Пусть дано число 15; сначала найдем по методу этой задачи три числа, сумма любых двух из которых вместе с заданным числом образует квадрат. Пусть эти три квадрата будут 9, 1/100, 529/225.
Положим первое из искомых четырех чисел равным X 2 — 15, второе 6 X + 9 (где 9 является одним из найденных квадратов, а 6 — коэффициент при X — удвоенная его сторона); по тем же соображениям третье положим X + 1 / 100 и, наконец, четвертое 46 / 15 X + 529 / 225.
Благодаря этому три из условий удовлетворяются, так как если взять сумму первого числа и какого-нибудь из оставшихся и если прибавить 15, то будет квадрат.
Нужно еще, чтобы получились квадраты, если прибавить 15 либо к сумме второго и третьего, либо к сумме третьего и четвертого, либо к сумме второго и четвертого. Получится тройное равенство, решение которого очевидно, так как конструкцией, метод которой мы заимствуем из данпой задачи, можно в каждом из выражений, которые мы приравниваем квадратам, сделать свободный член квадратом. Смотри по этому поводу сказанное нами относительно задачи VI 24[в настоящем издании к VI 22 — И. Б. ].
OBSERVATIO D. P. F
XXXII (p. 257)
Ad quæstionem XXXI Libri V.
Dato numero tres adinvenire quadratos, quorum bini sumpti detracto dato numero faciant quadratum.
Quo artificio in superiore quæstione usi sumus ut quatuor numeros inveniremus quorŭ bini sumpti adscito dato numero conficerent quadratŭ, simili in hac quæstione uti possumus, ut inveniăntur quatuor numneri quorum bini sumpti detracto dato numero conficiant quadratum. Ponendus enim primus 1Q + numero dato. Secundus quadratus primus ex inventis in hac quæstione una cum duplo ab ipsius latere in N. et reliqua patent.
Перевод: