Перевод:
У Диофанта имеется другая задача, V 5, посвященная тому же вопросу. Но неизвестно, опустил ли он, хотя и знал ее, следующую задачу или, что более вероятно, дал ее решение в одной из своих тринадцати книг.
Найти три квадрата таких, чтобы произведение любых двух из них, увеличенное на сумму этих же квадратов, было бы квадратом.
Мы можем дать бесконечно много решений этого вопроса. Вот, например, одно из них: три квадрата удовлетворяют предложенному условию
3504384 / 203401, 2019241 / 203401, 4
Но можно пойти дальше и распространить вопрос Диофанта. Так, мы решили следующую более общую задачу и можем дать бесконечное число ее решений:
Найти четыре числа таких, чтобы произведение любых двух из них, увеличенное на сумму этих же чисел, давало квадрат.
Сначала найдем, согласно V 5, такие три квадрата, что произведение любых двух из них, увеличенное на сумму этих же квадратов, дает квадрат. Пусть это будут, например, три квадрата, найденные Диофантом:
25 / 9, 64 / 9, 196 / 9.
Возьмем эти три квадрата в качестве трех первых чисел нашей задачи; пусть x будет четвертым; образуя его произведения с каждым из предыдущих и прибавляя сумму обоих множителей, получим