустя послѣ введенія индусской системы.
Способомъ, переходнымъ отъ абака къ нашему настоящему, является такой. Положимъ, даны намъ два числа: 666 и 144; подписавши 144 подъ 666 и опредѣливъ сумму единицъ 10, мы стираемъ 6 у верхняго слагаемаго и пишемъ вмѣсто него 0, а такъ какъ сумма единицъ дала десятокъ, то и цифру десятковъ 6 стираемъ и пишемъ 7, теперь слагаемыя измѣнились: 670 и 144; десятковъ въ суммѣ получитея 11, слѣдовательно стираемъ 7 и замѣняемъ черезъ 1 и также вмѣсто 6-ти сотенъ пишемъ 7; теперь намъ остается тодь-ко сложить 7 сотенъ съ 1, будетъ 8; эта цифра пишется вмѣсто 7 сотенъ, и весь отвѣтъ получается на мѣстѣ перваго слагаемаго въ видѣ 810. Пять разъ намъ приходилось стирать, прежде чѣмъ добраться до вѣрнаго отвѣта. Несомнѣнно, такимъ путемъ трудно дѣйствовать на бумагѣ, но онъ былъ умѣстенъ на абакѣ, покрытомъ пескомъ; еще можно попытаться на грифельной доскѣ, но эти по-стояннныя стиранія надоѣдаютъ; почему же они примѣнялись и на бумагѣ? вѣдь отъ нихъ нѣтъ никакой выгоды и одно только неудобство? А потому, что прежняя метода обученія стремилась обратить человѣка въ машину, не полагалась на его личную сообразительность и предписывала все отмѣчать на абакѣ, но никакъ не удерживать въ умѣ. Мы теперь запоминаемъ десятки или сотни, получившіяся отъ единицъ или десятковъ, а тогда всѣ мелочи необходимо было писать, чтобы не утерять.