Механическій характеръ цифрового сложенія, безъ всякаго пособія устнаго счета, ясно проглядываетъ у большинства средневѣковыхъ писателей. Магометъ Бега-эддинъ (XVI в.) подписываетъ слагае-мыя правильно одно подъ другимъ и складываетъ единицы опять же правильно, но когда изъ нихъ образуется десятокъ, то онъ не знаетъ, что съ нимъ дѣлать, и пока до поры до времени записываетъ его надъ десятками; далѣе ведетъ сложеніе десятковъ и, только получивъ ихъ сумму, онъ вспоминаетъ про десятокъ, образовавшійся изъ единицъ и тутъ его прикладываетъ. Сложеніе другихъ разрядовъ идетъ подобнымъ образомъ. Примѣръ:
1 1 1 1
5 3 7 3 9
2 8 2 6 5
—————————
7 1 9 9 4
8 2 0 0
Вотъ каково недовѣріе къ соображенію учениковъ и какая подробная механичность.
Въ этомъ родѣ, иногда съ небольшими улучшеніями, составленъ рядъ учебниковъ по ариѳметикѣ въ XVI–XVIII вв. Въ нихъ даются пространныя правила, какъ надо располагать слагаемыя и какъ замѣчать цифры. Эти правила нисколько не объясняются, и вычисляющій долженъ работать съ ними, какъ машина. Напр., Грамматеусъ, составитель нѣмецкаго учебника XVI в., даетъ три такихъ правила: 1-е: Смотри тщательно, чтобы цифры стояли какъ разъ одна надъ другой, такъ, чтобы 1-ая стояла надъ 1-ой, 2-ая надъ 2-ой и т. д.; проведи подъ этимъ линію, подъ которой и надо писать сумму. 2-е правило: Начинай съ правой руки, сложи всѣ числа, которыя стоятъ на первомъ мѣстѣ; если получится отъ сложенія двѣ цифры, то первую напиши, а вторую удержи въ умѣ, съ тѣмъ, чтобы прибавить ее къ слѣдующей; такъ же поступай и со всѣми остальными. 3-е правило: Въ концѣ ничего не надо держать въ умѣ, но все надо писать. Все время употребляй слово «и» или «да», напримѣръ, три да четыре—семь.
Въ настоящее время способъ сложенія тотъ же, что и въ старину. Правда, мы всегда начинаемъ дѣйствіе съ правой руки, когда вычисляемъ письменно, въ старину же дѣлали и съ лѣвой. Кромѣ того, наши ученики нерѣдко относятоя совершенно сознательно къ дѣйствію и понимаютъ, что и для чего дѣлается. Но въ общемъ характеръ сложенія не измѣнился сь самыхъ тѣхъ поръ, какъ установилась индусская система съ ея нулемъ и значеніемъ цифръ по мѣсту, ими занимаемому.